图形的轴对称
参考答案与试题解析
选择题
1．到平面上三点A、B、C距离相等的点有（ ）
A．
只有一个
B．B.
有两个
C．
有三个或三个以上
D．
有一个或没有
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
平面上的三点有两种情况：三点在同一直线上和三点不在同一直线上．当三点在同一直线上时，就不能够找到一点到三个点的距离相等，当三点不在同一直线时就有一点到三点的距离相等，是其中两条线段垂直平分线的交点．
解答：
解：当三点在同一直线上时，就不能够找到一点到三个点的距离相等；
当三点不在同一直线时就有一点到三点的距离相等，是其中两条线段垂直平分线的交点．
故选D．
点评：
本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆，过同一直线上的三点不能作圆．
2．已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（ ）
A．
是AC的中点
B．
在AB的垂直平分线上
C．
在AB的中点
D．
不能确定
3．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．
解答：
解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；
②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合逆定理，是正确的；
③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；
④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；
所以正确的是①②③三个．
故选C．
点评：
此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；
（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏．
4．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（ ）
A．
20°
B．
22.5°
C．
25°
D．
30°
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．
解答：
解：在Rt△ABC中
∵DE是AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAD
∵∠CAD：∠DAB=2：1
∴4∠B=90°
∴∠B=22.5°
故选B
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．
5．如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=（ ）
A．
30°
B．
20°
C．
15°
D．
10°
考点：
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．806047
分析：
由已知AB=AC，∠A=40°易得两底角为70°，利用线段的垂直平分线的性质得∠ABD=40°，于是本题答案可得．
解答：
解：∵MN垂直平分线AB
∴AD=BD
∴∠ABD=∠A=40°21世纪教育网版权所有
又∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故选A
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．
6．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）
A．
三条角平分线的交点
B．
三条中线的交点
C．
三条高的交点
D．
三边垂直平分线的交点
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．
解答：
解：∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上，
同理P在AC，BC的垂直平分线上．
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选D
点评：
本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．
7．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．
三角形三条高的交点
B．
三角形三条中线的交点
C．
三角形三条内角平分线的交点
D．
三角形三条边垂直平分线的交点
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．
解答：
解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．
故选D．
点评：
本题考查了垂直平分线的性质定理飞逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=5，BC=4，DE=3，那么△BCD的周长是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
9．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（ ）
A．
70°
B．
48°
C．
45°
D．
60°
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．
解答：
解：∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．
又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA
设∠CAD=x，
∴x+7x+7x=90°
解得x=6°
∴∠BAD=7x=7×6°=42°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°
故选B．
点评：
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．
10．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=，则BE两点间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
首先要连接BE，由已知条件结合垂直平分线的性质可直接得到答案，本题比较简单．
解答：
解：连接BE，
∵DE垂直平分线AB
∴BE=AE=2．
故选C．
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，题目较为简单，属于基础题．
11．已知△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交于AB，BC于D，E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，则下列结论不正确是（ ）
A．
∠C=90°
B．
AC=a
C．
AE=b
D．
EC=a
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
根据已知条件结合垂直平分线的性质得到结论，利用得到的结论对各选项逐一判断．
解答：
解：A、由题意易得，∠CAE=∠DAE=∠B=30°
∴∠C=90°，正确；
B、由角平分线的性质可得AC=AD=BD=a，正确；
C、由线段垂直平分线的性质可得AE=BE=b，正确；
D、由30°所对直角等于斜边的一半，可得EC=b，所以原式不正确；
故选D
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质以及直角三角形的判定及性质；综合运用这些知识对各选项逐一判定是解答本题的关键．
12．△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ）
A．
9
B．
8
C．
7
D．
6
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
要求△BCD的周长，现有BC=4，只要求出CD+BD即可，根据垂直平分线的性质得BD=AD，于是得到CD+BD=AC，答案可得．
解答：
解：∵D在AB的垂直平分线上，
∴AD=DB，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
43．△ABC中，AB的中垂线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是（ ）
A．
9
B．
8
C．
7
D．
6
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
要求△BDC的周长，现有BC的大小，只要求出CD+BD则可，根据垂直平分线的性质得BD=AD，即只要知道AC即可，而已知已经给出，答案可得．
解答：
解：∵AB的中垂线交AC于D，
∴DA=BD，
∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9cm．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
14．如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（ ）
A．
22厘米
B．
16厘米
C．
26厘米
D．
25厘米
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．
解答：
解：∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
又AB=12厘米，BC=10厘米，
∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．
故选A
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
15．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ）
A．
PA+PB＞QA+QB
B．
