第1章 二次函数 专题复习三：二次函数图象与方程、不等式 （Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 第1章 二次函数 专题复习三：二次函数图象与方程、不等式 （Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 745.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 10:19:49 | ||
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文档简介
浙教版九上 第1章 二次函数专题复习三 二次函数图象与方程、不等式
一、选择题（共8小题）
1. 二次函数 的图象如图所示，则当函数值 时， 的取值范围是
A. B.
C. D. 或
2. 二次函数 的图象如图所示，则 有实数根的条件是
A. B. C. D.
3. 已知二次函数 的顶点坐标 及部分图象如图所示，由图象可知关于 的一元二次方程 的两个根分别是 和
A. B. C. D.
4. 借助于二次函数 的图象，我们知道不等式 的实数解是 ．请类比反向分析：当不等式 （）对于任意实数 都成立时，其对应二次函数 的图象可能是下图中的
A. B.
C. D.
5. 给出下列命题及函数 ， 和 的图象（如图所示）：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 时，则 ．下列说法中，正确的是
A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④
C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③
6. 如图所示，直线 与抛物线 交于 ， 两点，点 是抛物线上的一个动点，过点 作直线 轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，则线段 的长度随 的增大而减小时 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
7. 如图所示，已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则实数 的取值范围是 .
A. B. C. D.
8. 抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 若直线 （ 为常数）与函数 的图象恒有三个不同的交点，则常数 的取值范围是 ．
10. 根据如图所示的函数图象，可得不等式 的解为 ．
11. 在平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，已知点 的横坐标为 ，当 时，自变量 的取值范围是 ．
12. 二次函数 （ 是常数，），给出下列说法：①若 ，则抛物线的顶点一定在 轴上；②若 ，则抛物线必过点 ；③若 ，且一元二次方程 有两根 ，，则 的解集为 ；④若 ，则方程 有一根为 ．其中正确的是 （填序号）．
13. 如图所示为函数 的图象，根据图象提供的信息，确定使 的自变量 的取值范围是 ．
14. 如图所示，已知抛物线 ，直线 ，当 任取一值时， 对应的函数值分别为 ，．若 ，取 ， 中的较小值记为 ；若 ，记 ．例如：当 时，，，，此时 ．下列判断：①当 时，；②当 时， 随 的增大而增大；③使得 的 值不存在；④使得 的 值是 或 ．其中正确的是 （填序号）．
15. 对于满足 的一切实数，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，抛物线 的顶点为点 ，与 轴的交点为点 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于另一点 ．
（1）求直线 的函数表达式．
（2）求 的面积．
（3）当自变量 满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线 可对应的函数值
17. 已知二次函数 （，， 为实数且 ）满足条件：对任意实数 都有 ，且当 时，总有 成立．求：
（1） 的值．
（2） 的取值范围．
18. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，．
（1）求 的取值范围．
（2）试说明 ，．
（3）若抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 到原点的距离分别为 ，，且 ，求 的值．
19. 已知二次函数的表达式为 ，当 时，函数值记为 ，是否存在实数 ，使得对于满足 的任意实数 ，．总有
20. 已知 和 是抛物线 上的两点．
（1）求 的值；
（2）判断关于 的一元二次方程 是否有实数根．若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将二次函数 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位长度，使平移后的图象与 轴无公共点，求 的最小值．
答案
1. D
2. A
3. B
4. D
5. A
6. D
7. B
8. D
【解析】
当抛物线经过点 时，得 ；当抛物线经过点 时，得 ．
所以满足题意的 的取值范围为 ．
9.
10. 或 或
11.
