第3章 实数（原卷版+解析版）【满分计划】2022-2023学年七年级数学上册阶段性测试卷（浙教版）

第3章 实数
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．负数没有立方根
2．若实数m，n满足，则的立方根为（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
3．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在实数，，，中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
5．根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　）
A． B．2 C．6 D．
6．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．估计的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
10．下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
二、填空题
11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．
12．25的算数平方根是______，的相反数为______．
13．将下列各数填入相应的括号里：
．
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
14．若的整数部分是，小数部分是，则__．
15．已知实数，其中无理数有________个．
16．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是______.
17．比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题
18．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a |＋|2 a|
(1)求b的值；
(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．
19．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1)到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21．已知，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：A、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是-1、0、1，此说法错误，不符合题意；
B、负数有立方根，没有平方根，此说法错误，不符合题意；
C、任何数的立方根都只有一个，此说法正确，符合题意；
D、负数的立方根是一个负数，此说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．
2．A
【分析】利用平方及绝对值的非负性，可求出，，代入即可进行求解．
【详解】解：由题意可知，
∵，，且，
∴，，
即，，
解得：，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是平方及绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识，根据非负性的性质求得m与n的值是解题的关键．
3．C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
4．C
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．
5．A
【分析】把代入程序，算的结果小于即可输出，故可求解．
【详解】把代入程序，
故把x=2代入程序得
把代入程序，
输出
故选A．
【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解．
6．D
【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解．
【详解】解：∵
∴都小于1且大于0
（负值舍去）
故选D
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键．
7．A
【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．
【详解】A选项正确；
B选项的计算结果为4，所以错误；
C选项，所以错误；
D选项的计算结果为2，所以错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念．
8．C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
9．D
【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案．
【详解】解：∵49<54<64，
∴，
∴，即的值在3到4之间，
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
10．C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
11．
【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．
【详解】解：根据题意可得
故答案为：．
【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
12． 5 3
【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．
【详解】∵
∴25的算数平方根是5；
∵
∴的相反数为3；
故答案为：5,3．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
13．见解析．
【分析】先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可．
【详解】∵-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，是负分数，
0是整数，8是整数，-2是整数，是无理数，是正分数，是无限不循环小数，是无理数，是无限循环小数，是有理数，是负分数，
∴整数集合{ -（-9），0，8， -2 …}；
负分数集合{ -|-0.7|， ， …}；
无理数集合{ ， …}．
故答案为：-（-9），0，8， -2 ；
-|-0.7|， ， ；
， …．
【点睛】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键．
14．．
【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．
15．3
【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．
【详解】，
无理数有，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．
16．10,12,14
【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．
【详解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，
所以符合题意的偶数是10，12，14．
故答案为10，12，14．
【点睛】本题考查立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
17．＜
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【详解】解：∵，32=9，
∴7＜9，
∴＜3，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先判断2（2）先求解 再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．
(1)
解：∵2∴a-<0，2 a<0
∴b＝-a＋a-2＝ 2
(2)
∵b＋2=，8－b=8－（ 2）=10－，
∴m=－3，n=10－－6=4－
∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3
∴2m＋2n＋1的平方根为±
【点睛】本题考查的是实数与数轴，化简绝对值，无理数的小数部分的理解，平方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
19．(1)，，，；
(2)见解析
【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；
（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．
(1)
由面积公式，可得
∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．
故答案为：，，，；
(2)
小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．
20．（1）2；（2）±4
【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m 1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c 3d的值，再求出2c 3d的平方根．
【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m 1＜0，
∴|m＋1|＋|m 1|＝m＋1＋1 m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝ 4，
∴2c 3d＝16，
∴2c 3d的平方根为±4．
【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
21．2022
【分析】根据算术平方根的非负性确定的范围，进而化简绝对值，在根据平方根的定义求得代数式的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∴原式化简为，
∴，
∴，
故．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定的范围化简绝对值是解题的关键．
答案第1页，共2页