第2章 有理数的运算（原卷版+解析版）【满分计划】2022-2023学年七年级数学上册阶段性测试卷（浙教版）

第2章 有理数的运算
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．地球绕太阳公转的速度约为，数字110000用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
5．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
6．2022的倒数是（ ）
A．2022 B． C． D．
7．a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
8．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
9．计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．9
10．绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（ ）人．
A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×107
二、填空题
11．东京与北京的时差为，伯伯在北京乘坐早晨的航班飞行约到达东京，那么李伯伯到达东京的时间是____．（注：正数表示同一时刻比北京时间早的时数）
12．若，则______．
13．a、b互为有理数，且，，则a是 _____数（填“正”或“负”）
14．用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是_________．
15．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为___________米．
16．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5） 4＝_____．
17．已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______．
三、解答题
18．计算：
19．某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差；若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：
0.4 ﹣0.2 ﹣0.3 ＋0.6 ＋0.5
（1）问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）问这5袋大米总重量是多少千克？
20．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：__________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数，；
③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
；；
（2）算一算：
21．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
【详解】∵，
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2， 6， 2
∵的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴或 2
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
3．A
【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， 是正数，当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】将110000用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5．B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
6．C
【分析】根据倒数的定义作答即可．
【详解】2022的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．
7．C
【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
【详解】解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
8．A
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
9．C
【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．
10．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：501万=5010000=5.01×106，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
11．时
【分析】根据题意，9点先加上3个小时，再加上时差的1个小时，得到达到东京的时间．
【详解】由题意得，
李伯伯到达东京是下午时．
故答案是：13时．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握有理数加法运算法则．
12．
【分析】由非负数的性质可得且 再求解a，b的值，代入计算即可得到答案．
【详解】解：
且
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解是解本题的关键．
13．负
【分析】根据有理数的乘法运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a,b同号
又
∴a,b均为负数
故答案为：负．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则．
14．4.82
【分析】根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题．
【详解】∵4.816≈4.82，
∴4.816精确到百分位得到的近似数是4.82，
故答案为：4.82．
【点睛】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
15．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
16．﹣29
【分析】根据a b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵a b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5） 4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．
17．1或-3##-3或1
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，；
当m＝﹣2时，；
故答案为：1或-3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
18．0
【分析】先将减法统一为加法，然后再相加．
【详解】解：原式=-7.7++()+5.75=-7.7+(-2.3)+(4.25+5.75)=-10+10=0
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
19．（1）超过1千克；（2）51千克
【分析】（1）由题意可知每袋大米的标准重量为10千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；
（2）由题（1）可知5袋大米总计超过1千克，列出算式5×10+1计算即可求解．
【详解】解：（1）0.4-0.2-0.3+0.6+0.5=1千克，
∴这5袋大米总计超过1千克；
（2）10×5+1=51千克，
故这5袋大米总重量51千克．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
20．【初步探究】（1）；（2）①②④；【深入思考】（1），；（2）
【初步探究】（1）根据题意，可以写出所求式子的结果；
（2）根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；
【深入思考】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；
（2）根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果．
【详解】解：【初步探究】（1）23=2÷2÷2=，
故答案为：；
（2）∵n2=n÷n=1（n≠0），故①正确；
对于任何正整数n，1n=1÷1÷1÷…÷1=1，故②正确；
，
，
∴，故③错误；
负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故④正确；
故答案为：①②④；
【深入思考】（1），
，
故答案为：，；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键．
21．-；5或×；5
【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．
【详解】解：（1）选择“-”
（2）选择“×”
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．
答案第1页，共2页