2022-2023学年浙教版九年级数学下册2.3 三角形的内切圆 同步练习(word版含答案)

浙教版九下 第2章 直线与圆的位置关系2.3 三角形的内切圆
一、选择题（共8小题）
1. 已知 是 的内心，，则
A. B. C. D.
2. 如图所示，在 中，，，，它的内切圆分别和 ，， 切于点 ，，，那么 ，， 的长分别为
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 如图所示， 内切于 ，切点为 ，，，，，连接 ，，，，则 等于
A. B. C. D.
4. 如图所示，在 中，，，， 内切于 ，则阴影部分面积为
A. B. C. D.
5. 如图所示，在 中，，，， 是 的内切圆，点 是斜边 的中点，则 等于
A. B. C. D.
6. 如图所示，已知，边长为 的正 内有一边长为 的内接正 ，给出下列结论：① ；② 的周长为 ；③ 的内切圆的半径为 ．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示，在扇形 中，，，点 为 上任意一点（不与点 和 重合）， 于 ，点 为 的内心，过 ， 和 三点的圆的半径为 ，当点 在 上运动时， 的值满足
A. B. C. D.
8. 如图所示，点 是 的内心，过点 作 ，与 ， 分别交于点 ，，则
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 如图所示，在半径为 的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是 ．
10. 如图所示， 内切于 ，切点分别为 ，，，且 ．若 ，，则 的周长是 ．
11. 如图所示，点 为 的内心，点 为 的外心，，则 ．
12. 如图所示，在平面直角坐标系中， 的内心在 轴上，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
13. 如图所示，点 是 上一动点，弦 ，． 内切圆半径 的最大值为 ．
14. 如图所示，在 中，，， 三点的坐标分别为 ，，．
（1）若 的内心为点 ，则点 的坐标为 ；
（2）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心，则与 延长线相切的旁切圆的旁心坐标为 ．
15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 中每一个点都是等可能的，用 表示“实验结果落在 中的某个小区域 中”这个事件，那么事件 发生的概率 ．如图所示，现在向等边三角形 内射入一个点，则该点落在 内切圆中的概率是 ．
三、解答题（共5小题）
16. 已知，在 中，， 为 的内切圆，切点分别为 ，，，连接 交 延长线于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的长．
17. 如图所示， 外切于 ，切点分别为点 ，，，，， 的半径为 ．求：
（1） 的值．
（2） 的周长．
18. 如图所示，已知，点 为 的内心，延长 交 于点 ，交 的外接圆于点 ．
（1）求证：．
（2）求证：．
19. 如图所示， 内接于 ，点 是 的内切圆的圆心， 交边 于点 ，交 于点 ，经过点 作 的切线分别交 ， 的延长线于点 ，．
（1）求证：．
（2）探究： 与 和 之间的关系．
（3）当 时，若 ，，求 的长．
20. 如图所示，已知 是 的内切圆，切点分别为 ，，，连接 ，作 ，垂足为点 ，连接 ，．求证：．
答案
1. B
2. A
3. C
4. D
5. A
6. C
7. D
8. C
9.
10.
11.
12.
13.
14. ，
15.
16. （1） 如图所示，连接 ，，，，
为 的内切圆，切点分别为 ，，，
，，，，．
四边形 是正方形．
．
．
，
．
，，
．
．
．
．
（2） 由（1）可得 ，，
．
设 ，
，
，
解得 ．
故 的长为 ．
17. （1） 外切于 ，切点分别为点 ，，，
，．
．
（2） 如图所示，连接 ，，，
外切于 ，切点分别为点 ，，，
，．
．
由勾股定理得 ，
的周长是
的周长是 ．
18. （1） 如图所示，连接 ，
因为点 为 的内心，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
因为 与 都是 所对的圆周角，
所以 ．
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
（2） 由（1）知 ，，
所以 ．
所以 ，即 ．
因为 ，
所以 ．
19. （1） 如图所示，连接 ．
点 是 的内心，
．
又 切 于点 ，
．
又 ，
．
．
（2） 如图所示，连接 ，
则 ．
，
．
．
在 和 中，，，
．
．
．
．
（3） ，而 ，
．
设 ，则 ，解之得 ，
（取正值）．
由（1）可知，在 中，，
．
．
．
20. 如图所示，分别过 ， 作 的垂线交 的延长线于 ， 两点．
是 的内切圆，切点分别为 ，，，
，，．
．
．
又 ，
．
．
．
，
．
．
．
又 ，
．
．