12. ①②③
13. 或
14. ①③④
15. 或
16. （1）
（2） 顶点坐标为 ，
对称轴为直线 ，
轴，
点 ， 关于对称轴对称，
点 的坐标为 ，
，
．
（3） 或
17. （1） 对任意实数 都有 ，
当 时，．
当 时，总有 成立，
当 时，．
当 时，，
．
（2） 对任意实数 都成立，
对任意实数 都成立．
，且 ．
，
．
，．
，
把 ， 代入可得 ．
．
．
的取值范围是 ．
，
．
18. （1） 由题意得 ，
即 ．
．
（2）
，．
（3） 依题意设 ，．
，．
，
，
解得 ，．
，
．
19. 设 在 的最小值为 ，原问题等价于 ，．
① 若对称轴 ，当 时，．
② 若对称轴 ，当 时，．因为 ，，所以 ．
③ 若对称轴 ，当 时，．因为 ，解得 与 矛盾．
综上可知，满足条件的 存在，且 的取值范围是 ．
20. （1） 因为点 ， 在抛物线上且纵坐标相同，
所以 ， 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
所以，抛物线的对称轴为直线 ，
所以，．
（2） 由（1）可知，关于 的一元二次方程为 ．
，
所以方程有两个不同的实数根，分别是 ，．
（3） 由（1）可知，二次函数 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位后的表达式为 ．
若使二次函数 的图象与 轴无交点，只需方程 无实数解即可．
由 ，得 ．
又 是正整数，
所以 的最小值为 ．
一、选择题（共8小题）
1. 二次函数 的图象如图所示，则当函数值 时， 的取值范围是
A. B.
C. D. 或
2. 二次函数 的图象如图所示，则 有实数根的条件是
A. B. C. D.
3. 已知二次函数 的顶点坐标 及部分图象如图所示，由图象可知关于 的一元二次方程 的两个根分别是 和
A. B. C. D.
4. 借助于二次函数 的图象，我们知道不等式 的实数解是 ．请类比反向分析：当不等式 （）对于任意实数 都成立时，其对应二次函数 的图象可能是下图中的
A. B.
C. D.
5. 给出下列命题及函数 ， 和 的图象（如图所示）：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 时，则 ．下列说法中，正确的是
A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④
C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③
6. 如图所示，直线 与抛物线 交于 ， 两点，点 是抛物线上的一个动点，过点 作直线 轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，则线段 的长度随 的增大而减小时 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
7. 如图所示，已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则实数 的取值范围是 .
A. B. C. D.
8. 抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 若直线 （ 为常数）与函数 的图象恒有三个不同的交点，则常数 的取值范围是 ．
10. 根据如图所示的函数图象，可得不等式 的解为 ．
11. 在平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，已知点 的横坐标为 ，当 时，自变量 的取值范围是 ．
12. 二次函数 （ 是常数，），给出下列说法：①若 ，则抛物线的顶点一定在 轴上；②若 ，则抛物线必过点 ；③若 ，且一元二次方程 有两根 ，，则 的解集为 ；④若 ，则方程 有一根为 ．其中正确的是 （填序号）．
13. 如图所示为函数 的图象，根据图象提供的信息，确定使 的自变量 的取值范围是 ．
14. 如图所示，已知抛物线 ，直线 ，当 任取一值时， 对应的函数值分别为 ，．若 ，取 ， 中的较小值记为 ；若 ，记 ．例如：当 时，，，，此时 ．下列判断：①当 时，；②当 时， 随 的增大而增大；③使得 的 值不存在；④使得 的 值是 或 ．其中正确的是 （填序号）．
15. 对于满足 的一切实数，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，抛物线 的顶点为点 ，与 轴的交点为点 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于另一点 ．
（1）求直线 的函数表达式．
（2）求 的面积．
（3）当自变量 满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线 可对应的函数值
17. 已知二次函数 （，， 为实数且 ）满足条件：对任意实数 都有 ，且当 时，总有 成立．求：
（1） 的值．
（2） 的取值范围．
18. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ，．
（1）求 的取值范围．
（2）试说明 ，．
（3）若抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 到原点的距离分别为 ，，且 ，求 的值．
19. 已知二次函数的表达式为 ，当 时，函数值记为 ，是否存在实数 ，使得对于满足 的任意实数 ，．总有
20. 已知 和 是抛物线 上的两点．
（1）求 的值；
（2）判断关于 的一元二次方程 是否有实数根．若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将二次函数 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位长度，使平移后的图象与 轴无公共点，求 的最小值．
答案
1. D
2. A
3. B
4. D
5. A
6. D
7. B
8. D
【解析】
当抛物线经过点 时，得 ；当抛物线经过点 时，得 ．
所以满足题意的 的取值范围为 ．
9.
10. 或 或
11.
12. ①②③
13. 或
14. ①③④
15. 或
16. （1）
（2） 顶点坐标为 ，
对称轴为直线 ，
轴，
点 ， 关于对称轴对称，
点 的坐标为 ，
，
．
（3） 或
17. （1） 对任意实数 都有 ，
当 时，．
当 时，总有 成立，
当 时，．
当 时，，
．
（2） 对任意实数 都成立，
对任意实数 都成立．
，且 ．
，
．
，．
，
把 ， 代入可得 ．
．
．
的取值范围是 ．
，
．
18. （1） 由题意得 ，
即 ．
．
（2）
，．
（3） 依题意设 ，．
，．
，
，
解得 ，．
，
．
19. 设 在 的最小值为 ，原问题等价于 ，．
① 若对称轴 ，当 时，．
② 若对称轴 ，当 时，．因为 ，，所以 ．
③ 若对称轴 ，当 时，．因为 ，解得 与 矛盾．
综上可知，满足条件的 存在，且 的取值范围是 ．
20. （1） 因为点 ， 在抛物线上且纵坐标相同，
所以 ， 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
所以，抛物线的对称轴为直线 ，
所以，．
（2） 由（1）可知，关于 的一元二次方程为 ．
，
所以方程有两个不同的实数根，分别是 ，．
（3） 由（1）可知，二次函数 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位后的表达式为 ．
若使二次函数 的图象与 轴无交点，只需方程 无实数解即可．
由 ，得 ．
又 是正整数，
所以 的最小值为 ．
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