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复习作业答案
一．选择题：
1.答案：D
解析：∵的一次项系数大于0
∴函数开口向上，故选项A错误；
∵的顶点坐标为 ，即最小值为3
∴选项B错误，选项D正确；
的对称轴为
当时，随的增大而减小
∴选项C错误；
故选：D．
2.答案：D
解析：∵二次函数与x轴有交点，
方程有根的判别式为：
∴且，
解得且，
故选：D．
3.答案：B
解析：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴=，
∵，
∴这个二次函数图象开口向下，
∴当t=4时，升到最高点．
故选：B．
4.答案：C
解析：由题意可知：，，，
，，即，得出，故①正确；
，对称轴，
，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确；
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，故③正确．
故选：C．
5.答案：B
解析：假设甲和丙的结论正确，则，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2 2x＋4．
当x＝ 1时，y＝x2 2x＋4＝7，
∴乙的结论不正确；
当x＝2时，y＝x2 2x＋4＝4，
∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：B．
6.答案：B
解析：∵抛物线与x轴交于点A、B，
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为，整理得4a＋b＝0，故②正确；
由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，x＜－2或x＞6，故③错误，
由图像可知，当x＝1时，，故④正确．
∴正确的有①②④，
故选：B．
7.答案：C
解析：∵h＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，
∴当t＝5时，礼炮升到最高点．
故选：C．
8.答案：A
解析：当x=1时,y1= (x+1) +2= (1+1) +2= 2；
当x=2时,y= (x+1) +2= (2+1) +2= 7；
所以.
故选A
9.答案：D
解析：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，
∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，
∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；
令y=0，则ax2+bx+c=0，
设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，
∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，
根据顶点坐标公式，，
∴，即，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD=AB=1-（-3)=4，
∴=42=16，解得a=，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：D．
．
10.答案：C
解析：由图象及题意得：，对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
∴，
∴，即，
∴，故（1）（3）正确；
由图象可知当x=-2时，则有，即，故（2）错误；
∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，
∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，
∴，故（4）错误；
由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为，
∴当x=m时，（m为常数），则有，
∴，即为，故（5）正确；
综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个；
故选C．
二．解答题：
11.解析：由题意得
将点和点的坐标代入得:
解得:
抛物线的解析式为；
设的坐标为．
与的面积相等，
．
当时，， 解得，
或，
当时， 解得:或
或．
综上所述点的坐标为或或或．
12.解析：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
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二次函数复习学案二答案
三．二次函数的性质：
例3.（1）下列说法中正确的是（ ）
A．在函数中，当时y有最大值0
B．在函数中，当时y随x的增大而减小
C．抛物线，，中，抛物线的开口最小
D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点
答案：C
解析：A 由函数的解析式y＝2x2，可知抛物线顶点坐标在原点，开口方向向上，故当x=0时y有最小值0，故A错误；
B 由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故B错误；
C 根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的绝对值越大，函数图象开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，故C正确；
D 不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2 (a≠0)的顶点都是坐标原点，故D错误
故选：C
（2）点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
解析：由图象，根据二次函数的性质，有
A．若，则，原说法错误；
B．若，则，原说法错误；
C．若，则，原说法错误；
D．若，则，原说法正确．
故选D．
（3）已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
答案：D
解析：
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为
根据抛物线图象的性质，当时，随的增大而增大
A、B、D都不正确，D正确
故选：D．
（4）已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是____________
答案：
解析：因为二次函数y＝（a+2）x2有最小值，
所以a+2＞0，
解得a＞﹣2．
故答案为：a＞﹣2．
（5）当时，二次函数的最大值是______，最小值是_____
答案：4， 0
解析：∵二次函数，
∴对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，
y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大．
∴当时，最小值是当x＝0时，y＝0；
当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4．
故答案为4；0．
1.设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________
答案：
解析：抛物线，
对称轴为，
，
点关于的对称点，
，
在的右边随的增大而减小，
，，，，
，
故答案选：．
2.已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为__________
答案：或6.
