2022-2023学年浙教版八年级数学下册5.1 矩形 同步练习 （Word版含答案）

浙教版 八下（浙教版）第5章 特殊平行四边形5.1 矩形
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，下列说法中，错误的是
A. B. C. D.
2. 如图所示，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ， 与 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断中，错误的是
A. 四边形 由矩形变为平行四边形
B. 的长度增大
C. 四边形 的面积不变
D. 四边形 的周长不变
3. 如图所示，矩形 的对角线 与数轴重合（点 在正半轴上 ），，，若点 表示的数是 ，则对角线 ， 的交点表示的数是
A. B. C. D.
4. 如图所示，在矩形 中， 交 于点 ，，．若 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图所示，在矩形 中，， 相交于点 ， 平分 交 于点 ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图所示，在矩形 中，， 分别是边 ， 上的点，，连接 ，， 与对角线 交于点 ，且 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，在矩形 中，，，将矩形 绕点 按顺时针方向旋转后得到矩形 ．若边 交线段 于点 ，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
8. 如图所示， 是矩形 内的一个动点，连接 ，，，，得到 ，，，，设它们的面积分别是 ，，，，给出下列结论：① ；② ；③若 ，则点 一定是 与 的交点；④若 ，则点 一定在 上．其中正确的结论有
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
9. 如图所示， 是矩形 的对角线 的中点， 是 的中点．若 ，，则四边形 的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 如图所示，在矩形 中，点 为 的中点，且 ，，则 的长为 ．
11. 如图所示，在矩形 中，，，则 的度数为 ．
12. 如图所示，四边形 和四边形 是两个矩形，点 在 边上，若矩形 和矩形 的面积分别是 ，，则 ， 的大小关系是 （填“”“”或“”）．
13. 将一把含 角的直角三角尺按如图所示放置在矩形纸板上，，已知矩形纸板的长是宽的 倍， 是 的中点，则 的度数为 ．
14. 如图所示，在矩形 中，，．点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 位于第一象限，如果 ，那么点 的坐标是 ．
15. 如图所示，在矩形ABCD中，，，点 ，，， 分别在 ，，， 上，且 ，，点 是直线 ， 之间任意一点，连接 ，，，，则 和 的面积和等于 ．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，在矩形 中，，， 为 的中点， 为 边上一点．若 为等腰三角形，则所有满足条件的点 的坐标为 ．
三、解答题（共5小题）
17. 如图所示，在矩形 中， 与 交于点 ，，，垂足分别为点 ，．求证：．
18. 如图所示，在矩形 中， 是 中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：．
（2）若 ，，求四边形 的面积．
19. 如图所示，， 分别是矩形 的边 ， 上的点，若 ，且 ．
（1）求证：．
（2）已知 ，求 的长．
20. 如图所示，点 是矩形 的边 的延长线上一点，连接 交 于点 ， 是 的中点，再连接 ，，且 ．
（1）求证：．
（2）若 ，求 的度数．
21. 如图所示，点 为矩形 外一点， 于点 ，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）求证： 是 的中点．
答案
1. D
2. C
3. A
4. A
5. C
6. D
7. C
8. B
9. D
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. ，，，
17. 四边形 为矩形，
，则 ．
于点 ， 于点 ，
．
，
．
．
18. （1） 是 中点，
．
四边形 是矩形，
，即 ．
．
在 和 中，
．
（2） 四边形 是矩形，
，，．
由（1）知，，
．
，
四边形 是平行四边形．
．
19. （1） 因为在矩形 中，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
在 和 中，
因为
所以 ，
所以 ．
（2） 由（1）得 ，
所以 ，
在矩形 中，，
在 中，，
即 ．
20. （1） 因为四边形 是矩形，
所以 ，．
因为在 中，
是 中点，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
（2） 过点 作 于点 ．
因为 ， 是 中点，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，．
所以 ．
21. （1） 设 ．
，
．
．
，
．
，
，
解得 ．
，
．
．
四边形 是矩形，
．
．
（2） 连接 ，， 与 交于点 ．
四边形 是矩形，
· ，，．
．
点 在 的垂直平分线上．
．
点 在 的垂直平分线上，
为 的垂直平分线．
．
，
．
四边形 是矩形．
．
．
，，
．
四边形 是平行四边形．
为 的中点．