浙教版九年级数学上册4.1比例线段同步练习 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学上册4.1比例线段同步练习 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-24 08:49:39 | ||
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文档简介
浙教版九上 第4章 相似三角形4.1 比例线段
一、选择题（共9小题）
1. 已知线段 ，，线段 是 ， 的比例中项，那么 等于
A. B. C. D.
2. 已知 是线段 上的一个点，且满足 ，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
3. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近 时会给人一种美感．已知某女士 ，下半身长与身高的比值是 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为
A. B. C. D.
4. 已知 ， 是线段 的两个黄金分割点，且 ，则 长为
A. B. C. D.
5. 如图所示， 是线段 的黄金分割点，且 ，如果 表示以 为一边的正方形的面积， 表示长为 ，宽为 的矩形的面积，那么 与 之间的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
6. 若 是 和 的比例中项，则关于 的一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
7. 如图所示， 为线段 的黄金分割点 ，四边形 、四边形 都为正方形，且面积分别为 ，．四边形 、四边形 都为矩形，且面积分别为 ，．下列说法中，正确的是
A. B. C. D.
8. 已知线段 及 上一点 ， 为 的黄金分割点，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的是
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤
9. 已知线段 ， 是线段 的黄金分割点 ，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的宽为 ，则它的长为 （精确到 ）．
11. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 （精确到 ，参考数据 ，，）．
12. 已知 是线段 的黄金分割点，且 ，，则 的长为 ．
13. 顶角为 的等腰三角形称为黄金三角形．如图所示，五边形 的 条边相等， 个内角相等，则图中的黄金三角形有 个．
14. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图所示，线段 ，点 是线段 的黄金分割点（），点 是线段 的黄金分割点（），点 是线段 的黄金分割点（） 依此类推，则 的长度是 ．
三、解答题（共5小题）
15. 如图所示，以长为 的定线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，在 的延长线上取点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在 上．
（1）， 的长分别为 ， ．
（2） 是 的黄金分割点吗 请说明理由．
16. 如图1所示为一张宽与长之比为 的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 和一个矩形 ，那么矩形 还是黄金矩形吗 若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
17. 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ，取 的中点 ，折出线段 ，然后通过折叠使 落到线段 上，折出点 的新位置 ，因而 ．类似地，在 上折出点 使 ．这时 就是线段 的黄金分割点．请你证明这个结论．
18. 如图所示， 是 的直径，点 在 上，，过点 作直线 分别交直线 和 于点 ，，连接 ，，．
（1）求 的度数．
（2）我们把有一个内角等于 的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比 ．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由．
②求弦 的长．
③在直线 或 上是否存在点 （点 ， 除外），使 是黄金三角形 若存在，画出点 ，简要说明画出点 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
19. 如图1所示，点 将线段 分成两部分，若 ，点 为线段 的黄金分割点．某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 ，，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线，如图2所示，在 中， 是 的黄金分割点．
（1）研究小组猜想：直线 是 的黄金分割线，你认为对吗 为什么
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线
（3）研究小组探究发现：过点 作直线交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 （如图3所示），则直线 也是 的黄金分割线，请你说明理由．
答案
1. B
2. B
3. D
4. C
5. A
6. A
7. B
8. A
9. C
10.
11.
12.
13.
14.
