2022-2023浙教版数学七年级上册2.3有理数的乘法 课后测验
一、单选题
1.(2021七上·饶平期末)-2022的倒数是( )
A.-2022 B.2022 C. D.
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:-2022的倒数是.
故答案为C.
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2.(2021七上·罗湖期末)-0.2的倒数是( )
A.5 B. C. D.-5
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵-0.2=-,
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为:D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数,即可得出答案.
3.(2021七上·嵩县期末)一个数的倒数是 ,则这个数是( )
A. B. C. D.2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵ 的倒数是-2,
∴这个数是-2.
故答案为:B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
4.(2021七上·唐山月考)的倒数的相反数的绝对值是( )
A. B. C.2 D.-2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数
【解析】【解答】解:的倒数是2,
2的相反数是,
的绝对值是2,
即的倒数的相反数的绝对值是2,
故答案为:C.
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的概念即可得出答案。
5.(2021七上·上城月考)下列算式中,积为负数的是( )
A.0×(﹣5) B.(﹣2)×(﹣)×(﹣)
C.(﹣1.5)×(﹣2) D.4×(﹣0.5)×(﹣10)
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:A、0×(﹣5)=0,故本选项不符合题意;
B、(﹣2)×(﹣)×(﹣)= ,故本选项符合题意;
C、 ,故本选项不符合题意;
D、 ,故本选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据0乘任何数为0可判断A;根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数个时,积为负,当负因数的个数为偶数个时,积为正,再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果,进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
6.(2019七上·阳东期中)下列计算结果等于 的是( )
A.(-2)+(-2) B.(-2)÷(-2)
C.-2×(-2) D.(-2)-(-2)
【答案】B
【知识点】有理数的加法;有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则
【解析】【解答】 、 , 选项不符合题意;
、 , 选项符合题意;
、 , 选项不符合题意;
、 , 选项不符合题意.
故答案为: .
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值,再与 比较即可.
7.(2019七上·亳州期中)已知 , 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )
A. > B. <0 C. >0 D. >0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;有理数的加法;有理数的减法法则;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:如图:
根据数轴可知,b<a<0,
A、 > ,符合题意;
B、 >0,故B不符合题意;
C、 ,故C不符合题意;
D、 ,故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据图示知b<a<0,然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断.
8.(2019七上·蚌埠期中)下列关于“ ”的说法中,错误的是( )
A. 的相反数是1 B. 的绝对值是1
C. 的倒数是1 D. 是整数
【答案】C
【知识点】有理数的倒数;实数的相反数;实数的绝对值
【解析】【解答】A、-1的相反数是1,不合题意;
B、-1的绝对值是1,不合题意;
C、-1的倒数是-1,符合题意;
D、-1是整数,不合题意;
故答案为:C.
【分析】直接利用相反数以及绝对值、倒数、整数的定义进而得出答案.
9.(2021七上·长春期末)若两数之积为负数,则这两个数一定是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负 D.无法确定
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:若两数之积为负数,则这两个数一定是异号,即一正一负,
故答案为:C.
【分析】先求出这两个数一定是异号,再作答即可。
10.(2021七上·陇县期末)有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,若|b|>|c|,则下列结论中正确的是( )
A.abc<0 B.b+c<0 C.a+c>0 D.ac>ab
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;有理数的加法;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵,
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边,
∴c有可能是正数也有可能是负数,a和b是负数,
,但是的符号不能确定,故A错误;
若b和c都是负数,则,若b是负数,c是正数,且,则,故B正确;
若a和c都是负数,则,若a是正数,c是负数,且,则,故C错误;
若b是负数,c是正数,则,故D错误.
故答案为:B.
【分析】利用|b|>|c|,可得到数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边,可推出c有可能是正数也有可能是负数,a和b是负数,由此可知abc的符号不能确定,可对A作出判断;利用有理数的加法法则,可知若b和c都是负数和若b是负数,c是正数,都能推出b+c<0,可对B作出判断;分情况讨论:若a和c都是负数;若a是正数,c是负数,可得到a+c的符号,可对C作出判断;若b是负数,c是正数,可得到ac和ab的大小关系,可对D作出判断.
二、填空题
11.(2021七上·原州月考)0.25的倒数是 .
【答案】4
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:
0.25的倒数是4,
故答案为:4.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答即可.
12.(2021七上·长沙月考) = .
【答案】124
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解: ,
故答案为:124.
