(共14张PPT)
1.1.2从自然数到有理数
在我们江山市2021年冬季的某一天,白天最高气温零上5摄氏度,而夜晚的最低气温可以低到零下5摄氏度,我们该如何去区分零上的度数与零下的度数呢?
新知导入
根据图示的温度计,使用不同颜色的数字来区分零上和零下的,其中零上用红色表示,零下用蓝色表示.
零下
零上
用颜色来区分数,还是不便于运算,因此我们需要想其他更好的办法来解决这个问题,聪明的同学们可以帮老师想一个好的表示方法吗?
自主阅读课本第7页第1自然段的文字
正数与负数
思考1:正数和负数有什么意义?
思考2:如何表示正数和负数?
思考3:0是正数还是负数?
在日常生活与生产中,我们经常会遇到相反意义的量.我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的大于零的数前面放上正号“+”(“+”可省略)来表示,这样的数叫做正数.如零上33℃就记作+33℃(或33℃),读作正33℃.把另一种与之意义相反的量规定为负,用大于零的数前面放上负号“-”来表示,如零下2℃就记作-2℃,读作负2℃.
0既不是正数也不是负数
新知探究
合作学习
1、请举例说明生活中带有“-” 的数,并说出它所表示的意义?
2、请举出生活中具有相反意义的量的例子?
判断具有相反意义量的方法:
1.成对出现:具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量.
2.单位一致:两个具有相反意义的量在数量上可以不相等,但单位必须一致.
3、哪位同学来总结一下相反意义的量具有哪些特征?
牛刀小试
1 、下列不是具有相反意义的量的是( )
A.前进5 m和后退5 m B.节约4 t和浪费9 t
C.身高增加2 cm和体重减少2 kg D.超过7 g和不足3g
注意:相反意义的量是成对出现,只要意义相反,而不要数量一定相等.
C
-2.5
+3.2
+918
-155
思考:收入3.2万元和亏损2.5万元是表示意义相反的量吗?
3、规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔__________米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记作海拔_______米.
2、规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作_______万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元.
4 、在一次数学测验中,某班同学的平均分为85分,如果明明得94分,记做+9分,那么婷婷得80分,记做______分.
5 、已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:毫米),那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于_________产品(填“合格”或“不合格”).
-5
不合格
新知探究
-2.5 +3.2 918 -155 75 -100 30.5 0 3.5 -12%
正数
零
0
负数
特别提醒:零既不是正数,也不是负数!
-2.5
+3.2
918
-155
75
-100
30.5
3.5
-12%
下面有一系列数,同学们能否将其进行分类?
思考:还有其他分法吗?
整数
分数
918
75
-155
-100
0
+3.2 30.5
3.5
-2.5
-12%
正整数
零
负整数
正分数
负分数
-2.5
+3.2
918
-155
75
-100
30.5
0
3.5
-12%
-2.5 +3.2 918 -155 75 -100 30.5 0 3.5 -12%
发散思维
同学们还有其他方法将其进行分类吗?
归纳总结
数的分类
正整数、零和负整数统称整数;正分数和负分数统称分数
整数和分数统称有理数。
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
说明:①分类的标准不同,结果也不同;
②分类的结果应无遗漏、无重复;
③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.
小数去哪了?
按数的“整”与“分”分类
按数的“正”与“负”分类
典例精析
解:
例:下列给出的各数,哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是正分数?哪些是负分数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?
8.4,22, ,0.33,0, , 9.
正整数:
负整数:
正分数:
负分数:
整数:
分数:
有理数:
-8.4,
-8.4,
-8.4,
22
22,
22,
+,
+,
0.33
0.33,
+,
0.33,
0,
0,
-
-
-
-9
-9
-9
概念补充
(1) 非负数:
正数和零统称非负数.
(2) 非正数:
负数和零统称非负数.
(3)非负整数:
(4)非正整数:
负整数和零统称非正整数.
正整数和零统称非负整数,即自然数.
课内练习
2.7,15,,0.11,0,,21,+9.87,+69,+
正整数:_______________________;
15,+69
21
,0.11,+9.87,+,0.99
2.7,
正有理数: ___________________________________ ;
21,2.7,
1、把下列各数填入相应的横线:
负整数: _______________________ ;
正分数: _______________________ ;
负分数: _______________________ ;
负有理数: _______________________.
15,+69,,0.11,+9.87,+,0.99
2、判断表中各数分别属于哪一类数,在相应的空格内打“√”.
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
-4.9
0
-12
课堂总结
通过本节课的交流,你有什么体验或收获
1、相反意义的量
3、有理数的概念和分类
4、注意:零是整数,但零既不是正数,也不是负数.
意义要相反
都具有数量
2、正数和负数的概念
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
1.作业本
2.校本作业
作业布置
拓展提升
2、给出下列说法:①0是正数;②0是整数;③0是自然数;④0是最小的自然数;⑤0是最小的正数;⑥0是最小的非负数;⑦0是偶数;⑧0就表示没有.其中正确的说法有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
1、a一定是( )
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上选项都不正确
3、观察右边一组数,探索其规律.,,,,….
(2)第2022个数是什么?如果这一列数无限地排列下去,与哪个数越接近?
(1)请问第5个数是什么?第10个数是什么?
趣味数学
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行 1 3 6 10 15 21 28 …
第2行 2 5 9 14 20 27 …
第3行 4 8 13 19 26 …
第4行 7 12 18 25 …
第5行 11 17 24 …
第6行 16 23 …
第7行 22 …
… …
将连续的正整数按如图所示的规律排列,则位于第7行、第7列的数是_____.