PA+PB＜QA+QB
C．
PA+PB=QA+QB
D．
不能确定
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D．
解答：
解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，
只能确定PA=PB，
但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．
故选D
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键．
16．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A．
BC＞PC+AP
B．
BC＜PC+AP
C．
BC=PC+AP
D．
BC≥PC+AP
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．
解答：
解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB．
∵BC=PC+BP，
∴BC=PC+AP．
故选C．
点评：
本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
17．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A．
PA=PB
B．
PA=PC
C．
PB=PC
D．
点P到∠ACB的两边的距离相等
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
从已知条件考试，利用线段的垂直平分线的性质进行思考，其中A是符合题目要求的，是正确的，其它选项是不确定的．
解答：
解：∵点P在AB的垂直平分线上
∴PA=PB
故选A
点评：
本题考查的知识点为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．题目比较简单，属于基础题．
18．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
②③④
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
根据角平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．
解答：
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，
∵AO=AO，
∴△AEO≌△ACO．
∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正确，21世纪教育网版权所有
④无法判断．
故选A．
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
19．如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，则AC的长是（ ）
A．
13cm
B．
6.5cm
C．
30cm
D．
6cm
20．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（ ）
A．
60°
B．
70°
C．
75°
D．
80°
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
连接BD．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD=CD，根据等边对等角，得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．根据∠ABC=150°和四边形的内角和定理，即可求得∠ADC的度数．
解答：
解：连接BD．
∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，
∴AD=BD，BD=CD．
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．
又∠ABC=150°，
∴∠ADC=360°﹣150°×2=60°．
故选A．
点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质和四边形的内角和定理．正确作出辅助线是解答本题的关键．
21．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的（ ）
A．
垂线
B．
平行线
C．
垂直平分线
D．
过中点的直线
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
由已知CA=CB根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在AB的垂直平分线上，同理得点D的位置，于是答案可得．
解答：
解：根据线段垂直平分线的性质的逆定理，点C和D都在AB的垂直平分线上，那么直线CD是线段AB的垂直平分线．
故选C
点评：
此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
22．如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（ ）
A．
△ABC三边的中线的交点上
B．
△ABC三内角平分线线交点上21世纪教育网
C．
△ABC三条边高的交点上
D．
△ABC三边垂直平分线的交点上
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
专题：
应用题．
分析：
到三个车间的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有垂直平分线的交点到各顶点相等．
解答：
解：在三角形内，要找一点到三角形各顶点距离相等，只能是三边垂直平分线的交点上，
A中，中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意；
B中，角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意；
C中，高的交点为垂心，而到各顶点相等的只能是垂直平分线的交点，不符合题意；
D中，△ABC三边垂直平分线的交点上，符合题意，是可选的．21世纪教育网
故选D．
点评：
本题考查了垂直平分线的性质定理的逆定理；发现并利用到三个车间的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等时解答本题的关键．
23．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，则∠A的度数为（ ）
A．
15°
B．
45°
C．
30°
D．
60°
考点：
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．806047
分析：
设∠A=x．根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，根据等边对等角，得∠ABE=∠A=x，根据角平分线定义，得∠ABC=2x，再根据三角形的内角和定理列方程求解．
解答：
解：设∠A=x，
∵DE垂直平分AB交AB于D，
∴AE=BE．
∴∠ABE=∠A=x，
∵BE平分∠B交于AC于E，
∴∠ABC=2x，
根据三角形的内角和定理，得
∠A+∠ABC=180°﹣∠C，
即x+2x=90°，
x=30°．
故选C．
点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理；用相等的角进行等量代换，结合三角形的内角和求解，是一种非常重要的方法，注意掌握．
24．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
考点：
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．806047
分析：
连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，进而求得∠ADC．
解答：
解：连接BD，AC．设∠1=x，
∵点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴AD=BD，BD=CD，
∴∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x，
根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，
∴∠ADC=∠BDC﹣∠ADB=80°．
故选D．
点评：
此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及三角形的内角和定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．
25．给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．
∵点A在直线l上，
∴AM=AN（ ）
∵BM=BN，
∴点B在直线l上（ ）
∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．
这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（ ）
这与条件CM≠CN矛盾．
以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）
A．
②①①
B．
②①②
C．
①②②
D．
①②①
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
专题：
阅读型．
分析：
本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．
解答：
解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；
第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；
应用了垂直平分线的性质，填①．
应所以填①②①，
故选D．
点评：
