浙教版九年级数学上册4.4两个三角形相似的判定同步练习(Word版含答案)

浙教版九上 第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定
一、选择题（共9小题）
1. 已知 的三边长分别为 ，，， 的一边长为 ，若这两个三角形相似，则 的另两边长可能是
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 如图所示，在正方形网格中，与 相似的三角形是
A. B. C. D. 不能确定
3. 在 与 中，有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定 的共有
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
4. 如图所示，图1，图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中 ， 交于点 ，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是
A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有图1中相似 D. 只有图2中相似
5. 下列五幅图均是由边长为 的 个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的 相似的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列条件中，能判定 的是
A. ，，，
B. ，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，
7. 如图所示，在正方形网格中有 个斜三角形：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，在② ⑥中，与三角形①相似的是
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
8. 如图所示，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，连接 ，已知 ，下列四对三角形：① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 ．其中相似的为
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ①②③
9. 如图所示，已知四边形 内接于 ，直径 ，对角线 ， 相交于点 ，且 ，，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上）．
11. 如图所示，在 中，，，， 是 上的点，且 ，连接 ，作 于 ， 是 上的动点，则当 时，．
12. 如图所示，，请写出图中的两对相似三角形： ．
13. 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为 ， 和 的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．，，，， 是 边上的 个格点，请在这 个格点中选取 个作为三角形的顶点，使它和点 构成的三角形与 相似，写出所有符合条件的三角形： ．
14. 如图所示，已知点 ，点 ， 是第一象限内的动点，且点 的纵坐标为 ，若 和 相似，则符合条件的点 的坐标是 ．
15. 是等边 的边 上一点，连接 ，点 ， 在 ， 上，连接 ，，，，若 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共6小题）
16. 如图所示，在 的正方形网格中， 和 的顶点都在边长为 的小正方形的顶点上．判断 与 是否相似，并证明你的结论．
17. 如图所示，在 中，点 在 上， 分别交 ， 于点 ，，，．求证：．
18. 如图所示，四边形 ，，四边形 都是正方形．
（1）求证：．
（2）求 的度数．
19. 如图所示，在正方形 中， 是 上的一点，连接 ，作 交 于点 ，交 于点 ，作 ，交 于点 ．求证：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 如图所示，在 的正方形网格中， 和 的顶点都在边长为 的小正方形的顶点上， 与网格上的直线交于点 ．
（1） ， ．
（2）求 的值．
（3）判断 和 是否相似，并说明理由．
21. 一般来说，根据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫作“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫作“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图所示，在 中，．
（1）若 是锐角，请探索在直线 上有多少个点 ，能保证 （不包括全等）．
（2）请对 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 上能保证 （不包括全等）的点 的个数．
答案
1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
6. C
7. B
8. D
9. A
10. ②③
11.
12. ，（答案不唯一）
13. ，，
14. 或 或
15.
16. ．
证明：由图可得：，，，，，，
．
．
17. ，，
．
．
，
．
，
．
，即 ．
18. （1） 设正方形的边长为 ，则 ，
．
，
．
（2） ，
．
．
19. （1） ，，
．
，．
，
，．
．
．
．
（2） ，，
．
，即 ．
（3） 同（2）可知 ．
，
．
．
20. （1） ；
（2） ，，，
．
．
（3） 和 相似．
理由如下：
，，
．
．
21. （1） ①如图 1 所示，若点 在线段 上，
由于 ，可以作一个点 满足 ，使得 ．
②如图 2 所示，若点 在线段 的延长线上，
则 ，与条件矛盾，因此，这样的点 不存在．
③如图 3 所示，若点 在线段 的反向延长线上，
由于 是锐角，则 ，不可能有 ，因此，这样的点 不存在．
综上所述，这样的点 有一个．
（2） ①若 为锐角，这样的点 有一个．
②若 为直角，这样的点 有两个．
③若 为钝角，这样的点 有一个．