【分析】先将带分数化为假分数,然后根据分数的乘法法则计算即可.
13.(2021七上·普宁期末)的绝对值是 ,的倒数是 .
【答案】;
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数
【解析】【解答】解:的绝对值是,
因为,,
所以的倒数是,
故答案为:,.
【分析】按照绝对值和倒数的定义求解。
14.(2021七上·南充期末)计算: .
【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:.
故答案为:.
【分析】先去绝对值,再计算乘法即可.
15.(2021七上·虎林期末)8的相反数的倒数是 .
【答案】-
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的倒数
【解析】【解答】∵8的相反数是:-8,-8的倒数是:-,
∴8的相反数的倒数是:-.
故答案是:-.
【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可。
16.(2021七上·毕节期末)在数2,﹣3,4,﹣5中任取两个数相乘,其中最小的积是 .(直接写结果)
【答案】-20
【知识点】有理数大小比较;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:最小的积=(-5)×4=-20.
故答案为:-20.
【分析】由题意,找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.
17.(2021七上·岳池期中)绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:因为绝对值小于2.5的所有整数有:-2、-1、0、1、2,
所以(-2)×(-1)×0×1×2×=0.
故答案为:0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数,再相乘即可.
18.(2021七上·成都期末)若a<c<0<b,则a×b×c 0.(用“>”“=”“<”填空)
【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵a<c<0<b,
∴a×b×c>0.
故答案为:>.
【分析】多个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个的时候,积为负,负因数的个数为偶数个的时候,积为正,据此即可判断得出答案.
19.(2021七上·永定期末)若m与n互为相反数,x、y互为倒数,则3m+2xy+3n-1的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解:∵m、n互为相反数,x、y互为倒数,
∴m+n=0,xy=1,
∴3m+2xy+3n-1= ,
故答案为:1.
【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0,xy=1,待求式可变形为3(m+n)+2xy-1,据此计算.
三、计算题
20.(2019七上·温州月考)计算:
(1)
(2)
【答案】原式= ; 【 答案 】原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35;
(1)原式= ;
(2)原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35;
【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法法则从左至右依次进行计算即可;
(2)首先利用分配律转化为乘法,计算乘法,然后进行加减运算.
四、解答题
21.(2020七上·运城期中)写出下列各数的倒数.
, , , .
【答案】解:因为 ,
所以 的倒数是 ;
因为 ,
所以 的倒数是 ;
因为 , ,
所以 的倒数是 ;
因为 ,
所以 的倒数是 .
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数,据此解答即可.
22.(2019七上·天心期中)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于4,求 ﹣(a+b﹣2cd)x﹣5cd的值.
【答案】解:由题知a+b=0,cd=1,x=4,x=±4,
当x=4时,原式=0﹣(0﹣2)×4﹣5=8﹣5=3;
当x=﹣4时,原式=0﹣(0﹣2)×(﹣4)﹣5=﹣8﹣5=﹣13.
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1,根据绝对值的性质求出|m|=4,然后代入代数式进行计算即可得解.
23.(2019七上·阳高期中)向月球发射无线电波,电波从地面达到月球再返回地面,共需2.57秒,已知无线电波的速度为3×105千米/秒,求月球和地球之间的距离.
【答案】解:无线电波从地面达到月球所需时间为:t= s,
月球和地球之间的距离为:s=vt=3×105×1.285=3.855×105km,
答:月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】由电波从地面达到月球再返回地面,共需2.57秒,先算出一半的时间,再根据路程=速度×时间即可算出路程.
24.(2021七上·孝义期中)学习了有理数的乘法之后,老师出了两道例题,下面是小方的计算过程,请认真阅读并完成相应任务:
(1)任务一:例1,例2都用到的运算律是 ;
(2)任务二:请你参照上述例1,例2,用运算律简便计算:
① ;
② .
【答案】(1)分配律
(2)解:①999×(-26)=(1000-1)×(-26)=1000×(-26)-1×(-26)=-26000+26=-25974;
②
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】(1)任务一:观察例1,例2可知,例1,例2都用到的运算律是分配律;
【分析】(1)乘法分配律;
(2)①将999化为(1000-1),然后利用分配律计算即可;
②利用分配律变形为 ,然后先算括号里,再算乘法即可.
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一、单选题
1.(2021七上·饶平期末)-2022的倒数是( )
A.-2022 B.2022 C. D.