解析：∵中a=1>0，
∴当xh时，y随x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
则当x=h时，函数取得最小值3，
即2h=3，
解得：h=；
②若h<1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，
即
解得：h=2；(舍去)
③若h>3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，
即
解得：h=6,h=2(舍去)；
故答案为:或6.
3.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的为______________(填序号）
答案：③④
解析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；故①错误．
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0．故③正确．
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．
综上所述，正确的结论有③④两个，
4.当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为____
答案：4
解析：函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2开口向下，对称轴为直线x=4，
函数y2＝﹣（x﹣3）2＋1开口向下，对称轴为直线x=3，
当函数值都随着x的增大而减小，
则x≥4，即m的最小值为4，
故答案为：4．
5.已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为________
答案：
解析：∵y=ax2+2ax-3a=a（x+3）（x-1），
∴当y=0时，x=-3或1，
不妨设点A的坐标为（-3，0），点B（1，0），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
∴该抛物线顶点的横坐标为，纵坐标为y=a-2a-3a=-4a，
∵当x 0时，y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∵P为抛物线上一点，且横坐标为m，当-2 m 2时，△ABP面积的最大值为8，
∴当x=2时，y=4a+4a-3a=5a，当x=-1时，y=-4a，
∵|5a|＞|-4a|，
∴，
即，
解得a=，
故答案为：．
例6.（1）我们知道：二次函数：，当x=1时，y有最小值，当x=2时，y有最小值；那么请同学们探究一下：，当x=______时，y有最小值．，当x=202时y有最小值，则___．
答案：，2020．
由，
当时，y有最小值．
由，
得，
当．函数取最小值
∴，
故答案为：，2020．
（2）．若 A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数 的图象上，且 1≤a＜2，则b 与 c 的大小关系为_________________
答案：
解析：
，开口向上，对称轴为
所以抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大
点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为
∵
∴，
∴，
∴
即点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，则
1．已知A，B两点的坐标分别为，，线段AB上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点，两点（点P在Q的左侧）．若恒成立，则b的取值范围为_______________
答案：
解析：如图所示，∵恒成立，即点M要在线段PQ上，
∴，
∴，
2．已知点、在二次函数的图象上，若，则，的大小关系为_____
答案：
解析：∵二次函数中，a=1＞0，
∴该二次函数的图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵二次函数的对称轴是直线x=1，且，
∴，
故答案为：．
例7.把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象（1）求a，h，k的值；（2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）当时，求函数y的取值范围．
解析：（1）二次函数的图象的顶点坐标为（ 1，3），把点（ 1，3）先向右平移3单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（2， 1），
所以原二次函数的解析式为
所以；
（2）二次函数，即的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2， 1）．
（3）∵函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2， 1）
∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，
∴当x=2时，y的最小值为-1，
∵x=1时，；x=5时，
∴当时，求函数y的取值范围为．
已知函数.
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？
解析：（1）由函数，
∵，，，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是（-1,-8）.
（2）令，即，
解得，.
∴图象与x轴交于（1,0），（-3,0）.
令，即，
∴图象与y轴交于（0,-6）.
（3）由二次函数的性质，得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
（4）由顶点坐标，得：当时，y有最小值，最小值是-8.
