2022-2023学年浙教版九年级数学下册1.3 解直角三角形 同步练习 （word版 含答案）

浙教版九下 第1章 解直角三角形1.3 解直角三角形
一、选择题（共7小题）
1. 如图所示，某侦察机在空中 处发现敌方地面目标 ，此时从飞机上看目标 的俯角为 ，已知飞行高度 ，，则飞机到目标 的水平距离 为
A. B. C. D.
2. 如图所示，从热气球 处测得地面 ， 两点的俯角分别是 ，，如果此时热气球 处的高度 为 ，点 ，， 在同一条直线上，那么 两点的距离是
A. B. C. D.
3. 如图所示，， 分别是一个湖的南、北两端 和 正东方向的两个村庄，，且 位于 的北偏东 方向上，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图所示，小鸟在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，货船从港口 出发，沿北偏东 方向匀速驶离港口 ， 小时后货船在小鸟的正东方向，则货船的航行速度是
A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时
5. 如图 1所示，某超市从一楼到二楼有一部自动扶梯，图 2是该自动扶梯的侧面示意图．已知自动扶梯 的坡比为 ， 的长度是 ， 是二楼楼顶，， 是 上处在自动扶梯顶端 点正上方的一点，，在自动扶梯底端 处测得 点的仰角为 ，则二楼的层高 约为（精确到 ，，）
A. B. C. D.
6. 如图所示，小明去爬山，在山脚点 处仰看山顶点 处的角度为 ，小明在坡比为 的山坡上走 到达点 ，此时小明仰看山顶的角度为 ，那么山高 为
A. B.
C. D.
7. 从一栋二层楼的楼顶点 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 处的俯角为 ，看到楼顶部点 处的仰角为 ，已知两栋楼之间的水平距离为 ，则教学楼的高 是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
8. 为了缓解某市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图所示）．已知立杆 高度是 ，从侧面 点测得显示牌顶端 点和底端 点的仰角分别是 和 ，则路况显示牌 的高度为 ．
9. 如图所示，小明同学在距离某建筑物 的点 处测得条幅两端点 ， 的仰角分别为 和 ，则条幅的高度 为 ．
10. 如图所示，在小山的东侧 点有一个热气球，由于受西风的影晌，以 的速度沿与地面成 角的方向飞行， 后到达 处，此时热气球上的人测得小山西侧 点的俯角为 ，则小山东西两侧 ， 两点间的距离为 ．
11. 如图所示，一艘核潜艇在海面 下 的点 处测得俯角为 正前方的海底点 处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 到达点 处测得正前方点 处的俯角为 ．则海底点 处距离海面 的深度为 （结果精确到个位，参考数据；，，）．
12. 如图所示，港口 在观测站 的正东方向，，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航行的距离（即 的长）为 ．
三、解答题（共7小题）
13. 如图所示，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 处飞机的飞行高度是 ，从飞机上观测山顶目标 的俯角是 ，飞机继续以相同的高度飞行 到 处，此时观测目标 的俯角是 ，求这座山的高度 （参考数据：，，）．
14. 如图所示，一艘货轮以 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，发现在它的北偏东 方向有一港口 ，货轮继续向北航行 分钟后到达 处，发现港口 在它的北偏东 方向上，若货轮急需到港口 补充供给，请求出 处与港口 的距离 的长度（结果保留整数，参考数据：，，，）．
15. 如图所示，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端 ， 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 的点 处测得端点 的俯角为 ，然后沿着平行于 的方向水平飞行了 ，在点 测得端点 的俯角为 ，求岛屿两端 ， 的距离（结果保留根号）．
16. 如图所示，公路 为东西走向，在点 北偏东 方向上，距离 处是村庄 ；在点 北偏东 向上，距离 处是村庄 （参考数据：，，）．
（1）求 ， 两村之间的距离．
（2）要在公路 旁修建一个土特产收购站 ，使得 ， 两村到 的距离之和最短，求这个最短距离．
17. 小明想知道湖中两个小亭 ， 之间的距离，他在与小亭 ， 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 上某一观测点 处，测得亭 在点 的北偏东 ，亭 在点 的北偏东 ，当小明由点 沿小道 问东走 时，到达点 处，此时测得亭 恰好位于点 的正北方向，继续向东走 时到达点 处，此时亭 恰好位于点 的正北方向．根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 ， 之间的距离．
18. 如图所示，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸 ， 互相平行，河岸 上有一排间隔为 的彩灯柱 ，，，，某人在河岸 的 处测得 ，然后沿河岸走了 到达 处，测得 ，求这条河的宽度（参考数据：，）．
19. 如图所示，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于 处，在其正南方向 海里处有一小岛 ，在 的正东方向 海里处有一小岛 ，小岛 位于 上，且距小岛 海里．
（1）求 的度数（精确到 ）和点 到 的距离；
（2）摄制组甲从 处乘甲船出发，沿 的方向匀速航行，摄制组乙从 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船的 倍，若两船同时出发并且在 ， 间的 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里（结果精确到 海里）
答案
1. A
2. D
3. B
4. A
5. D
6. B
7. A
8.
9.
10.
11.
12.
13. 设 ，在 中，，则 ，在 中，，则 ．
，
，
解得 ．
这座山的高度
14. 如图所示，过点 作 于点 ，
（海里），
在 中，，
则 ，
在 中，，
即 ，
于是 ，
解得 （海里），（海里），
在 中，，，
则 海里．
15. 如图所示，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
，
．
四边形 为矩形．
，．
由题意可知 ，．
在 中，，．
．
在 中，，．
．
．
岛屿两端 ， 的距离为 ．
16. （1） 如图所示，过点 作 ，过点 作 于点 ．
在 中，
，，
因为 ，
所以 ，．
在 中，
，，
因为 ，
所以 ，．
所以 ．．
在 中，
．
（2） 作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，点 即为站点，
此时 ，
在 中，
．
所以最短距离为 ．
17. 如图所示，连接 ，．
点 在点 的正北方向，点 在点 的正北方向，
，．
在 中，，
．
在 中，，
．
．
如图所示，过点 作 于点 ，
则 ．
在 中，，
，
．
湖中两个小亭 ， 之间的距离为 ．
18. 如图所示，作 ，，垂足分别为 ，．
由题意知，四边形 为矩形，
，．
设这条河的宽度为 ．
在 中，
，
．
在 中，
．
，
，
解得 ，
即这条河的宽度为 ．
19. （1） 如图所示，过点 作 于点 ．
在 中，
，
．
，
而 ，
．
（海里）．
到 的距离为 海里．
（2） 设相遇时乙船航行了 海里，则 ，．
，，
．
．
在 中，
，
解得 （不合题意，舍去），．
相遇时乙船航行了 海里．