第1章 有理数（原卷版+解析版）【满分计划】2022-2023学年七年级数学上册阶段性测试卷（浙教版）

第1章 有理数【满分计划】2022-2023学年七年级数学上册阶段性测试卷（浙教版）
一、单选题
1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
2．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．2022的相反数是（ ）
A． B． C． 2022 D．2022
6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
8．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（ 　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣5
9．的相反数为（ ）
A． B．2020 C． D．
10．在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（　　）
A．－12 B．－15 C．－20 D．－6
二、填空题
11．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．
12．的相反数是______．
13．在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）
14．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系为_______（用“＜”号连接）．
15．若与互为相反数，则a+b=___．
16．若，则的值为__________.
17．下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）
三、解答题
18．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP=NP成立，则称
点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”.
(1)如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）；
(2)如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数－2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数；
(3)如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发.在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM= .
19．比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
20．已知下列有理数：－4，－2，4，－1，2.5，3
(1)在给定的数轴上表示这些数：
(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；
(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．
21．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月 份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
2．C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
3．C
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
4．C
【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
5．C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数是 2022．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
7．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
8．D
【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可.
【详解】
最小的数是
故选D.
【点睛】考查有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数以及两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.
9．B
【详解】的相反数为－（-2020）=2020．
故选B．
【点睛】此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
10．C
【分析】由于负数比正数小，则计算-4×5=-20，-3×5=-15，-4×2=-8，-3×2=-6，而|-20|=20，|-15|=15，|-8|=8，|-6|=6，于是得到-20＜-15＜-8＜-6．
【详解】∵ 4×5= 20， 3×5= 15， 4×2= 8， 3×2= 6，
而| 20|=20，| 15|=15，| 8|=8，| 6|=6，
∴ 20< 15< 8< 6，
故选C.
【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
11．-1
【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．
12．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是正确掌握相关定义即：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
13．3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．
【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）
【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．
【分析】根据数轴上点的位置可知，进而确定的大小，将a、b、、表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解．
【详解】
如图，
即
故答案为：
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
15．5
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】由题意得，|a 2|＋＝0，
a 2＝0，b-3＝0，
解得，a＝2，b＝3，
∴a＋b＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．
【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．
【详解】解：由题意可知：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．
17．③④
【分析】根据正整数的定义进行分类即可．
【详解】①为负数；
②0不是正数也不是负数；
③是正整数；
④8是正整数；
⑤是负的小数；
⑥是负数；
其中正整数有③④
故答案为：③④．
【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．
18．(1)点C
(2)-5或7
(3)45或或
【分析】（1）点C、D是线段AB的三等分点，故可直接依题意判断得到答案．
（2）按“和谐点”的定义列出等式，然后可求得答案．
（3）设经过t秒后满足点M是点N、P的“和谐点”或点M是P、N的“和谐点”，求出t的值，进而得到答案．
(1)
解：∵点C、D是线段AB的三等分点
∴
故点C是点A、B的“和谐点”．
(2)
解：点F是点E、G的“和谐点”，依题意有，
∵
∴
∴点G为-5或7．
(3)
解：设时间t秒后：
①满足点M是点N、P的“和谐点”，此时点M为-3t，点N为5-10t，依题意有
∴
当时，，解得
∴点M为，
当时，，解得
∴点M为，
②满足点M是P、N的“和谐点”，此时点M为-3t，点N为5-10t，依题意有
∴ ，解得
∴
综上所述，或或
【点睛】本题考查数轴上的两点距离及动点问题，熟练掌握数轴的相关知识，按定义列出等式求解是解题的关键．
19．
【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．
【详解】解：，，
∵ ，
∴．
【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：－2，－1，0，1，2
(3)存在；－4和3；和
【分析】（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的定义，找出互为相反数的两个数，并写出这两个数之间的所有整数即可；
（3）根据数轴上两点的距离等于7，即可求得．
（1）解：将－4，，，－1，2.5，3表示在数轴上，如图所示：
（2）存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：－2，－1，0，1，2．
（3）存在；∵，，∴两点之间的距离等于7的有：－4和3，和．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的定义，数轴上两点间的距离，进行数形结合是解题的关键．
21．(1)3月，5月，6月是增长的
(2)负数表示降低，营业额下降
(3)没有增长的是1月，2月，4月
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
（1）
由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
（2）
由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
（3）
2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
答案第1页，共2页