浙教版七年级上册1.2数轴课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2数轴
某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温分别是0℃，20℃，-5℃.它们在温度计上怎样表示？
北京 0℃
悉尼 20℃
莫斯科 -5℃
情境导入
观察如图的温度计，回答下列问题：
那么我们是否也可以用一条直线，画上刻度来表示数呢？
（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
（2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
B
A
C
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
新知探究
归纳总结
生活中的原模型
数学模型
抽象
生活实际
应用
表示温度的温度计
表示数的数轴
类比
问题
解决
正数
负数
0
原点
正方向
1
2
3
4
1
2
3
单位长度
定义：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．
三要素
0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”
新知讲解
规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．
再取适当的长度为单位长度.
画一条直线(一般画成水平的)，
0
1
2
3
4
1
2
3
在直线上任取一点O作为原点，表示数0；
O
4
【小结】绘制数轴的步骤：
一画（直线）；
二选（选正方向）；
三定（定原点）；
四标（单位长度要统一）
火眼金睛
1
2
3
A
0
1
-1
2
B
0
1
-1
-2
2
E
-2
0
2
-4
-6
4
C
6
1
-1
0
D
-2
下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.
0
-2
-1
×
×
×
单位长度不一致
√
×
负数表示错误
没有原点
没有方向
反思：要准确地画出数轴，需要注意什么？
典例精析
例1： 如图，数轴上点A , B , C , D分别表示什么数？
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
A
B
C
D
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5．
变式1：点A 和点 B 之间距离几个单位长度？
点B 和点 D呢？
4个单位长度
4.5个单位长度
变式2：若数轴上的点E距离点 B 3个单位长度，则点E所表示的数是多少？
2或 4
分类讨论
典例精析
例2：在数轴上表示下列各数：
（1）0.5， ，0， 4， ， 0.5，1，4．
（2）200， 150， 50，100， 100．
0
1
4
解:（1）
0.5

0.5
4
（2）
0
50
200
150
100
100
（1）数 4与4有什么相同与不同之处？
（2）它们在数轴上的位置有什么关系？
（3） 与， 0.5与0.5呢？
数字部分相同，符号不同
位于原点两侧，到原点距离相等
只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等
比较归纳1
0
1
4
0.5

0.5
4
0
50
200
150
100
100
（1）0.5， ，0， 4， ， 0.5，1，4．
（2）200， 150， 50，100， 100．
在取数轴上的单位长度时，我们应根据需要而定，取法不唯一.
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
正有理数可以用原点右边的点表示；
负有理数可以用原点左边的点表示；
零用原点表示.
思考：π可以在数轴上表示吗？
比较归纳2
例1：如图，数轴上点A , B , C , D分别表示什么数？
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
A
B
C
D
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5．
例2：在数轴上表示下列各数：
（1）0.5， ，0， 4， ， 0.5，1，4．
（2）200， 150， 50，100， 100．
解: （1）
（2）
0
1
4
0.5

0.5
4
0
50
200
150
100
100
点
读数
数
标点
形
数
数
形
数形结合
——华罗庚
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
　　如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
特别地，0的相反数是0．
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
3
3
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
讲授新知
相反数的几何意义
若a，b互为相反数，则a+b=0.
课内练习
2、填空
（1）-8的相反数是 ，a的相反数是 .
（2）数轴上表示-2的点在原点的 侧，距原点的距离是 个单位长度，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是是 个单位长度.
3、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
1、下列说法正确的是（ ）
A ．任何一个数都有相反数.
B ．除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数.
C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数.
D ．任何一个数的相反数都与这个数本身不同.
A
8
-a
左
2
右
6
实践应用
老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家.你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5

学校

小聪家

小明家

小颖家
东(千米)
解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.
答：小颖家在学校的西面4千米处.
当堂检测
1、判断以下说法正确还是错误.
（1）直线就是数轴（　 ）（2）数轴是直线（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（ ）
（6）表示相反意义量的两个数互为相反数（ ）
（7）一个数的相反数的相反数就是本身（ ）
×
×
√
√
√
×
√
2、如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（　　）
-1
0
2
1
0
1
3
2
-1
0
2
1
-1
-2
1
0
A．
B．
C．
D．
B
3、 的相反数是（　　）
A．3 B． 3 C． D．
D
5、数轴上表示数 5和数 14的两点之间的距离为______．
9
4、数轴上表示 1.2的点在( )
A． 1与0之间 B． 2与 1之间 C． 1与2之间 D．0与1之间
B
6、在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度.
7、在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________.
右
6
左
8
14
-10或6
8、如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点 B 呢？
解：点 A，B，C，D分别表示-4.5，-3.5，-1，1.5，
点 A距原点4.5个单位长度，点 B距原点3.5个单位长度．
通过本节课的交流，你有什么体验或收获
课堂总结
常用的数学思想方法：数形结合，分类讨论
知识点
数轴的定义
相反数的概念
规定了原点、单位长度和正方向的直线
只有符号不同的两个数
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
1.作业本
2.校本作业
作业布置
拓展提升
2、如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，且2c－3a＝11.问：数轴上的原点是A，B，C，D四点中的哪个点？
1、如图，数轴的单位长度为1.
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C、E表示的数分别是什么？
（2）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是什么？
（3）如果点C、E表示的数是互为相反数，那么如图六个点表示的数中有几个负数？这六个点中哪一点与原点的距离最大？它表示的数是什么？
趣味数学
电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数是30，求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.