2022-2023学年浙教版八年级数学上册 2.6直角三角形 自主提升训练（Word版含答案）

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《2.6直角三角形》自主提升训练（附答案）
一．选择题
1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C
2．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（　　）
A．140° B．160° C．170° D．150°
5．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（　　）
A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC
B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC
C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°
D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝10°，则∠A的度数为（　　）
A．50° B．40° C．35° D．30°
8．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）
A．2km B．3km C．km D．4km
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（　　）
A．41° B．42° C．43° D．44°
10．下列说法中错误的是（　　）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形
11．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，则∠A＝（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二．填空题
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝　 　度．
14．如图，已知AO＝10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°．
（1）OP＝　 　时，△AOP为直角三角形．
（2）设OP＝x，则x满足　 　时，△AOP为钝角三角形．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAB＝1：3，则∠B＝　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠CBE＝20°，则∠A＝　 　°．
17．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为　 　．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CE⊥AB于点E，过E作ED∥AC交BC于点D，过D作DF⊥AB于点F．
（1）若∠ACE＝40°，求∠EDC的度数．
（2）判断∠EDF与∠BDF是否相等，并说明理由．
19．如图所示将一副三角尺（△ACB与△DFE）的两直角边紧贴着（点B与点F重合，BC与DF共线）摆放在两条平行直线a，b之间，此时顶点A在直线a上，斜边DE在直线b上，若∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝45°，∠EDF＝30°，求∠BAG的度数．
20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B＝28°．求∠ACD的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意；
B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意；
C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A选项，不符合题意；
D选项，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
2．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
故选：D．
3．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠B＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：A．
4．解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BOC＝90°+70°＝160°．
故选：B．
5．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，
∴∠C＝∠CBF＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
故选：C．
6．解：A．∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠CAP＝∠B+∠C＝90°，
∵∠BAP＝∠B，
∴∠CAP＝∠C，
∴AP＝PC，
只有当∠B＝30°时，AC＝PC，故错误；
B．∵∠BAC＝90°，
∴∠BAP+∠CAP＝90°，
∵∠BAP＝∠C，
∴∠C+∠CAP＝90°，
∴∠APC＝180°﹣（∠C+∠CAP）＝90°，
即AP⊥BC，故正确；
C．∵AP⊥BC，PB＝PC，
∴AP垂直平分BC，
而∠BAC不一定等于90°，故错误；
D．根据PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，无法证明∠BAC＝90°，故错误，
故选：B．
7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则∠B+∠A＝90°，
∴，
解得：，
故选：B．
8．解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4（km）．
故选：D．
9．解：设∠BAE＝x°，则∠C＝7x°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝7x°，
∵∠B＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，
∴7x+7x+x＝90，
解得：x＝6，
∴∠C＝7×6°＝42°，
故选：B．
10．解：A、在△ABC中，因为∠A：∠B：∠C＝2：2：4，所以∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．
B、在△ABC中，因为∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B＝90°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．
C、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．
D、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝2∠C，所以∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意，
故选：D．
11．解：设∠CDE＝x，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分别是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，
∴∠B＝2x，∠A＝90°﹣2x，
∴∠A＝∠CDE＝x，
可得：90°﹣2x＝x，
解得：x＝30°，
∴∠A＝90°﹣2×30°＝30°，
故选：C．
二．填空题
12．解：∵∠C＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝32°，
故答案为：32．
13．解：∵∠C＝90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝∠1+∠ACD＝90°，
∴∠1＝∠A＝40°．
故答案为：40．
14．解：（1）当∠APO＝90°时，∠OAP＝90°﹣∠AOP＝30°，
∴OP＝OA＝5，
当∠OAP＝90°时，∠OPA＝90°﹣∠AOP＝30°，
∴OP＝2OA＝20，
故答案为：5或20；
（2）当0＜x＜5或x＞20时，△AOP为钝角三角形，
故答案为：0＜x＜5或x＞20
15．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠BAD：∠CAB＝1：3，
∴∠CAB＝3∠BAD，
∵∠C＝90°，
∴3∠BAD+∠BAD＝90°，
解得：∠BAD＝22.5，
∴∠B＝22.5°，
故答案为：22.5°．
16．解：∵∠C＝90°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝70°，
∵DE垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠EBA，
∵∠CEB＝∠A+∠EBA，
∴∠A＝∠EBA＝35°，
故答案为35
17．解：∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得：90°﹣x﹣x＝34°，
得：x＝28°，
∴较小的锐角的度数是28°．
故答案为：28°．
三．解答题
18．解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝40°＝∠ACB，
∴∠ACB＝80°，
∵AC∥DE，
∴∠ACB+∠CDE＝180°，
∴∠EDC＝100°；
（2）∠EDF＝∠BDF，
理由如下：
∵DF⊥AB，CE⊥AB，
∴CE∥DF，
∴∠BCE＝∠BDF，∠EDF＝∠CED，
∵ED∥AC，
∴∠ACE＝∠CED，
∵∠ACE＝∠BCE，
∴∠EDF＝∠BDF．
19．解：如图，过点C作CH∥b，
∴∠HCD＝∠EDF＝30°．
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ACH＝∠ACD﹣∠HCD＝60°．
∵a∥b，CH∥b，
∴a∥CH，
∴∠CAG＝∠ACH＝60°，
∴∠BAG＝∠CAG﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°．
20．解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD＝125°，
∴∠CBE＝∠EPD﹣∠ADB＝125°﹣90°＝35°，
∵BE是一条角平分线，
∴∠ABD＝2∠CBE＝2×35°＝70°，
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
21．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD是△ABC的一条高线，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝28°．