2022-2023学年浙教版数学九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 （word版含答案）

浙教版九上 第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，如果 ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 的是
A. B. C. D.
2. 如图所示，在方格纸中， 和 的顶点均在格点上，要使 ，则点 所在的格点为
A. B. C. D.
3. 如图所示，在正方形 中， 是 的中点，点 在 上，且 ，则图中的相似三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
4. 如图所示，在等边三角形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，则有
A. B.
C. D.
5. 如图所示，已知正方形 ， 是 的中点， 是 边上的一点，下列条件中不能推出 与 相似的是
A. B.
C. 是 的中点 D.
6. 如图所示，在直角梯形 中，，，，，， 为 边上一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示，已知 是边长为 的正方形 内一点，且 ， 于点 ，若在射线 上找一点 ，使以点 ，， 为顶点的三角形与 相似， 的值为
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图所示， 且 ，，， 交于点 ．下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，，， 四点在同一个圆上．一定成立的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图所示， 是半圆 的直径，， 是半圆上任意两点，连接 ，， 与 交于点 ，要使 与 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中，错误的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 如图所示，在边长为 的正方形网格中有点 ，，，，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ．
11. 如图所示，在两个直角三角形中，，，，当 时，这两个直角三角形相似．
12. 如图所示，已知，在四边形 中，，且 为 边中点，则图中有 对相似三角形．
13. 如图所示，平行四边形 中，，，， 是射线 上的一个动点（与点 不重合）， 与 交于点 ，设 ，当 时， 与 相似．
14. 如图所示，已知 中， 为边 上一点， 为边 上一点，，，，当 的长度为 时， 和 相似．
三、解答题（共7小题）
15. 如图所示，在 中，， 为 延长线上一点， 为 延长线上一点，且 ．求证：．
16. 如图所示，在 和 中，，．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．
17. 如图所示，，，，点 ，， 在同一条直线上．
（1）求证：．
（2）如果 ，，设 ，求 的长．
18. 如图所示，已知 ，， 是三个全等的等腰三角形，底边 ，， 在同一条直线上，且 ，，连接 分别交 ，， 于点 ，，．
（1）求证：，并求出 的长．
（2）观察图形，请你提出一个与点 相关的问题，并进行解答．
19. 和 是两个等腰直角三角形，， 的顶点 位于边 的中点上．
（1）如图1所示， 与 交于点 ， 与 交于点 ，求证：；
（2）如图2所示，将 绕点 旋转，使得 与 的延长线交于点 ， 与 交于点 ，除（1）中的一对相似三角形外，再找出一对相似三角形并证明你的结论．
20. 如图所示，四边形 内接于 ， 是 的直径，， 交于点 ，．
（1）求证：．
（2）分别延长 ， 交于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，，求 的长．
21. 如图所示，在矩形 中，，．点 ，， 分别从点 ，， 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方问移动．点 ， 的速度均为 ，点 的速度为 ，当点 追上点 （即点 与点 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 时， 的面积为 ．
（1）当 时， 的值是多少
（2）写出 关于 的函数表达式，并指出自变量 的取值范围．
（3）若点 在矩形的边 上移动，当 为何值时，以点 ，， 为顶点的三角形与以点 ，， 为顶点的三角形相似 请说明理由．
答案
1. C
2. C
3. B
4. B
5. C
6. C
7. D
8. D
9. D
10.
11. 或
12.
13.
14. 或
15. ，
．
．
，
．
．
．
16. （1） ，．
（2） ，
，
即 ．
，
．
．
，
．
17. （1） 因为 ，点 ，， 在同一条直线上，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，，，
所以
所以 ．
18. （1） ，
，．
．
．
，
．
是等腰三角形，
是等腰三角形．
．
（2） 问题：求证 ．
证明：
，
．
又 ，
．
19. （1） 是等腰直角三角形，
．
．
是等腰直角三角形，
．
．
．
，
．
（2） ．
证明：与（1）同理得 ，
．
，
．
，
．
20. （1） 因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
（2） 如图所示，连接 ，过点 作 于点 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ，解得 ．
21. （1） 当 时，，，，，，
（2） ①如图1所示，
当 时，点 ，， 分别在边 ，， 上移动，
此时 ，，，，，
②当点 追上点 时，，解得 ．
如图2所示，
当 时，点 在边 上移动，点 ， 都在边 上移动，
此时 ，，，
．
（3） 如图1所示，
当点 在矩形 上移动时，．
在 和 中，．
①若 ，
即 ，
解得 ．
当 时，．
②若 ，
即 ，
解得 ．
当 时，．
综上所述，当 或 时，以点 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似．