第3章 圆周角定理、圆内接四边形 单元测试（Word版，无答案）

第六讲：圆周角定理、圆内接四边形
【例1】如图1，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（　　）
A．10° B．30° C．40° D．45°
图1 1-1 1-2
【变式1-1】如图1-1，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．50°
【变式1-2】如图，A、B、C为⊙O上三点（O在∠ABC内部），延长AO交BC于D，OD＝BD，∠BAO＝x，∠AOC＝y．则y关于x的函数关系式为 　 　．
【变式1-3】已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．
（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．
【例2】如图2，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．45° C．55° D．100°
图2 2-1 2-2
【变式2-1】如图2-1，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（　　）
A．10° B．30° C．40° D．45°
【变式2-2】如图2-2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　 　．
【例3】如图3，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（　　）
B． C． D．
图3 3-1 3-2
【变式3-1】如图3-1，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（　　）
A． B． C． D．3
【变式3-2】如图3-2，AB是⊙O的一条直径，点C是⊙O上的一点（不与点A，点B重合），分别连接AC，BC，半径OE⊥AC于点D，若BC＝DE＝2，则AC＝　 ．
【例4】如图4，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：
①至少存在一点P，使得PA＞AB； ②若2，则PB＝2PA；
③∠PAB不是直角； ④∠POB＝2∠OPA．
上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
图4 图4-1 图4-2
【变式4-1】如图4-1所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①∠MAN＝90°；②；③∠ACM+∠ANM＝∠MOB；④AEMF，其中正确结论的序号是　 　．
【变式4-2】如图4-2，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④2，其中正确结论有　 　（只填序号）
【例5】如图5，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为 　 ．
图5
【变式5-1】如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，D是边BC上（不与端点重合）的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，若线段AD长度的最小值为，则线段EF长度的最小值为 ．
【例6】如图6，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，若AC＝AD，∠CBE＝70°，则∠DBC＝　 ．
图6 6-1
【变式6-1】如图6-1，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）
A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°
【变式6-2】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DB＝DC．求证：AD平分∠EAC．