本题考查了垂直平分线的性质及判定；前提是在线段垂直平分线上，应使用性质；最后得到线段垂直平分线，应使用判定，分清这点是正确解答本题的关键．
26．如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．
6cm
B．
7cm
C．
8cm
D．
9cm
27．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
考点：
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．806047
分析：
由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B=（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．
解答：
解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB
∴∠B=∠DAB
∵∠C=90°，∠CAD=20°
∴∠B=（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2=35°
故选C
点评：
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
28．已知直线a是线段AB的垂直平分线，C，D是直线a上的两点，则∠CAD与∠CBD的关系是（ ）
A．
∠CAD＞∠CBD
B．
∠CAD＜∠CBD
C．
∠CAD与∠CBD互补
D．
∠CAD=∠CBD
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．806047
分析：
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，由等腰三角形的性质得到角相等，然后加和可得答案．
解答：
解：∵C，D是AB的垂直平分线a上的两点
∴CA=CB，AD=BD
∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA
∴∠CAD=∠CBD
故选D
点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定及性质；利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键．
29．在三角形ABC中，AC＞BC，D在AC上，且点D恰在AB边的垂直平分线上，已知AC=5，BC=4，则三角形BCD的周长是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
线段垂直平分线的性质．806047
分析：
由线段垂直平分线性质可得△BCD周长=BC+BD+CD=AC+BC．
解答：
解：AD=BD
所以△BCD周长为BC+BD+CD=AC+BC=9．
故选D．
点评：
本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．
30．已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA=DB，EA=EB，FA=FB，这样的点共有（ ）个．
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
无数个
图形的轴对称
选择题
1．到平面上三点A、B、C距离相等的点有（ ）
A．
只有一个
B．
有两个
C．
有三个或三个以上
D．
有一个或没有
21世纪教育网版权所有
2．已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（ ）
A．
是AC的中点
B．
在AB的垂直平分线上
C．
在AB的中点
D．
不能确定
3．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（ ）
A．
20°
B．
22.5°
C．
25°
D．
30°
5．如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=（ ）
A．
30°
B．
20°
C．
15°
D．
10°
6．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）
A．
三条角平分线的交点
B．
三条中线的交点
C．
三条高的交点
D．
三边垂直平分线的交点
7．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．
三角形三条高的交点
B．
三角形三条中线的交点
C．
三角形三条内角平分线的交点
D．
三角形三条边垂直平分线的交点
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=5，BC=4，DE=3，那么△BCD的周长是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
9．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（ ）
A．
70°
B．
48°
C．
45°
D．
60°
10．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=，则BE两点间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交于AB，BC于D，E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，则下列结论不正确是（ ）
A．
∠C=90°
B．
AC=a
C．
AE=b
D．
EC=a
12．△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ）
A．
9
B．
8
C．
7
D．
6
13．△ABC中，AB的中垂线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是（ ）
A．
9
B．
8
C．
7
D．
6
14．如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（ ）
A．
22厘米
B．
16厘米
C．
26厘米
D．
25厘米
15．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ）
A．
PA+PB＞QA+QB
B．
PA+PB＜QA+QB
C．
PA+PB=QA+QB
D．
不能确定
16．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A．
BC＞PC+AP
B．
BC＜PC+AP
C．
BC=PC+AP
D．
BC≥PC+AP
17．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A．
PA=PB
B．
PA=PC
C．
PB=PC
D．
点P到∠ACB的两边的距离相等
18．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
②③④
19．如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，则AC的长是（ ）
21世纪教育网
A．
13cm
B．
6.5cm
C．
30cm
D．
6cm
20．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（ ）
A．
60°
B．
70°
C．
75°
D．
80°
21．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的（ ）
A．
垂线
B．
平行线
C．
垂直平分线
D．
过中点的直线
22．如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（ ）
A．
△ABC三边的中线的交点上
B．
△ABC三内角平分线线交点上
C．
△ABC三条边高的交点上
D．
△ABC三边垂直平分线的交点上
23．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，则∠A的度数为（ ）
A．
15°
B．
45°
C．
30°
D．
60°
24．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
25．给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．21世纪教育网版权所有
应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．
∵点A在直线l上，
∴AM=AN（ ）
∵BM=BN，
∴点B在直线l上（ ）
∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．
这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（ ）
这与条件CM≠CN矛盾．
以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）
A．
②①①
B．
②①②
C．
①②②
D．
①②①
26．如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．
6cm
B．
7cm
C．
8cm
D．
9cm
27．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
28．已知直线a是线段AB的垂直平分线，C，D是直线a上的两点，则∠CAD与∠CBD的关系是（ ）
A．
∠CAD＞∠CBD
B．
∠CAD＜∠CBD
C．
∠CAD与∠CBD互补
D．
∠CAD=∠CBD
29．在三角形ABC中，AC＞BC，D在AC上，且点D恰在AB边的垂直平分线上，已知AC=5，BC=4，则三角形BCD的周长是（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
30．已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA=DB，EA=EB，FA=FB，这样的点共有（ ）个．
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
无数个
