1.3绝对值 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.3绝对值
浙教版版七年级上册
教学目标
2.会求一个数的绝对值；会求绝对值已知的数.
1.理解绝对值的概念及其几何意义.
3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等.
4.了解绝对值的简单应用.
复习回顾
1．什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线．
三要素
2．什么相反数？
只有符号不同的两个数互为相反数．
特别地，0的相反数是0．互为相反数的2个数之和为0.
3．在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点有什么特征？
位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
数轴上的点表示的数沿着数轴的正方向越来越大
情境导入
城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关.
合作学习
1. 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记做______km,乙车向西行驶10km到达B处，记做______km.
以O为原点，取适当地单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
0
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
A
B
10
10
+6
-6
A、B两点与原点距离分别是6 km，它们的实际意义是甲、乙两辆出租车距出发地6 km．
2. 数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示和的点呢？
数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是4，
表示 和 的点到原点的距离分别是 ．
新知讲解
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
绝对值的意义及求法
你能举出生活中应用到绝对值解决问题的例子吗？
同步训练
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
3
3
数轴上表示+3的点到原点的距离是_____.
数轴上表示-3的点到原点的距离是_____.
数轴上表示－1.5 的点到原点的距离是_____.
数轴上表示 0 的点到原点的距离_____.
3
3
0
+3的绝对值是3
记做｜+3｜＝ 3
3的绝对值是3
记做｜3｜＝ 3
－1.5 的绝对值是1.5
0的绝对值是0
记做｜0｜＝ 0
1.5
记做 | －1.5 | ＝ 1.5
典例精析
例1 ：求下列各数的绝对值：
1.6，，0， 10，+10
| 1.6|＝
1.6
解：
||＝
|0|＝
0
| 10|＝
10
|+10|＝
10
【思考】观察上面5个等式
1．从结果看，一个数的绝对值有什么特点？
任何数的绝对值都大于或等于0
（即绝对值是非负数）
2．一个数的绝对值与原数有什么关系？
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
3．互为相反数的两个数，它们的绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数的绝对值相等
法则
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
|a|≥0
归纳总结
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
一个数a的绝对值表示为|a|．
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
5
5
【例如】
| 5|＝
5
|5|＝
5
【思考】|a|的几何意义是什么？
数
形
结合
|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.
做一做
1.正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3) 当a = 0时，｜a｜＝＿＿.
a
-a
0
3.0的绝对值是0
2.负数的绝对值是它的相反数
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
思考：
（口答）说出下列各数的绝对值：
7，2.05，0，1000，
|a|＝
a
0
a
（a＞0）
（a＝0）
（a＜0）
典例精析
例2：求绝对值等于4的数．
解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示 4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和 4．
几何意义？
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
4个单位长度
4个单位长度
P
M
方法（一）
方法（二）
∵|+4|＝4，| 4|＝4，
绝对值等于4的数是+4和 4．
1、判断：
（1）绝对值最小的数是0。（ ）
（2）一个数的绝对值一定是正数。（ ）
（3）一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
（4）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（ ）
（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。（ ）
课堂练习
2、计算：
（1）1+| 6|＝（ ）． 　　　（2）|6| | 2|＝（ ）． 　
（3）| 1| + | 3|＝（ ）． （4）|+8| | 8|＝ （ ）．
7
4
4
0
3、绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数是________；一个数的绝对值是它本身，那么这个数是__________.
0
1
正数或0
（非负数）
4、绝对值等于3的数是_________．
3或 3
5、绝对值小于3的整数有_____个，分别是_____________________.
6、绝对值不大于6的整数中，最大的数是_____，最小的数是_____.
5
2、 1、0、1、2
6
6
7、如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________．
5
8、一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km.
(1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置.
(2)求各次路程的绝对值和.这个数据的实际意义是什么
解：(1)如下图:
（2）第一次终点位置+12，第二次终点位置+4，第三次终点位置+8.(2) |+12|+ |-8| + |+4|=24 ( km)它的实际意义是出租车行驶的总里程是24km.
1.绝对值的定义:
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2.绝对值法则:
(1) 正数的绝对值是它本身;
(2) 负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0;
(4) 互为相反数的两个数的绝对值相等.
3.数学思想：数形结合
课堂总结
通过本节课的交流，你有什么体验或收获
|a|＝
a
0
a
（a＞0）
（a＝0）
（a＜0）
|a| ＝ | a|
|a|≥0
作业布置
1.作业本
2.教材练习题
拓展提升
1、已知|a-5|+|b+2|=0，则a=______，b=______.
2、如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点可以是点________．
3、阅读材料：
数轴上表示a的点可简称为“点a”，|a|就是点a到原点的距离，如|－3|指数轴上的点－3到原点的距离，而|a|可以写成|a－0|，因此这种理解可以延伸，即|a－b|指数轴上点a到点b的距离．
如：|3－2|指数轴上点3到点2的距离，值为1；
|－3－(－2)|指数轴上点－3到点－2的距离，值为1.
请根据材料回答下列问题：
(1)|a－1|指数轴上点a到点_____的距离；若|a－1|的值为1，则a＝_______．
(2)若|a－3|与|a－(－2)|的和为7，求a的值．
趣味数学
如图，已知半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆的直径．
(1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_____．
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______．
(3)把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，运动情况记录如下：＋2，－1，＋3，－4，－3.
①第几次滚动后，点A距离原点最近？第几次滚动后，点A距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点A运动的路程是多少？
板书设计
1.3绝对值
1. 定义:
2. 法则:
3.数学思想：数形结合
|a|＝
a
0
a
（a＞0）
（a＝0）
（a＜0）
|a|≥0
|a| ＝ | a|
谢谢
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