2022—2023学年浙教版数学七年级上册2.1有理数的加法（2）课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
2.1有理数的加法（2）
情景导入
有一次，老师要学生计算“1+2+3+…+99+100=？” ，年仅9岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：1+2+3+…+99+100=5050，老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯运用了怎样的思考方式和计算方法吗？
原式（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
50组
50101
5050
加法交换律、结合律在运算中的合理运用能够起到简便作用.
比一比，
看谁算得快！
（2）
你运用了什么方法使计算简便？
加法交换律：
加法结合律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变．
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
（1）99+17+1+83
问题导入
思考：
在有理数运算中，这些运算律是否还成立呢？
合作学习
请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数.
（1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同
（3）其他同学的结果如何呢？你们发现了什么
（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？
＋
＋
＋
＋
（ ）
＋
＋
（ ）
结论：在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立．
2
8
＋
2
8
＋
（5）
2
8
＋
＋
（ ）
2
8
＋
（5）
＋
（ ）
=10
=5
=10
=5
4
（7）
＋
4
（）
＋
4
（）
＋
（3）
＋
（ ）
=
=6
=3
0
（5）
＋
0
（5）
＋
0
(5)
＋
（12）
＋
（ ）
=
=17
=5
（3）
4
（）
＋
＋
（ ）
=6
（12）
0
(5)
＋
＋
（ ）
=17
你能归纳一下你的发现吗？
思考：
深入探究
归纳总结
加法交换律：
加法结合律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变．
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．
文字语言
符号语言
文字语言
符号语言
典例精析
例3: 计算：
（1）15+13)+18； （2）(2.48)+4.33+(7.52)+(4.33)；
（3） ．
（1）原式15+18+(13)
33+(13) 20
(15+18)+(13)
加法交换律
加法结合律
符号相同的先结合
（2）原式(2.48)+(7.52)+(+4.33)+(4.33)
[(2.48)+(7.52)]+[(+4.33)+(4.33)]
(10)+0 10
能凑整的先凑整
互为相反数的先结合
解：
（3）原式=＋
＋(1)
分母相同的先结合
＝
归纳总结
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
1、计算：
（1）5＋(－7)＋8
（2）(－ )＋ ＋(－ )
（3）(－3.5)＋[3＋(－1.5)]
答案： 6
答案： －
答案： －2
学以致用
学以致用
2、用简便方法计算下列各题：
（1）14+(4)+(1)+16 +(5) （2）(18.65)+(7.25)+(+18.15)+(+7.25)
（3）(2.25)+(+(+(+0.125)
解：
（1）原式 (14+16)+[(4)+(1)+(5)] 30+(10) 20
（2）原式[(18.65)+(+18.15)]+[(7.25)+(+7.25)](0.5)+0 = 0.5
（3）原式 [(2.25)+() ]+[()+()] (3)+()
典例精析
例4: 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
A
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
东
西
+15
-25
-35
+20
你可以画一个示意图表示行驶过程吗？
思考1：
典例精析
思考2：
你可以列算式解决这个问题吗？
例4: 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
和方向有关
和方向无关
解：向东记为正,根据题意得：
(+15)+(25)+(+20)+(35)
=(15+20)+[(25)+(35)]
=25(m)；
|+15|+|25|+|+20|+|35|
=15+25+20+35
=95（m）．
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m．
同步练习
某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？
解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得
（+8）+（+6）+（7）+（9）=2（m)；
|8||6||7||9|=30（m）．
答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了30 m．
探究活动
(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。
1. 数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？
请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：
(1)若两个数的和是0，则这两个数都是0；
不成立.例如：(3)+3=0，但30，30.
不唯一，互为相反数即可.
不成立.例如：10+()=3，但为3，小于加数10.
不唯一，异号相加即可.
当堂检测
1、某城市一天早晨的气温是－2℃，中午上升6℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 (　 　)
A． －2℃ B． －8℃ C． 0℃ D． －4℃
D
2、7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了 (　 　)
A．加法交换律　 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律
D
3、运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是 ( )
A. [3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B. (3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C. (3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D. (3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
D
4、若三个数的和为零，则 (　 　)
A． 若三个数不全为零，则三个数不可能同号 B． 三个数一定都是零
C． 一定有一个数等于其余两个数的和 D． 这三个数互为相反数
A
5、用简便方法计算，并说明有关理由．
（1）12＋(－18)＋4；
（2）8＋(－6)＋5＋(－8)；
（3）(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56).
（2）原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝(－6)＋5＝－1.
解： （1）原式＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2.
（3）原式＝[(－2.4)＋(－5.6)]＋[4.56＋(－4.56)]＝(－8)＋0＝－8.
6、有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
（1）如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
（2）试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
－2
＋2
－3
－1
＋3
＋4
(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
解:（2）方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：
通过本节课的交流,你有什么体验或收获
课堂总结
一、加法的运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列几种方法：
（1）凑整结合法；
（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；
（4）同分母结合法．
1.作业本
2.校本作业
作业布置
拓展提升
1、计算：1+(2)+3+()+5+()+…+199+()．
解：原式＝[1+(2)]+[3+()]+[5+()]+…+[199+(00)]
＝ (1)+(1)+…+(1)
＝0．
2、在，49，… ， 0，1，2， …，1008，1009这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
解：根据题意得：前100个连续整数为49、48，…，1，0，1，…49，49，之和为：()+(49)+(48)+…+0+1+…+49 = 50．