浙教版七年级数学上册3.4实数的运算 同步练习 (word版含答案)

浙教版七上第3章 实数3.4 实数的运算
一、选择题（共9小题）
1. 化简 得
A. B. C. D.
2. 的平方根与 的和的绝对值是
A. B. C. 或 D. 或
3. 下列计算：① 的平方根是 ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 在算式 的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列各式中不成立的是
A. B. C. D.
6. 若 ，，且 ，则 的值是
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. 下列说法：① ；② ；③ 的倒数是 ；④ ；⑤ 的平方根是 ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③两个无理数的积可能是有理数；④有理数和无理数的和一定是无理数；⑤有理数和无理数的积一定是无理数．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为 ，则最后输出的结果是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 计算： ．
11. 有四个实数分别是：，，，．请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，其结果是 ．
12. 若 ，则 ．
13. 已知 和 都是无理数，且 ，则 ，，，，， 这六个数中，可能是有理数的有 个．
14. 如图所示，正方形 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是 和 ，那么两个长方形的面积和为 ．
15. 若 ， 互为相反数，， 互为倒数，则 ．
16. 设 ，，，，．设 ，则 （用含 的代数式表示，其中 为正整数）．
三、解答题（共5小题）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数；
先判断这三个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数．
19. 观察下列各式，然后探索下列问题：
，，
，
，，
．
，，
．
， ，
．
（1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系．
（2）计算：．
20. 定义：把形如 与 （， 为有理数且 ， 为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，如 与 ， 与 等是共轭实数．
（1）共扼实数是有理数还是无理数 请你写出一对共轭实数；
（2）共扼实数的和、差有什么规律 并简要说明理由．
21. 请按要求解答下列问题：
（1）实数 ， 满足 ．若 ， 都是非零整数，请写出一对符合条件的 ， 的值；
（2）实数 ， 满足 ．若 ， 都是分数，请写出一对符合条件的 ， 的值．
答案
1. B
2. D
3. B
4. D
5. D
6. D
7. B
8. B
9. C
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
【解析】
17. （1）
（2）
（3）
（4）
18. 均正确，举例如下：
① ；
② ；
③ ，．
19. （1） ；；；
猜测：互为相反数的两个数的立方根互为相反数．
（2）
20. （1） 共扼实数是无理数，例如： 与 ．
（2） 两个共扼实数的和是有理数，两个共扼实数的差是无理数．
理由如下：，．
21. （1） 满足题意的值为 ， .
（2） 满足题意的值为 ，．