浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识专题（与角度有关的计算）复习(Word版含答案)

浙教版七上第6章 图形的初步知识专题复习二 与角度有关的计算
一、选择题（共7小题）
1. 老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，小李使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和 互补的角为
A. B.
C. D.
2. 如图所示， 是北偏东 方向上的一条射线，若射线 与射线 垂直，则射线 的方位角是
A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北
3. 如图所示， 是 的平分线， 是 的平分线．如果 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 下列说法：①延长射线 ；②平角是一条射线；③线段、射线都是直线的一部分；④锐角一定小于它的余角；⑤大于直角的角是钝角；⑥一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是 ；⑦相等的两个角是对顶角；⑧若 ，则这三个角互补；⑨互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图所示，直线 ， 相交于点 ， 于点 ， 于点 ，给出下列结论：
① 的余角有 和 ；
② ；
③ 与 互为余角；
④ 与 互为补角．
其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图所示，在 中，，点 ， 分别在边 ， 上．若 ，则下列结论中正确的是
A. 和 互为补角 B. 和 互为补角
C. 和 互为余角 D. 和 互为余角
7. 如图，直线 ， 相交于点 ，射线 平分 ，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
8. 如图所示，，．若 ，则 ．
9. 一个角的余角与它的补角的和为 ，则这个角的度数为 ．
10. 如图所示，，射线 平分 ，，则 ．
11. 在直线 上任意取一点 ，过点 作射线 ，，使 ，当 时， ．
12. 如图所示，，， 为 的平分线，，则钝角 的度数为 ．
13. ，， 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 的值时，有三位同学分别算出了 ，， 这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 ．
14. 如图所示，已知 ， 平分 ．若 ，则 ；若 ，则 ， 与 的数量关系为 ．
15. 已知 ，过点 作射线 （不同于 ，），并且满足 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，．
（1） 等于 吗 请说明理由．
（2）若 ，则 等于多少度
17. 如图所示，已知直线 与 相交于点 ，， 分别是 ， 的平分线．
（1） 的补角有 ．
（2）若 ，求 和 的度数．
（3）判断 与 之间有怎样的位置关系，并说明理由．
18. 如图所示，直线 与 相交于点 ， 是 的平分线， ，．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗 请写出两对：① ；② ．
（2）如果 ，那么 ① ；② ．
（3） 与 相等吗 ，理由是 ．
（4）若 ，求 的度数．
19. 如图所示，直线 与 相交于点 ，．
（1）如图1所示，若 平分 ，求 的度数．
（2）如图2所示，若 ，且 平分 ，求 的度数．
20. 如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则 和 互为垂角（本题中所有角都是指大于 且小于 的角）．
（1）如图1所示， 为直线 上一点， 于点 ， 于点 ，直接指出图中所有互为垂角的角．
（2）若一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数．
（3）如图2所示， 为直线 上一点，，将整个图形绕点 逆时针旋转 ，直线 旋转到 ， 旋转到 ，作射线 ，使 （点 不与点 重合）．当 为何值时， 与 互为垂角
答案
1. D
2. B
3. D 【解析】 是 的平分线，，
．
是 的平分线，，
．
．
4. B
5. A
6. C
7. C
【解析】因为射线 平分 ，，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ．
8.
9.
10.
11. 或
12.
13.
14. ，，
15. 或
16. （1） ．
，
，即 ．
（2） ，
即 ，
．
17. （1） ，
（2） 因为 是 的平分线，，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 是 的平分线，
所以 ．
（3） 与 的位置关系是：．
理由如下：
因为 ， 分别是 ， 的平分线，
所以 ，．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
18. （1） ① ；② （答案不唯一）
（2） ① ；②
（3） 相等；等角的余角相等或同角的余角相等
（4） 是 的平分线，
．
．
．
19. （1） ， 平分 ，
．
，
．
（2） ，
设 ，则 ．
．
平分 ，
．
，解得 ．
．
20. （1） 互为垂角的角有 对： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
（2） 设这个角的度数为 ，则
①当 时，它的垂角是 ，由题意得 ，解得 ．
②当 时，它的垂角是 ，由题意得 ，解得 ．
综上所述，这个角的度数为 或 ．
（3） 当 时 和 重合，分两种情况：
①当 时，，，，，
与 互为垂角，
，解得 ．
，
．
②当 时，，，，
与 互为垂直，
，解得 ，
，
都不符合．
综上所述，当 时， 与 互为垂角．