2.2.2 有理数的减法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.2有理数的减法（2）
浙教版版七年级上册
教学目标
2.会进行若干个数的加减混合运算.
1.理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式.
3.体验矛盾着的对立双方，能在一定条件下互相转化的辩证唯物主义思想.
4.会用加减混合运算解决简单的实际问题.
复习回顾
1. 有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11） （4） （－7）－（－13）
思考：用数学语言怎么表示？
ab
=
a(b)
新知讲解
读一读，议一议
问题1：计算 时，能否进行简便计算？
发现1：减法转化为加法，运用加法交换律和结合律使运算简便．
原式＝
问题2：把上述式子写成省略加号的形式．
原式＝
运算符号
性质符号
省略加号的和式
问题3：上述式子读成什么？
发现2：为了简化算式，通常把各个加数的括号与它前面的加号省略不写．
的和
把 看成性质符号读作：
把 看成运算符号读作：
课内练习
1、把下列式子写成省略加号的和式，并把它读出来．
（2）( 5) ( 8) (＋9)
（1）(＋5) ( 4) 3
＝(＋5)＋(＋4)＋( 3)
＝5＋4 3
＝( 5)＋(＋8)＋( 9)
＝ 5＋8 9
2、把下列省略加号的和式写成用“＋”连接的式子．
（1）7 6 3
（2） 2＋5 9
＝(＋7)＋( 6)＋( 3)
＝( 2)＋(＋5)＋( 9)
归纳：在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号.
典例精析
减法法则
例3： 计算：( 3)＋( 8) ( 6)＋( 7)．
＝( 3)＋( 8)＋(＋6)＋( 7)
＝( 3)＋( 8)＋( 7)＋6
＝[( 3)＋( 8)＋( 7)]＋6
＝ (3＋8＋7)＋6
＝ 18＋6
＝ (18 6)
＝ 12．
加法交换律
加法结合律
加法法则
有理数混合运算的一般步骤
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，
将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
加减混合运算可以统一为加法运算
带号变形
备注：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，
常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
做一做
（1）10.5； （2）.3.5.7.5；
（3）()()()()； （4）()()1.
计算下面各题：
解：
（1）原式0.5 2.5
（2）原式.3.5.50
（3）原式1312
（4）原式
总结运用
有理数运算技巧
1、运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）；
2、分母相同或有倍数关系的分数结合相加；
3、在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数；
4、互为相反数的两数先相加；
5、带分数整数部分，小数部分可拆开相加．
（1）( 1) ( 7)＋( 8)
（2）( 5) ( )＋( 2)
2
6
（3）7.8＋( 1.2) ( 0.2)
（4） 5.3 ( 6.1) ( 3.4)＋7
6.8
11.2
（5） 9 3＋5
（6）16 ( 21.5) ( 14.9)＋( 2.4)
7
50
（7）0 ( 28)＋55
（8） ＋
83

计算：
典例精析
例4：一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元， 取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
＝(637＋1200＋1120＋1002)＋(3000 3000)＋( 1500 2000)
＝3959＋0＋( 3500)
答：该储蓄所在这一时段内现款增加了459元．
＝459 (元 )
637 1500 2000＋1200＋3000+1120 3000＋1002
解：记存入为正，由题意可得
变式练习
箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
称重(kg) 0.5 －0.2 0.1 0.3 －0.4 0.4 －0.1 －0.2 0.2 －0.1
某村把冬枣作为扶贫项目，并且在成熟季节召开了冬枣订货会．王阿姨在订货会上订了10箱冬枣，每箱冬枣以10 kg为基准，多出来的记做正数，不足的记做负数，10箱冬枣的称重如下表所示：
(1)如果不足9.7 kg的为不标准箱，请问这10箱都够标准箱么？如果有不够的是哪几箱？与最低标准差多少？
(2)这10箱冬枣的总质量是多少？
解：（1）5号箱不够标准，与最低标准差0.1 kg.
