2.1.2有理数的加法 课件

课件28张PPT。2.1.2 有理数的加法1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3．互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型（同号、异号等）；++++()++() 请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数。 （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同？
（2）你发现了什么？换不同的几个有理数试一试，结果如何？（1）（－9.18）+6.18
（2）6.18+（－9.18）
（3）（－2.37）+（－4.63）
（4）（－4.63）+（－2.37）计算并观察= －3= －3= －7= －7加法交换律：两个数相加，交 换加数的位置，和不变a+b=b+a（1）[8+(－5)]+(－4)
（2）8+[(－5)+(－4)]
（3）[(－7)+(－10)]+(－11)
（4）(－7)+[(－10)+(－11)]
（5）[(－22)+(－27)]+(+27)
（6）(－22)+[(－27)+(+27)]= －1= －1= －28= －28= －22= －22加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各
数相加的先后次序如何，其和都不变。a+b=b+a
例（1）15+（－13）+18
（2）(－2.48)+4.33+(－7.52)+(－4.33)
（3）计算例1、计算：(1) 15+(-13)+18(2) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)(3)15+18+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20解：(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=(-10)+0=-10解：注意解题格式！解：使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时，可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。解题策略1、计算：
（1）5＋(－7) ＋8
（2）
（3）(－3.5)＋［3＋(－1.5)］=5+8+(-7)=(5+8)+7=6=(-3.5)+(-1.5)+3 =[(-3.5)+(-1.5)]+3=-2用简便方法计算，并说明相关理由1)2)3)行家看“门道”例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ -5-15-20-10051015-25西东A15-3520-25行家看“门道”例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 解：规定向东行驶为正，则
(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝［(＋15)＋(＋20)］＋［(－25)＋(－35)］＝(＋35)＋(－60)＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。 练习1：某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初始位置的什么位置？升降机共运行了多少米？2. 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）
+6，－3，+10，－5，－7，+13，－10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？小明记录了一星期每天的最低温度如下表：这个星期的平均最低温度是多少摄氏度？
平均最低温度=
最低温度之和
天数 数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不正确，请举例说明）：
（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；
（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数； ××（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加１．有理数加法交换律和结合律这一节课学习了什么内容？你学会了吗？２．运用加法交换律和结合律要注意：３．运算律的作用能使运算简便 用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
探究如图，在钟面上有12个数字，如果在某些数前添上负号，可以使12个数字之和等于0，例如，－1+2+(－3)+4+(－5)+6+7+(－8)+9+
(－10)+11+(－12)=0;(1)请你再写出一种添加负号的方法;(2)想一想,这样的负号至少需添加几个?请举例说明.(3)以上解题过程中,你是怎样想的?开放题1、有下列说法：
（1）若干个有理数相加，和必大于任一个 加数。 （2）3个有理数相加，其和不可能为零。（3）若干个有理数相加的和仍然是有理数。 （4）两个有理数的和不大于两个有理数的绝对值的和。
其中正确的有几个？拓展练习：2、计算：
（－1）+2+（－3）+4+（－5）+6+（－7）+……+（－2011）+2012+（－2013）3、绝对值大于5，但不大于8的所有整数的和是多少？4、把6个圆圈排成如图所示的三角形，每边三个圆圈，把数字-7，-3，1，5，9，13分别填在这6个圆圈中，使各边上的数字之和相等。请填出符合条件的填法。5、若a+b+c=0，且b＜c＜0，
则下列结论正确的有几个：
（1）a+b＞0；（2）b+c ＜0；
（3）c+a ＞0；（4）a-c ＜06、代数式 能取的最小值为多
少？此时x的值是多少？8、若a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，那么a+b+c+d等于多少？9、设三个互不相等的有理数，既可表示成1、a+b、a的形式，有可表示成0、a/b、b的形式，试求a2+b3的值。10、观察两个算式并回答问题：
算式：（1）63×67=6×（6+1）×100+3×7=4200+21=4221
（2）692×698=69×（69+1）×100+2×8=483000+16=483016
问题（1）两个因数各位上数字之和是多少？其余各位上的数字有什么特征？
（2）根据计算，猜想并举例验证符合上述特征的两数相乘的运算法则。