1.1.2从自然数到有理数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.1.2从自然数到有理数
浙教版版七年级上册
教学目标
2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.
1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程.
3.理解有理数的概念,理解有理数的分类.
知识回顾
从
自
然
数
到
有
理
数
1．自然数的发展史
2．自然数的作用
3．数的扩展
自然数
测量、分配
实际需要
分数、小数
4．自然数、分数的运用
5．数还需要进一步扩展……
计数、测量、标号或排序
自然数、分数及其运用是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具
新知导入
月球表面白天气温高达123℃，夜晚可低至 233℃。图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防严寒又御热的太空服。
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。如123 ℃和 233℃，那么你还在哪些地方见到过用带“ ”号的数来表示某一个量？
通过上节课的学习，我们知道了在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢 请看下面的材料：
新知讲解
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的词，如：
① 温度有“零上”和“零下”
② 路程有“向东”和“向西”
③ 水位变化有“升高”和“降低”
④ 经营情况有“盈利” 和“亏损”
具有相反意义的量
⑤ 经济情况有“收入” 和“支出”
汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米
温度零上10℃和零下5℃
盈利200元和亏损107元
水位升高1.2米和下降0.7米
注意: 相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义要相反；
二是它们都具有数量：如前进8m与后退5m；
例如：向东走3米与向北走3米就不是相反意义的量，盈利200元，支出100元也不是。
例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
收入500元和支出237元
练一练
判断正误：
（1）前进和后退是两个具有相反意义的量。（ ）
（2）零上6℃的相反意义的量只有零下6℃。 （ ）
（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量。 （ ）
（4）上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量。 （ ）
归纳：相反意义的量是成对出现，只要意义相反，而不要数量一定相等.
概念提炼
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“ ”来表示，如 233， 60，-0.5等叫做负数（negative number）．
我们把1，2，3，4， 称为正整数；1，2，3，4， 称为负整数； ，，，， 称为正分数； ，，，， 称为负分数.
0既不是正数，也不是负数.
思考：0是正数还是负数？
做一做
-2.5
+3.2
+918
-155
3、在某次数学成绩分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5，那么-10表示 ______________________________；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是________；若班级平均分是72分，则记作-10分的同学实际得分是______.
该学生成绩低于班平均分10分
62分
70分
4、规定增加的百分比为正，增加25%记做______，－12%表示_________.
+25%
减少12%
思考：收入3.2万元和亏损2.5万元是表示意义相反的量吗？
思考：若规定海平面以下高度为正呢？
2、规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔__________米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记作海拔_______米.
1、规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作_______万元，今年盈利3.2万元，记作_______万元.
探究新知
数的分类
正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数
整数和分数统称有理数。
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
小数哪去了？
典例演练
例：下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
正整数：（ ）；
负整数：（ ）；
正分数：（ ）；
负分数（ ）；
整 数（ ）；
分 数（ ）；
有理数：（ ）。
答案课本第8页
8.4，22， ，0.33，0， ， 9．
变式练习
整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012 √ √ √
－7
0.
－
－61.3
判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
归纳总结
非负数是___________，
非正数是___________，
非负整数是___________，
非正整数是___________．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
（1）零是______________________________;
（2）零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
（也就是自然数）
思考：你认为什么叫非负整数，非负数，非正整数呢？
课堂练习
1、下列关于0的说法正确的是：__________.
①0是整数，也是自然数 ②0不是正数，也不是负数
③0不是分数，也不是有理数 ④0是非负数，也是非正整数
①②④
2、下列关于“0”的叙述，正确的有(　　)
①0是正数与负数的分界； ②0比任何负数都大；
③0只表示没有； ④0常用来表示某种量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
3、判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
-4.9
0
-12




2.7，15，，0.11，0，，21，+9.87，+69，+
正整数：______________________________________；
负整数：______________________________________；
正分数：______________________________________；
负分数：______________________________________；
正有理数：____________________________________；
负有理数：____________________________________.
15，+69
21
，0.11，+9.87，+，0.99
2.7，
15，+69，，0.11，+9.87，+，0.99
21，2.7，
4、把下列各数填入相应的横线：
5、甲乙两家小店分别记录了一周内各天累计收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）.
星期 小店 一 二 三 四 五 六 日 结余
甲 512 630 551 -4200 805 1200 -200 -702
乙 801 -3050 620 882 -150 1560 800 1463
（1）说出“甲店”这一行中512，-4200，1200各数的实际意义.
（2）说出“星期五”这一列中805，-150的实际意义.
（3）说出“结余”一列中-702，1463的实际意义.
512，4200，1200分别表示甲店星期一收入512元，星期四支出4200元，星期六收入1200元.
805表示甲店星期五收入805元，150表示乙店星期五支出150元.
702表示甲店一周总计超支702元；1463表示乙店一周累计盈余1463元.
课堂总结
通过本节课的交流，你有什么体验或收获
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.
2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
布置作业
1.作业本
2.教材练习题
拓展提升
2、观察下面一组数，探索其规律．
，，，，….
1、a一定是( )
(2)第2023个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越接近？
(1)请问第5个数是什么？第10个数是什么？
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上选项都不正确
趣味数学
将一串有理数按下列规律排列(如图)，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)A，B，C，D，E中哪个位置的数是负数？
(3)第2 019个数是正数还是负数？
排在对应于A，B，C，D，E中的哪个位置？
板书设计
1.1从自然数到有理数（2）
1、相反意义的量
3、有理数的概念和分类
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
4、注意：零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
意义要相反
都具有数量
2、正数和负数的概念
谢谢
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