2022-2023学年浙教版九年级数学上册 3.6 圆内接四边形同步练习（word、含答案）

浙教版九上 第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，在圆内接四边形 中，若 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图所示，四边形 是圆内接四边形，， 是 延长线上一点，若 平分 ，则 的大小是
A. B. C. D.
3. 圆内接四边形 中，若 ，则 等于
A. B. C. D.
4. 如图所示，圆心角 ， 是 上任意一点（不与点 ， 重合），点 在线段 的延长线上，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图所示， 内接于 ，， 是 上一点，，则 等于
A. B. C. D.
6. 如图所示， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 ，，点 的坐标为 ， 是第三象限内 上一点，，则 的半径为
A. B. C. D.
7. 如图所示， 是 的直径，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
8. 四边形 内接于圆，且 ，，，，则四边形 的面积是
A. B. C. D.
9. 如图所示，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 如图所示， 为半圆 的直径，， 为半圆上两点，若 为半圆弧 的中点，则 ．
11. 如图所示，四边形 内接于 ，， 的延长线相交于点 ，， 的延长线相交于点 ，若 ，，则 ．
12. 如图所示，已知四边形 内一点 ，若 ，，则 ．
13. 如图所示，平面直角坐标系中， 为坐标原点，以点 为圆心作 ，点 ， 分别是 与 轴负半轴、 轴正半轴的交点，点 ， 在 上，则 的度数是 ．
14. 如图所示，在圆内接四边形 中，，，，则四边形 的面积为 ．
15. 如图所示， 的半径是 ，直线 与 交于 ， 两点，， 是 上的两个动点，且在直线 的异侧，若 ，则四边形 面积的最大值是 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，四边形 内接于 ， 是 的直径， 是 的中点， 和 的延长线交于 外一点 ．求证：．
17. （1）如图1所示，四边形 内接于 ，延长 至点 ．求证：，．
（2）根据已知条件和（1）的结论：
①如图2所示，若点 在 外，且 ， 两点分别在直线 的两侧，试确定 与 的大小关系．
②如图3所示，若点 在 内，且 ， 两点分别在直线 的两侧，试确定 与 的大小关系．
18. 如图所示，在 中，， 是 外接圆的 上的一点（不与点 ， 重合），延长 至点 ．
（1）求证： 的延长线平分 ．
（2）若 ，且 底边 边上高为 ，求 外接圆的周长．
19. 如图所示，在等腰直角三角形 中，，， 平分 交 于点 ，若 为 外一点，且 ，判断 和 的位置关系．
20. 正方形 的中心为点 ，面积为 ． 为正方形内一点，且 ，．求 ．
答案
1. B
2. C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. C
8. D
9. D
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. 如图所示，连接 ．
是 的直径，
．
四边形 内接于 ，
．
，
．
是 的中点，
．
．
，
．
．
17. （1） ，，
．
，
．
（2） ①如图1所示，连接 ．
，，
．
②如图2所示，延长 交 于点 ，连接 ．
，，
．
18. （1） 如图所示，设 为 延长线上一点．
，，， 四点共圆，
．
，
．
，
．
，
，即 的延长线平分 ．
（2） 如图所示，设 为外接圆圆心，连接 并延长，交 于点 ，连接 ．
，
．
．
．
．
设圆半径为 ，则 ．
中 边上的高为 ，
．
解得 ．
的外接圆的周长为 ．
19. ．
理由如下：
如图所示，过 ，， 三点作圆，与射线 交于点 ，连接 ，，
则 ，，， 四点共圆，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以点 与 重合，
所以 ，，， 四点共圆，
所以 ，
所以 ．
20. 如图所示，连接 ，．
正方形 的中心为点 ，，
，．
，，， 四点共圆．
．
设 ，．
在 中，，
，
解得 或 （舍去）．
．