2022-2023浙教版数学七年级上册2.3有理数的乘法 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·饶平期末）－2022的倒数是（ ）
A．－2022 B．2022 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：－2022的倒数是.
故答案为C.
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2．（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．-5
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-0.2=-，
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.
3．（2021七上·嵩县期末）一个数的倒数是 ，则这个数是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ 的倒数是-2，
∴这个数是-2.
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
4．（2021七上·唐山月考）的倒数的相反数的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2，
2的相反数是，
的绝对值是2，
即的倒数的相反数的绝对值是2，
故答案为：C．
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的概念即可得出答案。
5．（2021七上·上城月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、0×（﹣5）=0，故本选项不符合题意；
B、（﹣2）×（﹣）×（﹣）= ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据0乘任何数为0可判断A；根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果，进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
6．（2019七上·阳东期中）下列计算结果等于 的是（ ）
A．（-2）+（-2） B．（-2）÷（-2）
C．-2×（-2） D．（-2）-（-2）
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】 、 ， 选项不符合题意；
、 ， 选项符合题意；
、 ， 选项不符合题意；
、 ， 选项不符合题意.
故答案为： .
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与 比较即可.
7．（2019七上·亳州期中）已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． ＞ B． ＜0 C． ＞0 D． ＞0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：如图：
根据数轴可知，b＜a＜0，
A、 ＞ ，符合题意；
B、 ＞0，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图示知b＜a＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断．
8．（2019七上·蚌埠期中）下列关于“ ”的说法中，错误的是（ ）
A． 的相反数是1 B． 的绝对值是1
C． 的倒数是1 D． 是整数
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】A、-1的相反数是1，不合题意；
B、-1的绝对值是1，不合题意；
C、-1的倒数是-1，符合题意；
D、-1是整数，不合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用相反数以及绝对值、倒数、整数的定义进而得出答案．
9．（2021七上·长春期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，
故答案为：C．
【分析】先求出这两个数一定是异号，再作答即可。
10．（2021七上·陇县期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误.
故答案为：B.
【分析】利用|b|＞|c|，可得到数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，可推出c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，由此可知abc的符号不能确定，可对A作出判断；利用有理数的加法法则，可知若b和c都是负数和若b是负数，c是正数，都能推出b+c＜0，可对B作出判断；分情况讨论：若a和c都是负数；若a是正数，c是负数，可得到a+c的符号，可对C作出判断；若b是负数，c是正数，可得到ac和ab的大小关系，可对D作出判断.
二、填空题
11．（2021七上·原州月考）0.25的倒数是 .
【答案】4
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：
0.25的倒数是4，
故答案为：4.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.
12．（2021七上·长沙月考） = .
【答案】124
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：124.
【分析】先将带分数化为假分数，然后根据分数的乘法法则计算即可.
13．（2021七上·普宁期末）的绝对值是 ，的倒数是 ．
【答案】；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的绝对值是，
因为，，
所以的倒数是，
故答案为：，．
【分析】按照绝对值和倒数的定义求解。
14．（2021七上·南充期末）计算： ．
【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先去绝对值，再计算乘法即可.
15．（2021七上·虎林期末）8的相反数的倒数是 ．
【答案】-
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】∵8的相反数是：-8，-8的倒数是：-，
∴8的相反数的倒数是：-．
故答案是：-．
【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可。
16．（2021七上·毕节期末）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是 .（直接写结果）
【答案】-20
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：最小的积=（-5）×4=-20.
故答案为：-20.
【分析】由题意，找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.
17．（2021七上·岳池期中）绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2，
所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.
18．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
19．（2021七上·永定期末）若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3m+2xy+3n-1的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，
∴m+n=0，xy=1，
∴3m+2xy+3n-1＝ ，
故答案为：1.
【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0，xy=1，待求式可变形为3(m+n)+2xy-1，据此计算.
三、计算题
20．（2019七上·温州月考）计算：
（1）
（2）
【答案】原式= ； 【 答案 】原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35；
（1）原式= ；
（2）原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则从左至右依次进行计算即可；
（2）首先利用分配律转化为乘法，计算乘法，然后进行加减运算.
四、解答题
21．（2020七上·运城期中）写出下列各数的倒数．
， ， ， ．
【答案】解：因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ， ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可.
22．（2019七上·天心期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求 ﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．
【答案】解：由题知a+b＝0，cd＝1，x＝4，x＝±4，
当x＝4时，原式＝0﹣（0﹣2）×4﹣5＝8﹣5＝3；
当x＝﹣4时，原式＝0﹣（0﹣2）×（﹣4）﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出|m|=4，然后代入代数式进行计算即可得解．
23．（2019七上·阳高期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
【答案】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝ s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km，
答：月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】由电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，先算出一半的时间，再根据路程=速度×时间即可算出路程.