（2）0.5－0.2＋0.1＋0.3－0.4＋0.4－0.1－0.2＋0.2－0.1＝0.5(kg)，
0．5＋10×10＝100.5(kg)．
答：这10箱冬枣的总质量是100.5 kg.
课堂练习
4、 三个数－20，－10，＋15的和比它们绝对值的和小 （ ）
A． －30 B． 30 C． －60 D． 60
1、 53+79+12=（5+7+12）+（39）是运用了 （ ）
A． 加法交换律 B． 加法结合律 C． 分配律 D． 加法交换律与结合律
2、下列计算错误的是 （ ）
A． －4－6－11＝－21 B． ＋12－5.4＋（－6.6）＝0
C． 0－22－15＝－7 D． －25－35＋32－8＝－36
3、把算式(2.4)+(+3.4)(4.7)(+0.5)+(3.5)进行简化，其中正确的是 （ ）
A． 2.4+3.44.70.53.5 B． 2.4+3.4+4.70.53.5
C． 2.4+3.4+4.70.53.5 D． 2.4+3.4+4.70.5+3.5
D
C
B
D
6、计算：
（1）4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
解：
（1）4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)
＝4.7＋8.9－7.5－6
＝(4.7＋8.9)＋[(－7.5)＋(－6)]
＝13.6＋(－13.5)
＝0.1.
（2）0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；
（2）0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)
＝6＋2－(－13)－(＋8)
＝8＋13－8
＝13.
5、将(-5)-(-10)+(-6)-(+4)写成省略括号和加号的形式为：______________________，
这个式子可以读作_______________________，或读作_____________________.
51064
5、10、6、4的和
5加10减6减4
7、小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，
水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．
只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？
如果是支出，支出多少钱？
解：记收入为正．∵爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，
买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元，
∴8000＋6500－190－1000－110－3000＝10200(元)，
∴只看这个月，小明家是收入，收入10200元．
课堂总结
通过本节课的交流，你有什么体验或收获
有理数运算技巧
1、运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）；
2、分母相同或有倍数关系的分数结合相加；
3、在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数；
4、互为相反数的两数先相加；
5、带分数整数部分，小数部分可拆开相加．
有理数混合运算的一般步骤
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
作业布置
1.作业本
2.教材练习题
拓展提升
1、若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，且a，b同号，b，c异号，
求a－b－(－c)的值．
解：∵|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，
∴a＝±3，b＝±10，c＝±8.
∵a，b同号，b，c异号，
∴a＝3，b＝10，c＝－8或a＝－3，b＝－10，c＝8，
∴a－b－(－c)＝a－b＋c＝－15或15.
2、设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]=2，[　　]=5，[5]=5．
求[　　]+[3.6][7]的值．
解： [　　]+[3.6][7]2+(4)7)
2+(4)+(+7)7+245
趣味数学
请根据对话，回答问题：
小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8 a＋b c．
小明：在这个式子中，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是 8．
（1）求a，b的值． （2）求8 a＋b c的值．
解：（1）a＝ 3，b＝±7 ．
（2）由题意得 c＋b＝ 8
∴c＝ 8 b
①当b＝7时， c＝ 8 7＝ 15，
∴ 8 a＋b c＝8 ( 3)＋7 ( 15)＝33；
②当b＝ 7时， c＝ 8 ( 7)＝ 1，
∴ 8 a＋b c＝8 ( 3)＋( 7) ( 1)＝5；
板书设计
2.2有理数的减法（2）
运算技巧
1、同号相加；
2、分母相同或有倍数关系的分数结合相加；
3、统一分数和小数；
4、互为相反数的两数先相加；
5、带分数整数部分，小数部分可拆开相加．
运算步骤
（1）减法 加法；
（2）省略加号和括号；
（3）运用运算律，将同号两数相加；
（4）按加法法则计算．
谢谢
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