1.2数轴 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2数轴
浙教版版七年级上册
教学目标
2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数.
1.理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数.
3.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想.
问题导入
问题1：我们学校门口的公路上（江山至江郞山上有一个标有“36”的里程碑，同学们知道数字“36”表示什么意思吗？
如果我们把这条公路看做是一条直线，那么36的里程碑可以看做一个点，这个点就可以用一条直线上的点表示它相对江郞山所在的位置。
问题2：反过来，一个数也可以用直线上的点来表示吗？
问题3：那么，我们已经学习了有理数，有理数也可以用直线上的点来表示它的位置吗？
问题4：如果点O将直线分成三部分，自身表示有理数0，称点O为“原点”.
问题5：究竟哪一条射线上的点表示负数，哪一条射线上的点表示正数呢？
问题6：图中表示有理数+2？ （两位学生选择不同的点A和点B）
哪个才是真正表示+2呢？
新知探究
观察如图的温度计，回答下列问题：
那么我们是否也可以用一条直线，画上刻度来表示数呢？
（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
B
A
C
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
归纳总结
0
1
-1
-2
-3
2
3
O
一画：画一条直线
二选：选定正方向（一般取向右为正）并画上箭头
三定：在直线的适当位置确定一点作原点
四标：选取适当的长度为单位长度
注意：原点、单位长度和正方向叫做数轴的三要素.
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
数轴绘制步骤：
0是正数和负数的分界点
原点是数轴“基准点”
火眼金睛
1
2
3
A
0
1
-1
2
B
0
1
-1
-2
2
E
-2
0
2
-4
-6
4
C
6
1
-1
0
D
-2
下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.
0
-2
-1
×
×
×
单位长度不一致
√
×
负数表示错误
没有原点
没有方向
反思：要准确地画出数轴，需要注意什么？
巩固练习
判断题
（1）直线就是数轴（　 ）
（2）数轴是直线（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（ ）
×
×
√
√
√
典例精析
例1： 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
O
1

B

A

C

D
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5。
点A和点C之间距离几个单位长度？
点A和点B呢？ 点B和点D呢？
5个
4个
4.5个
想一想：
典例精析
例2：在数轴上表示下列各数：
（1）0.5， ，0， 4， ， 0.5，1，4．
（2）200， 150， 50，100， 100．
0
1
4
解 （1）
0.5

0.5
4
（2）
0
50
200
150
100
100
（1）数 4与4有什么相同与不同之处？
（2）它们在数轴上的位置有什么关系？
（3） 与， 0.5与0.5呢？
数字部分相同，符号不同
位于原点两侧，到原点距离相等
只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
正有理数可以用原点右边的点表示；
负有理数可以用原点左边的点表示；
零用原点表示.
新知讲解
(1)3.5的相反数是_____；(2)_____是-10的相反数；
是_____的相反数；(4)1.2和_____互为相反数；
(5)相反数是它本身的数是_____.
填空：
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
只有符号不同的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；零的相反数是零.
-3.5
10
-1.2
0
相反数的几何意义
若a，b互为相反数，则a+b=0.
通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数.
规律探究
1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
0
1
2
3
-1
-2
-3
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
越 来 越 大
实践应用
老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家.你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5

学校

小聪家

小明家

小颖家
东(千米)
解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.
答：小颖家在学校的西面4千米处.
当堂检测
2、下列说法正确的是（ ）
1、关于数轴，下列说法最准确的是(　　)
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
A ．任何一个数都有相反数.
B ．除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数.
C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数.
D ．任何一个数的相反数都与这个数本身不同.
A
4、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点 B 呢？
解：点 A，B，C，D分别表示-4.5，-3.5，-1，1.5，
点 A距原点4.5个单位长度，点 B距原点3.5个单位长度．
3、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示－2的相反数的点是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
5、邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．21·cn·jy·com
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km
∴共耗油量为：18×0.03=0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．
解：（1）依题意得，数轴为：
课堂总结
通过本节课的交流，你有什么体验或收获
1、数轴的三要素：
原点、单位长度、正方向；
2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；
3、相反数的概念；
零的相反数是零.
4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置关系：
位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
5、常用的数学思想方法：（1）数形结合 （2）分类讨论
作业布置
1.作业本
2.教材练习题
拓展提升
如图，每相邻两点之间的距离都是1个单位长度．
（1）如果点E与点K表示的数互为相反数，那么点T表示的数是什么？
（2）如果点T与点A表示的数互为相反数，那么点S表示的数是什么？
解 （1）
因为点E与点K表示的数互为相反数
所以点B是原点
，所以点T表示的数是2．
（2）
点S表示的数是4.5．
趣味数学
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零．一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“－”号即可，就表示这个数的相反数．如＋3的相反数是－(＋3)，＋3的相反数为－3，所以－(＋3)＝－3.－5的相反数表示为－(－5)，则有－(－5)＝5，或者说－(－5)表示－5的相反数．因为－5的相反数为5，所以－(－5)＝5.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1)－(＋3.5)＝_______．－(－3)＝ _______ ．
－[－(＋12)]＝ _______ ． －[－(－8)]＝ _______ ．
(2)m－n的相反数为_______ ．
板书设计
1、三要素：
原点、单位长度、正方向.
2、数轴绘制步骤：一画、二选、三定、四标.
3、相反数的概念；
零的相反数是零.
4、若a，b互为相反数，则a+b=0.
5、数学思想：数形结合 、分类讨论.
1.2数轴
谢谢
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