15. （1） ；
（2） ，，
是 的黄金分割点．
16. 矩形 是黄金矩形．理由如下：
四边形 是正方形，
．
，
，
即 是线段 的黄金分割点．
．
．
矩形 是黄金矩形．
17. 设正方形 的边长为 ．
为 的中点，
．
．
，
．
．
是线段 的黄金分割点．
18. （1） 是 的直径，，
．
则 ，．
设 ，则 ，．
，
．
，．
．
（2） ①有三个：，，．
，，
是黄金三角形．
② 是黄金三角形，
．
，
．
，．
．
③存在，有三个符合条件的点 ，，，
如图所示，以 为底边的黄金三角形：作 的垂直平分线分别交直线 ， 得到点 ，；以 为腰的黄金三角形：点 与点 重合．
19. （1） 直线 是 的黄金分割线．理由如下：
是 的黄金分割点，
．
，，
．
直线 是 的黄金分割线．
（2） 三角形 边的中点 把 分成相等的两条线段，即 ，
，，
三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．
（3） ，
，，
，．
，
．
直线 是 的黄金分割线．
一、选择题（共9小题）
1. 已知线段 ，，线段 是 ， 的比例中项，那么 等于
A. B. C. D.
2. 已知 是线段 上的一个点，且满足 ，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
3. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近 时会给人一种美感．已知某女士 ，下半身长与身高的比值是 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为
A. B. C. D.
4. 已知 ， 是线段 的两个黄金分割点，且 ，则 长为
A. B. C. D.
5. 如图所示， 是线段 的黄金分割点，且 ，如果 表示以 为一边的正方形的面积， 表示长为 ，宽为 的矩形的面积，那么 与 之间的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
6. 若 是 和 的比例中项，则关于 的一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
7. 如图所示， 为线段 的黄金分割点 ，四边形 、四边形 都为正方形，且面积分别为 ，．四边形 、四边形 都为矩形，且面积分别为 ，．下列说法中，正确的是
A. B. C. D.
8. 已知线段 及 上一点 ， 为 的黄金分割点，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的是
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤
9. 已知线段 ， 是线段 的黄金分割点 ，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的宽为 ，则它的长为 （精确到 ）．
11. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 （精确到 ，参考数据 ，，）．
12. 已知 是线段 的黄金分割点，且 ，，则 的长为 ．
13. 顶角为 的等腰三角形称为黄金三角形．如图所示，五边形 的 条边相等， 个内角相等，则图中的黄金三角形有 个．
14. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图所示，线段 ，点 是线段 的黄金分割点（），点 是线段 的黄金分割点（），点 是线段 的黄金分割点（） 依此类推，则 的长度是 ．
三、解答题（共5小题）
15. 如图所示，以长为 的定线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，在 的延长线上取点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在 上．
（1）， 的长分别为 ， ．
（2） 是 的黄金分割点吗 请说明理由．
16. 如图1所示为一张宽与长之比为 的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 和一个矩形 ，那么矩形 还是黄金矩形吗 若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．
17. 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ，取 的中点 ，折出线段 ，然后通过折叠使 落到线段 上，折出点 的新位置 ，因而 ．类似地，在 上折出点 使 ．这时 就是线段 的黄金分割点．请你证明这个结论．
18. 如图所示， 是 的直径，点 在 上，，过点 作直线 分别交直线 和 于点 ，，连接 ，，．
（1）求 的度数．
（2）我们把有一个内角等于 的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比 ．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由．
②求弦 的长．
③在直线 或 上是否存在点 （点 ， 除外），使 是黄金三角形 若存在，画出点 ，简要说明画出点 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
19. 如图1所示，点 将线段 分成两部分，若 ，点 为线段 的黄金分割点．某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 ，，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线，如图2所示，在 中， 是 的黄金分割点．
（1）研究小组猜想：直线 是 的黄金分割线，你认为对吗 为什么
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线
（3）研究小组探究发现：过点 作直线交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 （如图3所示），则直线 也是 的黄金分割线，请你说明理由．
答案
1. B
2. B
3. D
4. C
5. A
6. A
7. B
8. A
9. C
10.
11.
12.
13.
14.
15. （1） ；
（2） ，，
是 的黄金分割点．
16. 矩形 是黄金矩形．理由如下：
四边形 是正方形，
．
，
，
即 是线段 的黄金分割点．
．
．
矩形 是黄金矩形．
17. 设正方形 的边长为 ．
为 的中点，
．
．
，
．
．
是线段 的黄金分割点．
18. （1） 是 的直径，，
．
则 ，．
设 ，则 ，．
，
．
，．
．
（2） ①有三个：，，．
，，
是黄金三角形．
② 是黄金三角形，
．
，
．
，．
．
③存在，有三个符合条件的点 ，，，
如图所示，以 为底边的黄金三角形：作 的垂直平分线分别交直线 ， 得到点 ，；以 为腰的黄金三角形：点 与点 重合．
19. （1） 直线 是 的黄金分割线．理由如下：
是 的黄金分割点，
．
，，
．
直线 是 的黄金分割线．
（2） 三角形 边的中点 把 分成相等的两条线段，即 ，
，，
三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．
（3） ，
，，
，．
，
．
直线 是 的黄金分割线．
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