24．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册2.3有理数的乘法 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·饶平期末）－2022的倒数是（ ）
A．－2022 B．2022 C． D．
2．（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．-5
3．（2021七上·嵩县期末）一个数的倒数是 ，则这个数是（ ）
A． B． C． D．2
4．（2021七上·唐山月考）的倒数的相反数的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
5．（2021七上·上城月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
6．（2019七上·阳东期中）下列计算结果等于 的是（ ）
A．（-2）+（-2） B．（-2）÷（-2）
C．-2×（-2） D．（-2）-（-2）
7．（2019七上·亳州期中）已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． ＞ B． ＜0 C． ＞0 D． ＞0
8．（2019七上·蚌埠期中）下列关于“ ”的说法中，错误的是（ ）
A． 的相反数是1 B． 的绝对值是1
C． 的倒数是1 D． 是整数
9．（2021七上·长春期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
10．（2021七上·陇县期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
二、填空题
11．（2021七上·原州月考）0.25的倒数是 .
12．（2021七上·长沙月考） = .
13．（2021七上·普宁期末）的绝对值是 ，的倒数是 ．
14．（2021七上·南充期末）计算： ．
15．（2021七上·虎林期末）8的相反数的倒数是 ．
16．（2021七上·毕节期末）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是 .（直接写结果）
17．（2021七上·岳池期中）绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
18．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
19．（2021七上·永定期末）若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3m+2xy+3n-1的值为 .
三、计算题
20．（2019七上·温州月考）计算：
（1）
（2）
四、解答题
21．（2020七上·运城期中）写出下列各数的倒数．
， ， ， ．
22．（2019七上·天心期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求 ﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．
23．（2019七上·阳高期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
24．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：－2022的倒数是.
故答案为C.
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-0.2=-，
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ 的倒数是-2，
∴这个数是-2.
故答案为：B.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2，
2的相反数是，
的绝对值是2，
即的倒数的相反数的绝对值是2，
故答案为：C．
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的概念即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、0×（﹣5）=0，故本选项不符合题意；
B、（﹣2）×（﹣）×（﹣）= ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据0乘任何数为0可判断A；根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果，进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】 、 ， 选项不符合题意；
、 ， 选项符合题意；
、 ， 选项不符合题意；
、 ， 选项不符合题意.
故答案为： .
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与 比较即可.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：如图：
根据数轴可知，b＜a＜0，
A、 ＞ ，符合题意；
B、 ＞0，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图示知b＜a＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断．
8．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】A、-1的相反数是1，不合题意；
B、-1的绝对值是1，不合题意；
C、-1的倒数是-1，符合题意；
D、-1是整数，不合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用相反数以及绝对值、倒数、整数的定义进而得出答案．
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，
故答案为：C．
【分析】先求出这两个数一定是异号，再作答即可。
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误.
故答案为：B.
【分析】利用|b|＞|c|，可得到数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，可推出c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，由此可知abc的符号不能确定，可对A作出判断；利用有理数的加法法则，可知若b和c都是负数和若b是负数，c是正数，都能推出b+c＜0，可对B作出判断；分情况讨论：若a和c都是负数；若a是正数，c是负数，可得到a+c的符号，可对C作出判断；若b是负数，c是正数，可得到ac和ab的大小关系，可对D作出判断.
11．【答案】4
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：
0.25的倒数是4，
故答案为：4.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.
12．【答案】124
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：124.
【分析】先将带分数化为假分数，然后根据分数的乘法法则计算即可.
13．【答案】；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的绝对值是，
因为，，
所以的倒数是，
故答案为：，．
【分析】按照绝对值和倒数的定义求解。
14．【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先去绝对值，再计算乘法即可.
15．【答案】-
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】∵8的相反数是：-8，-8的倒数是：-，
∴8的相反数的倒数是：-．
故答案是：-．
【分析】根据相反数和倒数的定义求解即可。
16．【答案】-20
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：最小的积=（-5）×4=-20.
故答案为：-20.
【分析】由题意，找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.
17．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2，
所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.
18．【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
19．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，
∴m+n=0，xy=1，
∴3m+2xy+3n-1＝ ，
故答案为：1.
【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0，xy=1，待求式可变形为3(m+n)+2xy-1，据此计算.
20．【答案】原式= ； 【 答案 】原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35；
（1）原式= ；
（2）原式= ×63+ ×63 ×63= 36+7 6= 42+7= 35；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则从左至右依次进行计算即可；
（2）首先利用分配律转化为乘法，计算乘法，然后进行加减运算.
21．【答案】解：因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ， ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可.
22．【答案】解：由题知a+b＝0，cd＝1，x＝4，x＝±4，
当x＝4时，原式＝0﹣（0﹣2）×4﹣5＝8﹣5＝3；
当x＝﹣4时，原式＝0﹣（0﹣2）×（﹣4）﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出|m|=4，然后代入代数式进行计算即可得解．
23．【答案】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝ s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km，
答：月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】由电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，先算出一半的时间，再根据路程=速度×时间即可算出路程.
24．【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
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