1.4 有理数的大小比较 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.4有理数的大小比较
浙教版版七年级上册
教学目标
2.掌握有理数的大小比较法则.
1.通过实例形成对有理数大小的概念的认识.
3.会比较有理数的大小并能正确用“>”或“<”连接.
4.初步会进行有理数大小比较的推理和书写.
复习回顾
1．绝对值的概念
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2．绝对值的性质
3．去绝对值的法则
（1）任何数的绝对值都大于或等于0．
（即绝对值是非负数）
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等．
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
|a|＝
a
0
a
（a＞0）
（a＝0）
（a＜0）
|a| ＝ | a|
|a|≥0
情境导入
哈尔滨-20℃
北京-10℃
广州10℃
武汉5℃
上海0℃
下图表示某一天我国五个城市的最低气温．
1．比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）．
广州_____上海
上海_____北京
北京_____哈尔滨
哈尔滨_____武汉
武汉_____广州
高于
高于
高于
低于
低于
2．根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）．
20
＜
＜
＜
＜
10
0
5
10
3．把这五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，你发现 了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
0
5
10
10
20
小
大
在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关.
气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.
新知讲授
0
5
10
10
20
小
大
思考：在数轴上，越大的数，其对应点的位置越靠近哪一侧？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
思考：对多个有理数进行大小排序时，你认为借助什么更容易比较？
数轴
例1 ：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ：
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
0
数轴比较法的基本步骤：
1.画数轴（数轴三要素）
2.标点
3.将数轴上的数据从左到右用<号连接
数形结合
归纳总结
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数.
思考：同学们认为我们还需要进一步探究哪些有理数的大小？
小结：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
0
正数
负数
＜
＜
负数与负数
负数与零
负数与正数
√
√

新知探究
在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
① 6和 1
② 6和 36
③ 和 1.5
0
1
1
6
0
6
6
36
0
1
0.5
1.5
6＜ 1
6＞ 36
＞ 1.5
| 6|＞| 1|
| 6|＜| 36|
| |＜| 1.5|
2.求上述各数的绝对值，并比较它们的大小；上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
两个有理数大小比较的法则：
典例精析
例2：比较下列每对数的大小，并说明理由．
（1）1与 10
（2） 0.001与0
（3） 与
解：（1）1＞ 10
（正数大于负数）
（2） 0.001＜0
（负数都小于0）
（3） | |＝
＝，
| |＝
＝
| |＞| |
∴ ＜
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）
法则比较法的基本步骤：
【小结】
观察两数的符号
异号
有0
同号
直接用法则
先算绝对值
再比较
符号“∵”读做因为
符号“∴”读做所以
∵
∴
课内练习
>
<
<
<
>
2、绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的自然数是_______；
绝对值最小的负整数是_______.
0
0
1
1、比较下面各对数的大小，并说明理由.
.5
3、利用数轴求大于9并且小于3.2的整数.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
课堂练习
2、有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图，则下列关系正确的是(　　)
A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a
C
1、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
A
3、下列说法中，正确的是( )
A. 有最大的正整数 B. 有最大的负数
C. 有最大的整数 D. 有最大的负整数
D
4、用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1) 3____3 (2)0 ____ 10
(3) 3.14 ____ π (4)| 3.5| ____ 3.5
(5)|0| ____ |0.58| (6)| 5.9| ____ | 6.2|
(7) 711 ____ 711 (8)1101 ____ 1100
＜
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＞
5、比 2大的负整数是______；比 4.55小的最大负整数是______ ．
1
5
6、写出绝对值小于π的所有整数．
-3、-2、-1 、 0 、 1 、 2 、 3
7、小明在课外书上看到一道习题：“若表示一个有理数，请比较与的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了的结论，他做得对吗？
一定是正数吗？
课堂总结
通过本节课的交流，你有什么体验或收获
有理数大小比较的方法
数轴比较法：
在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的大
法则比较法：
两个正数比较：
绝对值大的数大
0
1
2
3
4
1
2
3
4
小
大
正数与0比较：
正数都大于0
负数与0比较：
负数都小于0
正数与负数比较：
正数大于负数
两个负数比较：
绝对值大的数反而小
比较两个有理数时
比较三个以上有理数时？
作业布置
1.作业本
2.教材练习题
拓展提升
1、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b， a， b的大小顺序是 ( )
A. bB
2、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是 ( )
A. |b|＞ a B. |a|＞ b C. b＞a D. |a|＞|b|
●
●
●
b
a
0
A
3、已知0”连接起来)．
∵0 ＜ a ＜1，∴－1 <－a < 0， > 1，－ <－1, 0 < a2 < a < 1，
∴ > 1 > a > a2 > 0 >－a >－1 >－.
趣味数学
板书设计
1.4有理数的大小比较
有理数大小比较的方法
数轴比较法：
在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的大
法则比较法：
两个正数比较：
绝对值大的数大
0
1
2
3
4
1
2
3
4
小
大
正数与0比较：
正数都大于0
负数与0比较：
负数都小于0
正数与负数比较：
正数大于负数
两个负数比较：
绝对值大的数反而小
谢谢
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