浙教版九年级数学上册 第1章 二次函数专题复习二 二次函数图象与系数的关系（word版 含答案）

浙教版九上 第1章 二次函数专题复习二 二次函数图象与系数的关系
一、选择题（共9小题）
1. 已知二次函数 的图象如图所示，那么 ， 的符号为
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 如图所示为二次函数 的图象，对称轴是直线 ，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
3. 二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中可能的图象为
A. B.
C. D.
4. 抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在 和 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④方程 有两个相等的实数根．其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 已知抛物线 ， 是常数且 ，下列选项中，可能是它大致图象的是
A. B.
C. D.
6. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 函数 与 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，．其中正确结论的个数为
A. B. C. D.
8. 如图所示为二次函数 的图象的一部分，对称轴是直线 ．① ；② ；③不等式 的解是 ；④ 若点 ， 在抛物线上，则 ，上述判断中，正确的是
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
9. 二次函数 ，若 ，则它的图象一定过点
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 若二次函数 的图象如图所示，则 （填“”“”或“”）．
11. 如图所示为二次函数 的图象，则下列 个代数式 ，，，，，， 中，其值为正的式子有 个．
12. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有 （填序号）．
13. 二次函数 的图象的顶点在第一象限，且过点 ．设 ，则 的取值范围是 ．
14. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ 若 ，则 ；④ ．其中正确的结论是 （填序号）．
15. 如图所示为抛物线 的图象，，， 为抛物线与坐标轴的交点，且 ，则 ， 之间满足的关系式为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 已知二次函数 的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）试确定 ，， 的符号，并简述理由．
（2）若此二次函数的图象经过原点，且顶点在直线 上，顶点与原点的距离为 ，求抛物线的二次函数的表达式．
17. 如图所示为二次函数 的图象．
（1）判断 ，， 及 的符号．
（2）若 ，求证：．
18. 对于二次函数 ，如果当 取任意整数时，函数值 都是整数，那么我们把该函数的图象叫作整点抛物线（例如：）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线的函数表达式： ．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线 若存在，请写出其中一条抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
19. 如图所示，二次函数 图象的顶点为 ，与 轴交于 ， 两点（点 在点 右侧），点 ， 关于直线 对称．
（1）求 ， 两点坐标，并证明点 在直线 上．
（2）求二次函数的表达式．
（3）过点 作直线 交直线 于点 ，， 分别为直线 和直线 上的两个动点，连接 ，，，求 的最小值．
20. 已知抛物线 经过 和 两点，将这条抛物线的顶点记为 ，它的对称轴与 轴的交点记为 ．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）求点 的坐标；
（3）将抛物线 平移到抛物线 ，抛物线 的顶点记为 ，它的对称轴与 轴的交点记为 ．如果以点 ，，， 为顶点的四边形是面积为 的平行四边形，那么应将抛物线 怎样平移 为什么
答案
1. C
2. D
3. A
4. C
5. B
6. B
7. C
8. B
9. D
【解析】对二次函数 ，将 代入，得 ，则它的图象一定过点 ．
10.
11.
12. ①②③
13.
14. ①③④
15.
16. （1） 抛物线开口向下，
．
顶点在第二象限，
，．
（2） 由题意可得 ，
此时顶点坐标为 ．
顶点在直线 上，
．
，此时顶点坐标为 ．
．
或 （舍去）．
抛物线的函数表达式为 ．
17. （1） ，，，．
（2） 因为 ，且 ，
所以 有一个根为 ．
所以 ．
所以 ．
18. （1）
（2） 假设存在符合条件的抛物线，
则对于抛物线 ，
当 时，；
当 时，．
由整点抛物线定义知： 为整数， 为整数，
必为整数．
又当 时， 是整数，
必为整数．
．
不存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线．
19. （1） 由题意得 ，解得 ，．
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
直线 ，当 时，，
点 在直线 上．
（2） 点 ， 关于过点 的直线 对称，
．
，
为正三角形．
如图 1 所示，过顶点 作 于点 ，
则 ，，
顶点 ，代入二次函数表达式，解得 ．
二次函数表达式为 ．
（3） 易求得直线 的函数表达式为 ，
直线 的函数表达式为 ．
由 解得 即 ．
．
点 ， 关于直线 对称，
的最小值是 ．
如图 2 所示，过点 作直线 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ，
则 ，，则 ，．
的最小值是 ，即 的长是 的最小值．
，
．
由勾股定理可求得 ．
和的最小值为 ．
20. （1） 抛物线 经过 和 两点，
解得
故此抛物线的解析式为：；
（2） 由（1）知抛物线的解析式为：，
当 时，，
．
（3） 由题意，以点 ，，， 为顶点的平行四边形的边 的对边只能是 ，
且 ．
，
．
i） 当 ，，， 为顶点的平行四边形是平行四边形 时，将抛物线 先向左或向右平移 个单位，可得符合条件的抛物线 ．
ii） 当 ，，， 为顶点的平行四边形是平行四边形 时，将抛物线 先向左或向右平移 个单位，再向下平移 个单位，可得符合条件的抛物线 ．
上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线 ．