浙教版九年级数学下册2.1直线与圆的位置关系同步练习（word、含答案）

浙教版九下 第2章 直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系
一、选择题（共7小题）
1. 给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确说法的个数为
A. B. C. D.
2. 如图所示， 是 的直径，下列条件中不能判定直线 是 的切线的是
A. ，， B. ，
C. ， D.
3. 如图所示， 是 内接三角形，下列选项中，能使过点 的直线 与 相切于点 的条件是
A. B.
C. D. 是 直径
4. 如图所示， 是 的直径， 交 于点 ， 于点 ，要使 是 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件中不正确的是
A. B. C. D.
5. 矩形的两邻边长分别为 和 ，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
6. 如图所示，在 中， 是半径 上一点，射线 ，交 于点 ， 为 上任一点，射线 交圆于 ， 为射线 上一点，且 ，下列结论：① 为 的切线；② ；③ ，其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示， 为 外一点， 交 于点 ，且 ．甲、乙两人想作一条通过 点且与 相切的直线，其作法如下：
甲：以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，则直线 即为所求．
乙：作 的中垂线，交 于点 ，则直线 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
二、填空题（共6小题）
8. 如图所示，已知 ， 为边 上一点，以点 为圆心、 为半径作 ，交 于 ， 两点，当 时， 与 相切．
9. 如图所示， 的半径为 ， 为 外一点， 交 于点 ，，动点 从点 出发，以 的速度在 上按逆时针方向运动一周回到点 立即停止．当点 运动的时间为 时， 与 相切．
10. 如图所示，在 中，，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ， 于点 ．给出以下五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 是 的切线．其中正确结论的序号是 ．
11. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 ： 的位置随 的不同取值而变化．已知 的圆心坐标为 ，半径为 ，当 时，直线 与 相切．
12. 如图所示，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．下列四个结论：
① 是 的中位线；②以点 为圆心、 为半径的圆与以点 为圆心、 为半径的圆外切；③设 ，，则 ；④ ．其中正确的结论是 ．
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于 ， 两点，现有一半径为 的动圆，圆心位于点 处，沿着 方向以每秒 个单位的速率作平移运动，则经过 秒后动圆与坐标轴相切．
三、解答题（共7小题）
14. 如图所示，在 中，，以 为直径的 与 交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，垂足为点 ，求证：直线 是 的切线．
15. 如图所示，已知： 内接于 ，点 在 的延长线上，若 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求 的长．
16. 如图所示，已知直线 交 于 ， 两点， 是直径， 平分 交 于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，，求 的半径．
17. 如图 1 所示， 的半径 ，弦 ， 交于点 ， 为 的中点，过点 的直线交 延长线于点 ，且 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）如图 2 所示，连接 ，若 ，，求 的长．
18. 如图所示，已知在半径为 的 中，， 是两条直径， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，且 ．连接 ，．
（1）求证：．
（2）求 的值．
（3）若 是直径 延长线上的点，且 ，求证：直线 是 的切线．
19. 如图所示，扇形 的半径 ，圆心角 ，点 是 上异于 ， 的动点，过点 作 于点 ，作 于点 ，点 在 上，，过点 的直线 交 的延长线于点 ，且 ．
（1）求证：；
（2）求证：直线 是扇形 所在圆的切线．
（3）设 ，当 时，请求出 关于 的函数表达式．
20. 如图所示，点 、 、 都在半径为 的 上，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，已知 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求弦 的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
答案
1. B
2. D
3. A
4. A
5. D
6. B
7. B
8.
9. 或
10. ①②④⑤
11.
12. ②③④
13. 或 或
14. 如图所示，连接 ，
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以直线 是 的切线．
15. （1） 连接 ，
，
．
又 ，
．
是 的切线．
（2） ，，
是等边三角形．
．故 ，则 ．
16. （1） 如图所示，连接 ．
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ，
因为 在 上， 为 为半径，
所以 是 的切线．
（2） 因为 ，，，
所以 ．
如图所示，连接 ．
因为 是 的直径，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，
所以 ，
则 ，
所以 的半径是 ．
17. （1） 如图 1 所示，连接 ，．
因为 为 的中点，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，
即 ．
所以 与 相切．
（2） 如图 2 所示，连接 ，， 与 交于点 ．
由（1）知 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，而 ，
所以 ．
所以 ．
设 ，则 ，
所以 ，，．
所以由勾股定理得：，，
所以 ．
在 中，
由勾股定理得：，
即 ，
解得 ，
所以 ．
18. （1） 如图所示，连接 ，．
与 都为 所对的圆周角，
．
又 ，
．
，即 ．
（2） 为 的直径，
．
，，
．
设 ，
为 的中点，
，．
，即 ．
整理得 ，
解得 ，．
，
．
，
为等腰三角形．
如图所示，过点 作 ，垂足为点 ，
则 ，
．
．
（3） 在 中，，，
根据勾股定理得：．
又 ，，
，．
．
，则 为 的切线．
19. （1） 如图所示，连接 ，
点 是 上异于 ， 的点，
又 于点 ， 于点 ，
．
四边形 是矩形．
．
，
．
又 ，
．
（2） 如图所示，设 与 交于点 ，
则在矩形 中，，
．
又 ，，
，即 于点 ．
又 为扇形 的半径，
是扇形 所在圆的切线．
（3） 如图所示，过点 作 于点 ．
，
在 和 中，得 ，，．
又 ，
在 中，得 ，
则 ．
20. （1） 证明：连接 ， 交 于 ，
，
，
，
，
又 ，
四边形 为平行四边形，
，
，即
又 是 的半径，
是 的切线；
（2） 由（1）知，．
，
，
，
在直角 中，，，
，
；
（3） 易证 ，
．
答：阴影部分的面积是 ．