2022-2023学年浙教版数学九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习 （word版 含答案）

浙教版九上 第4章 相似三角形4.2 由平行线截得的比例线段
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，已知 ，，，那么 的长等于
A. B. C. D.
2. 如图所示，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，已知 ，，则 的长是
A. B. C. D.
3. 如图所示，在 中，，， 分别是边 ，， 上的点，，，，那么 ： 等于
A. B. C. D.
4. 如图所示，在 中，， 分别为边 ， 上的点，且 ，下列判断错误的是
A. B. C. D.
5. 已知线段 ，，，求作第四比例线段 ，下列作图正确的是
A. B.
C. D.
6. 如图， 是平行四边形 的 边的延长线上的一点， 交 于点 ．下列各式中，错误的是
A. B. C. D.
7. 如图所示，在 中，，，点 从点 出发沿 方向以 的速度向终点 运动；同时，点 从点 出发沿 方向以 的速度向终点 运动，将 沿 翻折，点 的对应点为点 ．设点 运动的时间为 ，若四边形 为菱形，则 的值为
A. B. C. D.
8. 如图所示， 为等边三角形，点 在 的延长线上，点 在 边上，且 ．若 的边长为 ，，则 的长为
A. B. C. D.
9. 如图所示，在直角梯形 中，，，，， 的平分线 分别交 ， 于点 ，．则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 如图所示，，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么 的值是 ．
11. 如图所示，梯形 中，， 交 于点 ．若 ，，，则 ， ．
12. 如图所示，将边长分别为 ，， 的三个正方形按图中方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
13. 在 中， 为 上一点， 为 上一点， 与 交于点 ，，，则 ．
14. 如图所示，在 中，，点 在 上，线段 绕点 逆时针旋转，点 恰巧落在 上的点 处．若 ，，则 （用含 的代数式表示）．
15. 如图所示， 是 的中线，， 交 于点 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，在矩形 中， 是边 延长线上的点，， 与 交于点 ，，，求 及 的长．
17. 如图所示， 是 的角平分线， 交 的延长线于点 ，求证：．
18. 如图所示，在平行四边形 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，， 分别交 于点 ，，，．求：
（1） 的值．
（2）线段 的长．
19. 如图所示，已知点 在 上，且 ， 是 延长线上一点，，连接 与 交于点 ，求 的值．
20. 已知在 中， 是 上一点， 是 上一点， 与 交于点 ．
（1）当 是 的中点时，若 ，证明：．
（2）当 是 的中点时，若 ，猜想 与 之间的数量关系并证明．
（3）如果 是 上任一点， 是 上任一点，若 ，，猜想 与 之间的数量关系．
答案
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
6. A 【解析】 四边形 为平行四边形，
，；，
，而 ，
；
又 ，
．
7. B
8. A
9. C
10.
11. ，
12.
13.
14.
15.
【解析】 是 的中线，
．
，
是 的中点．
．
．
16. 四边形 是矩形，，，
，，，．
．
在 中，．
在 中，．
，
．
．
17. 是 的角平分线，
．
，
，．
．
．
，
，
．
18. （1） ，
．
，，
．
．
四边形 是平行四边形，
．
．
（2） ，
，
．
，
．
，
．
19. 如图所示，过点 作 ，交 于点 ．
．
，
．
，
即 ．
，
．
，
．
．
20. （1） 如图所示，过点 作 交 于点 ．
是 的中点，
为 中点，
，
．
是 的中位线， 是 的中位线．
．
（2） ．
证明：如图所示，过点 作 交 于点 ．
是 的中点，
为 中点，
，．
，
．
．
．
，
．
．
（3） ．