2.8直角三角形全等的判定

壶江初中八年级数学（上） 2.8直角三角形全等的判定 导学案 使用日期：
编号 主备人 顾海娟 审核人 审批人_____________
2.8直角三角形全等的判定
姓名： 班级： 组名：
【学习目标】
探索两个直角三角形全等的条件；
掌握两个直角三角形全等的判定定理：HL；
探索并证明定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
【重难点】
重点：直角三角形全等的判定定理：HL.
难点：直角三角形全等的判定定理HL的证明.
一、创设情境 自主先学
1. 回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？
2. 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C=∠C′=Rt∠）是否全等？如果全等，写出理由.
(1) AC= A′C′, ∠A=∠A′.
(2) AC= A′C′, BC= B′C′.
(3) ∠A=∠A′, ∠B=∠B′.
(4) AB= A′B′, ∠B=∠B′.
(5) AC= A′C′, AB= A′B′.
3.根据2中的（5），你能归纳出直角三角形全等的判定方法吗？
和 对应相等的两个 三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言：在Rt△ABC与Rt△ A B C中
AB= A′B′
AC= A′C′
∴Rt△ABC≌Rt△ A B C (H L)
二、生生合作 交流展示
1. 已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
2. 如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。
三、师生合作 疑难解惑
例、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上.
由此，我们可以得到角平分线的又一个性质定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上
想一想，这个定理的逆定理是什么？
学以致用：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证AD平分∠BAC.
四、真情体验 自主提升
1.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，请说明下列成立的理由。
（1）CE=DF
（2）AC∥BD
2.已知：如图。在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.
求证：BE⊥AE.