2022-2023学年浙教版九年级数学上册 3.5 圆周角 同步练习（word版 含答案）

浙教版九上 第3章 圆的基本性质3.5 圆周角
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，在 中，，，则 的度数为
A. B. C. D.
2. 如图，已知 的直径 垂直于弦 ，垂足为点 ，．若 ，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图所示，在 中， 是直径， 是弦，点 是 上任意一点，若 ，，则 的长不可能为
A. B. C. D.
4. 如图所示，平行四边形 的顶点 ，， 在 上，顶点 在 的直径 上，连接 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图所示，在 中， 是 的直径，，，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图所示， 的直径 为 ， 是上半圆（点 ， 除外）上任一点， 的平分线交 于点 ，弦 过 ， 的中点 ，，则 的长是
A. B. C. D.
7. 如图所示， 的顶点 ，， 均在 上，若 ，则 的大小是
A. B. C. D.
8. 如图，，，， 四个点均在 上，，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图， 是半圆的直径，点 是 的中点，，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 如图所示，点 ，， 是 上的点，，则 ．
11. 如图所示， 为 的内接三角形， 为 的直径，点 在 上，，则 ．
12. 如图所示，点 ，，， 在 上，点 在 的内部，四边形 为平行四边形，则 ．
13. 如图所示， 为边 上一点， 为边 上一点，．以点 为圆心， 长为半径作圆，交 于另一点 ，交 于点 ，，连接 ．若 ，则 ．
14. 如图所示，点 ，， 都在 上．如果 ，那么 ．
15. 直径为 的 中，弦 ，则弦 所对的圆周角是 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，已知 ，以 为直径的半圆 交 于点 ，交 于点 ，，，求 的度数．
17. 如图所示， 是 的内接三角形，圆心 在边 上，点 为 的中点， 分别与 ， 交于 ， 两点．求证：
（1）；
（2）若 ，则 平分 ．
18. 我们把 的圆心角所对的弧叫作 的弧，则圆心角 的度数等于它所对的弧 的度数，记为：．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写已知、求证，只需直接证明），并解决以下的问题．
（1）如图2所示， 的两条弦 ， 相交于圆内一点 ，求证：；
（2）如图3所示， 的两条弦 ， 相交于圆外一点 ．（1）中的结论是否成立 如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）．
19. 如图所示， 是半圆 的直径，， 是半圆 上的两点，且 ， 与 交于点 ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）若 ，，求 的长．
20. 如图所示，在矩形 中，，，点 ， 分别在 ， 上，，现把一块直径为 的量角器（圆心为点 ）放置在图形上，使其 线 与 重合；若将量角器 线上的端点 固定在点 上，再把量角器绕点 按顺时针方向旋转 ，此时量角器的半圆弧与 相交于点 ，设点 处量角器的读数为 ．
（1）用含 的代数式表示 的大小．
（2）当 等于多少时，线段 与 平行
（3）在量角器旋转的过程中，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ．设 ， 的面积为 ，试求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围．
答案
1. D
2. B
3. A
4. B
5. B
6. A
7. C
8. D
9. C
【解析】，
弧 的度数是 ，
点 是弧 的中点，
弧 的度数是 ，
弧 的度数是 ，
．
10.
11.
12.
13.
14.
15. 或
【解析】由已知条件可知弦 的长为直径的一半，即与半径长相等，
设 在如图所示的位置，
则 为等边三角形，
，
与 均为弦 所对的圆周角，
，．
16. 如图所示，连接 ，
是半圆 的直轻，
，
．
，
，
，，
．
．
17. （1） 为半径，点 为 中点，
．
，
．
（2） 如图所示，延长 交 于点 ．
，
．
，
．
为半径， 为 中点，
．
．
．
，即 平分 ．
18. （1） ，，
，即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．
如图所示，连接 ，
则 ．
，，
．
（2） （1）中的结论不成立．
类似的结论为：．
19. （1） 是半圆 的直径，
，
．
，
，．
，
．
（2） 在 中，
，
．
，
．
，
．
20. （1） 连接 ，则 ．
，
．
．
．
（2） 连接 ，．
是半圆 的直径，
．
，
．
若 ，则四边形 是平行四边形，
．
．
．
．
（3） 以点 为圆心， 的长为半径画 ．
，
是 的切线．
同理 ， 也都是 的切线，
，．
，
，，
设 ，则 ，．
在 中，，即 ，
．
．
关于 的函数表达式为 ．