浙教版九年级上册1.1二次函数课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题1：现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法才能使矩形的面积最大？
问题2 ：很多同学喜欢打篮球，你知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
【学习目标】
理解二次函数的概念；
掌握二次函数的形式；
会建立简单的二次函数的模型，
根据实际问题确定自变量取值范围；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式
圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x(cm)
y =πx2
y = 2(1+x)2
y=－x2+58x－112
上述的函数解析式和我们前面所学的函数有什么不同
说一说:
y=2x(1－x)
y =πx2
y = 2(1+x)2
y=－x2+58x－112
y=2x(1－x)
形如y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
1.下列函数中，哪些是二次函数
是
不是
是
是
不是
说一说:
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项.
形如y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
y =πx2
y = 2(1+x)2
y=－x2+58x－112
y=2x(1－x)
分别说说这几个函数的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项为 .
说一说:
解读二次函数的一般形式
函数y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边是x的二次多项式（不能是分式或根式）
要确定a、b、c，必须先化简为y＝ax2＋bx＋c形式，并按自变量的次数从高到低排列
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
想一想：函数的自变量 x是否可以取任何值
形如y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm)， 种植面积为 y (m2)·
1
1
1
3
x
y = (60－x－4)(x－2)
注意:当二次函数表示某个实际问题时，还必须根据题意（实际）确定自变量的取值范围.
m取何值时，函数 y= (m2－1) xm2－m
是二次函数？
思考：
形如y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
例1 已知二次函数y=x +px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5， 求这个二次函数的解析式.
待定系数法
例题讲解：
1、已知二次函数y=ax +bx+3， 当x=2时，函数值为3， 当x=－ 2时， 函数值为2， 求这个二次函数的解析试.
做一做
2、已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析试.
做一做
x
例2 用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时，矩形的面积为多少
(2)当x=3时，
(0例题讲解：
例3 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 ).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 : (l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
A
B
E
F
C
G
D
H
x
x
x
x
2–x
2–x
2–x
2–x
x(cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y(cm2)
3.125
2.5
2
2.5
3.125
(2)当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
请观察表中x和y的值，你有什么发现？
我学会了哪些知识点……
我学会了什么解题方法……
我还有……疑问.
学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题需讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
课 外 拓 展
分段函数
想一想:
填空：
练一练:
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项