2.(2021七上·罗湖期末)-0.2的倒数是( )
A.5 B. C. D.-5
3.(2021七上·嵩县期末)一个数的倒数是 ,则这个数是( )
A. B. C. D.2
4.(2021七上·唐山月考)的倒数的相反数的绝对值是( )
A. B. C.2 D.-2
5.(2021七上·上城月考)下列算式中,积为负数的是( )
A.0×(﹣5) B.(﹣2)×(﹣)×(﹣)
C.(﹣1.5)×(﹣2) D.4×(﹣0.5)×(﹣10)
6.(2019七上·阳东期中)下列计算结果等于 的是( )
A.(-2)+(-2) B.(-2)÷(-2)
C.-2×(-2) D.(-2)-(-2)
7.(2019七上·亳州期中)已知 , 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )
A. > B. <0 C. >0 D. >0
8.(2019七上·蚌埠期中)下列关于“ ”的说法中,错误的是( )
A. 的相反数是1 B. 的绝对值是1
C. 的倒数是1 D. 是整数
9.(2021七上·长春期末)若两数之积为负数,则这两个数一定是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负 D.无法确定
10.(2021七上·陇县期末)有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,若|b|>|c|,则下列结论中正确的是( )
A.abc<0 B.b+c<0 C.a+c>0 D.ac>ab
二、填空题
11.(2021七上·原州月考)0.25的倒数是 .
12.(2021七上·长沙月考) = .
13.(2021七上·普宁期末)的绝对值是 ,的倒数是 .
14.(2021七上·南充期末)计算: .
15.(2021七上·虎林期末)8的相反数的倒数是 .
16.(2021七上·毕节期末)在数2,﹣3,4,﹣5中任取两个数相乘,其中最小的积是 .(直接写结果)
17.(2021七上·岳池期中)绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
18.(2021七上·成都期末)若a<c<0<b,则a×b×c 0.(用“>”“=”“<”填空)
19.(2021七上·永定期末)若m与n互为相反数,x、y互为倒数,则3m+2xy+3n-1的值为 .
三、计算题
20.(2019七上·温州月考)计算:
(1)
(2)
四、解答题
21.(2020七上·运城期中)写出下列各数的倒数.
, , , .
22.(2019七上·天心期中)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于4,求 ﹣(a+b﹣2cd)x﹣5cd的值.
23.(2019七上·阳高期中)向月球发射无线电波,电波从地面达到月球再返回地面,共需2.57秒,已知无线电波的速度为3×105千米/秒,求月球和地球之间的距离.
24.(2021七上·孝义期中)学习了有理数的乘法之后,老师出了两道例题,下面是小方的计算过程,请认真阅读并完成相应任务:
(1)任务一:例1,例2都用到的运算律是 ;
(2)任务二:请你参照上述例1,例2,用运算律简便计算:
① ;
② .
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:-2022的倒数是.
故答案为C.
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2.【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵-0.2=-,
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为:D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数,即可得出答案.
3.【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:∵ 的倒数是-2,
∴这个数是-2.
故答案为:B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
4.【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数
【解析】【解答】解:的倒数是2,
2的相反数是,
的绝对值是2,
即的倒数的相反数的绝对值是2,
故答案为:C.
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的概念即可得出答案。
5.【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:A、0×(﹣5)=0,故本选项不符合题意;
B、(﹣2)×(﹣)×(﹣)= ,故本选项符合题意;
C、 ,故本选项不符合题意;
D、 ,故本选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据0乘任何数为0可判断A;根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数个时,积为负,当负因数的个数为偶数个时,积为正,再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果,进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
6.【答案】B
【知识点】有理数的加法;有理数的减法法则;有理数的乘法法则;有理数的除法法则
【解析】【解答】 、 , 选项不符合题意;
、 , 选项符合题意;
、 , 选项不符合题意;
、 , 选项不符合题意.
故答案为: .
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值,再与 比较即可.
7.【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;有理数的加法;有理数的减法法则;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:如图:
根据数轴可知,b<a<0,
A、 > ,符合题意;
B、 >0,故B不符合题意;
C、 ,故C不符合题意;
D、 ,故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据图示知b<a<0,然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断.
8.【答案】C
【知识点】有理数的倒数;实数的相反数;实数的绝对值
【解析】【解答】A、-1的相反数是1,不合题意;
B、-1的绝对值是1,不合题意;
C、-1的倒数是-1,符合题意;
D、-1是整数,不合题意;
故答案为:C.
