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【八年级数学上册每周一练】01三角形初步知识1
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.给出下列个命题：不是对顶角的两个角不相等；三角形的最大内角不小于；多边形的外角和小于内角和；平行于同一直线的两条直线平行其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
4.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，，，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为平分线，则∠MBN的度数是( )
A. B. C. D.
5．在说明命题“若，则”是假命题时，可以成为反例的是（ ）
A． B． C． D．
6．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（ ）
A．1，， B．5，12，13 C．5，7，12 D．4，4，6
7.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4则下列说法中，正确的是( )
A.AD是△ABE的中线 B.AE是△ABC的角平分线 C.AF是△ACE的高线 D.AE是△ABC的中线
8.若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 8
9．对于命题“能被2整除的数是4的倍数”，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．-4 B．-8 C．2 D．12
10．如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为S，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝
12.判断命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为
13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝
14.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是
15.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝6，则S△ADF﹣S△BEF＝___________
16.在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为_____
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．
18.（本题10分）判断下列命题的真假，并给出举例说明
（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；
19（本题10分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．
20（本题10分）．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，然后指出命题的题设与结论．
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）同位角相等，两直线平行；
（3）同角的余角相等；（4）锐角小于它的余角．
21（本题10分）．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，．（1）求的度数；（2）求的度数．
22.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，点E在CD上，∠1+∠2＝90°（1）完成下面的说理过程解：
解：∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（ ），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝2∠2（ ），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（ ），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（ ）．
（2）若AE平分∠DEF，试说明BE平分∠CEF．
23.（本题10分）综合与探究：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，①若∠B＝20°，∠C＝70°，则∠CAD＝ °，∠DAE＝ °；②若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠DAE＝ °；③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？
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【八年级数学上册每周一练】01三角形初步知识1答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：以AD为高的三角形有：△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC，共6个，
故选择：D．
2.答案：B
解析：①不是对顶角的两个角不相等，错误．不是对顶角的两个角可能相等．
②三角形最大内角不小于，正确．
③多边形的外角和小于内角和，错误，也可能相等．
④平行于同一直线的两条直线平行．正确．
故选择：B
3.答案：D
解析：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10 6即4故选择：D．
4.答案：C
解析：∵BM为的平分线，
，
∵BN为的平分线，
，
∴,
故选择：C．
5.答案：A
解析：A. ∵当a＝﹣3，b＝2时，，但是，
∴a＝﹣3，b＝2是假命题的反例．符合题意；
B. ∵当a＝3，b＝2时，，则，
∴a＝3，b＝2不是假命题的反例．不符合题意；
C. ∵当a＝2，b＝﹣1时，，则，
∴a＝2，b＝﹣1不是假命题的反例．不符合题意；
D. ∵当a＝3，b＝﹣2时，，则，
∴a＝3，b＝﹣2不是假命题的反例．不符合题意；
故选：A．
6.答案：C
解析：A. 1+>，故该选项能组成三角形，不符合题意；
B. 5+12>13，故该选项能组成三角形，不符合题意；
C. 5+7<12，故该选项能不组成三角形，符合题意；
D. 4+4>6，故该选项能组成三角形，不符合题意．
故选择：C
7.答案：B
解析：∵，
∴
即，
∴AE是△ABC的角平分线，
故选：B．
8.答案：C
解析：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的只有3，
故选：C．
9.答案：C
解析：2能被2整除，但不是4的倍数.
所以答案为C选项.
10.答案：C
解析：∵AP1为△ABC的中线，
∴S△AP1C=S△ABC=．
∵AP2为△AP1C的中线，
∴S△AP2C= S△AP1C=．
∵AP3为△AP2C的中线，
∴S△AP3C=S△AP2C=．
……
按此规律，APn为△APn-1C的中线，
则△APnC的面积为：，
故选：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c．
故答案为：a﹣3b+c．
12.答案：0
解析：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，
则代数式2m2﹣1的值等于代数式m2﹣1的值，
∴命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，
故答案为：0．
13.答案：
解析：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
14.答案：①②⑤
解析：①钝角大于90°，是命题；②两点之间，线段最短，是命题；
③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；
④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；
故答案为：①②⑤．
15.答案：1
解析：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，
∴S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
16.答案：
解析：在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为10°
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．
18.解析：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个角是30°，另一个是40°，
则这两个角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
19.解析：∵EF⊥BC，∴∠DEF＝90°，
∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，∴∠ADE＝75°，
∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，∴∠DAC＝40°，
∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°
20.解析：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形改写为：如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；题设是：一个三角形的一个角是直角，结论是：这个三角形是直角三角形．
（2）同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”，题设是两条直线被第三条直线所截同位角相等，结论是两直线平行；
（3）同角的余角相等改写成如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，题设是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等；
（4）锐角小于它的余角改写成如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角，题设是一个角是锐角，结论是这个角小于它的余角．
21.解析：解：（1）∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
（2）∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAE=5°，∠BOA=120°．
22.解析：（1）∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝2∠2（角平分线的定义），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（等量代换），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
（2）∵∠1+∠2+∠AEB＝180°，∠1+∠2＝90°，
∴∠AEB＝90°＝∠AEF+∠BEF，
∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF，
∴∠BEF＝∠CEB（等角的余角相等）
∴BE平分∠CEF．
23.解析：（1）探究与发现：①在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝20°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD是∠BAC角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×90°＝45°，
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝25°，故答案为：45，25；
②∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝60°，
∵AD是∠BAC角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣80°＝10°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝20°，故答案为：20；
③∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：
在△AEC中，∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣∠C＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠EAC＝×（180°﹣∠B﹣∠C）
＝（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（ 90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；
（2）判断与思考；∠DFE＝（∠C﹣∠B），理由如下：
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝﹣（∠C+∠B），
∵∠ADC为△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C），
∵FE⊥BC，∴∠FED＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C），
∴∠DFE＝（∠C﹣∠B）．
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