四．二次函数的应用：
例8.（1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D
①求抛物线的解析式； ②求△ABD的面积．
（2）将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧，将折叠后的这部分图象与原抛物线y轴右侧的部分（包括点C）的图象组成新的图象，记为图像M，如图②．
①直接写出图像M所对应的函数解析式；
②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．
解析：（1）①把C（0，3）代入y＝ （x 1）2＋k，得3＝ （0 1）2＋k，
解得 k＝4．
∴y＝ （x 1）2＋4；
②由y＝ （x 1）2＋4．可知顶点D（1，4）．
当 （x 1）2＋4＝0时，
解得 x1＝ 1，x2＝3．
∴A（ 1，0），B（3，0）．
∴AB＝3 （ 1）＝4．
∴S＝×4×4＝8；
（2）①根据点的对称性，折叠后的这部分函数的表达式为y＝ （x＋1）2＋4，
∴；
②从函数图象看，M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围为：x＜ 1或0＜x＜1．
1．某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．
请解决以下问题：
(1)如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是______，点C的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______．
(2)求出水柱最高点P到地面的距离．
(3)在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．
解析：(1)根据题意由坐标系可得，
点A的坐标为，
点C的坐标，
又由点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，
水流轨迹抛物线的对称轴，
故答案为：；；．
(2)设抛物线的表达式为：，由（1）可得，
，
解得，
，
当时，有最大值为，
水柱最高点P到地面的距离m．
(3)物体的高度应小于米，
由（2）得，
当时，，
物体的高度应小于米．
2.某琴行销售一种笛子，每支进价为56元．当售价每支为80元时，月平均销售量为60支．为了倡导、弘扬艺术，琴行对该型号的笛子作降价销售（在不亏本的前提下)．经市场调查表明，当每支笛子的售价每降低1元时，月平均销售量将增加3支．
(1)若设销售单价为元/支，则销售量为____________支（用含的代数式表示）；
(2)求月平均销售利润(单位：元)关于销售单价(单位：元/支)的函数表达式；
(3)当销售单价定为每支多少元时，所得月平均利润最大？
解析：(1)根据题意，当销售单价为x元/支时，销量为：60+3（80-x）=-3x+300，
∴销售量为（-3x+300）支，
故答案为：（-3x+300）；
(2)设销售单价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：
y=（x-56）（-3x+300）=-3x2+468x-16800，
∴月平均销售利润y关于销售单价x的函数表达式为y=-3x2+468x-16800；
(3)由（2）知：y=-3x2+468x-16800=-3（x-78）2+1452，
∵-3＜0，56≤x≤80，
∴当x=78时，y有最大值，最大值为1452，
∴当销售单价定为每支78元时，所得月平均利润最大．
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复习作业
一．选择题：
1.下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3
2.若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
3.某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
4.已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.四位同学在研究函数（b、c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．10s
8.已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.已知A( 3， 2) ，B(1， 2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥ 2 ；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为 5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．解答题：
11.已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．求此抛物线的解析式；若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等 若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
12.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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二次函数复习学案二
三．二次函数的性质：
例5.（1）下列说法中正确的是（ ）
A．在函数中，当时y有最大值0
B．在函数中，当时y随x的增大而减小
C．抛物线，，中，抛物线的开口最小
D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点
（2）点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
（3）已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
（4）已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是____________
（5）当时，二次函数的最大值是______，最小值是_____
1.设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________
2.已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为__________
3.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的为______________(填序号）
4.当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为____
5.已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为________
例6.（1）我们知道：二次函数：，当x=1时，y有最小值，当x=2时，y有最小值；那么请同学们探究一下：，当x=______时，y有最小值．，当x=202时y有最小值，则___．
（2）．若 A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数 的图象上，且 1≤a＜2，则b 与 c 的大小关系为_________________
1．已知A，B两点的坐标分别为，，线段AB上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点，两点（点P在Q的左侧）．若恒成立，则b的取值范围为_______________
例7.把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象（1）求a，h，k的值；（2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）当时，求函数y的取值范围．
已知函数.
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？
四．二次函数的应用：
例8.（1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D
①求抛物线的解析式； ②求△ABD的面积．
（2）将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧，将折叠后的这部分图象与原抛物线y轴右侧的部分（包括点C）的图象组成新的图象，记为图像M，如图②．
①直接写出图像M所对应的函数解析式；
②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．
1．某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．
请解决以下问题：
(1)如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是______，点C的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______．
(2)求出水柱最高点P到地面的距离．
(3)在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．
2.某琴行销售一种笛子，每支进价为56元．当售价每支为80元时，月平均销售量为60支．为了倡导、弘扬艺术，琴行对该型号的笛子作降价销售（在不亏本的前提下)．经市场调查表明，当每支笛子的售价每降低1元时，月平均销售量将增加3支．
(1)若设销售单价为元/支，则销售量为____________支（用含的代数式表示）；
(2)求月平均销售利润(单位：元)关于销售单价(单位：元/支)的函数表达式；
(3)当销售单价定为每支多少元时，所得月平均利润最大？
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