【分析】直接利用相反数以及绝对值、倒数、整数的定义进而得出答案.
9.【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:若两数之积为负数,则这两个数一定是异号,即一正一负,
故答案为:C.
【分析】先求出这两个数一定是异号,再作答即可。
10.【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;有理数的加法;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵,
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边,
∴c有可能是正数也有可能是负数,a和b是负数,
,但是的符号不能确定,故A错误;
若b和c都是负数,则,若b是负数,c是正数,且,则,故B正确;
若a和c都是负数,则,若a是正数,c是负数,且,则,故C错误;
若b是负数,c是正数,则,故D错误.
故答案为:B.
【分析】利用|b|>|c|,可得到数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边,可推出c有可能是正数也有可能是负数,a和b是负数,由此可知abc的符号不能确定,可对A作出判断;利用有理数的加法法则,可知若b和c都是负数和若b是负数,c是正数,都能推出b+c<0,可对B作出判断;分情况讨论:若a和c都是负数;若a是正数,c是负数,可得到a+c的符号,可对C作出判断;若b是负数,c是正数,可得到ac和ab的大小关系,可对D作出判断.
11.【答案】4
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:
0.25的倒数是4,
故答案为:4.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答即可.
12.【答案】124
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解: ,
故答案为:124.
【分析】先将带分数化为假分数,然后根据分数的乘法法则计算即可.
13.【答案】;
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数
【解析】【解答】解:的绝对值是,
因为,,
所以的倒数是,
故答案为:,.
【分析】按照绝对值和倒数的定义求解。
14.【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:.
故答案为:.
【分析】先去绝对值,再计算乘法即可.
15.【答案】-
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的倒数
【解析】【解答】∵8的相反数是:-8,-8的倒数是:-,
∴8的相反数的倒数是:-.
故答案是:-.
【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可。
16.【答案】-20
【知识点】有理数大小比较;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:最小的积=(-5)×4=-20.
故答案为:-20.
【分析】由题意,找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.
17.【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;有理数大小比较;有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:因为绝对值小于2.5的所有整数有:-2、-1、0、1、2,
所以(-2)×(-1)×0×1×2×=0.
故答案为:0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数,再相乘即可.
18.【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解:∵a<c<0<b,
∴a×b×c>0.
故答案为:>.
【分析】多个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个的时候,积为负,负因数的个数为偶数个的时候,积为正,据此即可判断得出答案.
19.【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解:∵m、n互为相反数,x、y互为倒数,
∴m+n=0,xy=1,
∴3m+2xy+3n-1= ,
故答案为:1.
【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0,xy=1,待求式可变形为3(m+n)+2xy-1,据此计算.
20.【答案】原式= ; 【 答案 】原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35;
(1)原式= ;
(2)原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35;
【知识点】有理数的乘法运算律;有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法法则从左至右依次进行计算即可;
(2)首先利用分配律转化为乘法,计算乘法,然后进行加减运算.
21.【答案】解:因为 ,
所以 的倒数是 ;
因为 ,
所以 的倒数是 ;
因为 , ,
所以 的倒数是 ;
因为 ,
所以 的倒数是 .
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数,据此解答即可.
22.【答案】解:由题知a+b=0,cd=1,x=4,x=±4,
当x=4时,原式=0﹣(0﹣2)×4﹣5=8﹣5=3;
当x=﹣4时,原式=0﹣(0﹣2)×(﹣4)﹣5=﹣8﹣5=﹣13.
【知识点】相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;有理数的倒数;利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1,根据绝对值的性质求出|m|=4,然后代入代数式进行计算即可得解.
23.【答案】解:无线电波从地面达到月球所需时间为:t= s,
月球和地球之间的距离为:s=vt=3×105×1.285=3.855×105km,
答:月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】由电波从地面达到月球再返回地面,共需2.57秒,先算出一半的时间,再根据路程=速度×时间即可算出路程.
24.【答案】(1)分配律
(2)解:①999×(-26)=(1000-1)×(-26)=1000×(-26)-1×(-26)=-26000+26=-25974;
②
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】(1)任务一:观察例1,例2可知,例1,例2都用到的运算律是分配律;
【分析】(1)乘法分配律;
(2)①将999化为(1000-1),然后利用分配律计算即可;
②利用分配律变形为 ,然后先算括号里,再算乘法即可.
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