第4章 代数式（原卷版+解析版）【满分计划】2022-2023学年七年级数学上册阶段性测试卷（浙教版）

第4章 代数式
一、单选题
1．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
3．下列表述不正确的是（ ）
A．葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额
B．正方形的边长为表示这个正方形的周长
C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数
D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数
4．当，时，则代数式的值是（ ）
A．6 B． C． D．18
5．代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
6．若与的和仍是单项式，则的值（ ）．
A．3 B．6 C．8 D．9
7．下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．6和 D．和
8．设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为 ( )
A．2 B．0 C．0或2 D．0或-2
9．已知，当时，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如果，，那么的值为（ ）
A．－3 B． C．0 D．3
二、填空题
11．某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）
12．-_________________=.
13．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
14．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：，，，，，，问题：第2020个数是______．
15．若代数式的值与字母无关，则的值为__________．
16．观察下列一系列数：
按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．
17．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
三、解答题
18．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝　　．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
19．计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
20．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．
(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示）
21．计算：
（1）；
（2）．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【详解】解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
2．A
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
3．D
【分析】根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字个位数字”逐项判断即可得．
【详解】解：A、葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额，原表述正确；
B、正方形的边长为，表示这个正方形的周长，原表述正确；
C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数，原表述正确；
D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和，表示这个两位数，原表述错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．
4．D
【分析】将x、y的值代入并计算即可．
【详解】解：原式．
故选：D
【点睛】本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算．
5．D
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选D．
【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
6．C
【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
7．B
【分析】根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：A、和是同类项，不符合题意；
B、和不是同类项，符合题意；
C、6和是同类项，不符合题意；
D、和是同类项，不符合题意 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
8．C
【分析】由a是绝对值最小的有理数，b为最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，
可得a=0，b=-1，c=1或c=-1，
所以a-b+c=0-（-1）+1=0+1+1=2，
或者a-b+c=0-（-1）-1=0+1+-1=0，
综上所述，a-b+c的值是0或2．
故选C
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解及代数式求值，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
9．A
【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．
【详解】解：∵
∴a=5b，c=5d，
∴
故选：A
【点睛】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．
10．B
【分析】根据同类项的定义可知，和是同类项，两数和为0，且，则系数和互为相反数，求解即可．
【详解】∵，，则和是同类项，
∴系数互为相反数，
∴=0，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，相反数的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．
11．0.75a
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．
【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，
故答案为：0.75a．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
12．
【分析】根据整式的加减运算求出-（），即可求解.
【详解】依题意：-（）==
故填: .
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.
13．
【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，
第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：．.
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
14．
【分析】根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第2020个数．
【详解】
一列数为：，，，，，，，
这列数的第n个数的分母是，当n为奇数时，分子是1，当n为偶数时，分子是，
第2020个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
15．-2
【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1-b=0，a+1=0，
解得：a=-1，b=1，
则a-b=-1-1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
第一行有1个数，
第二行有3个数，
第三行有5个数，
，
则第8行有15个数，
前七行一共有：个数字，
则第8行从左边数第14个数的绝对值是，
图中的奇数都是负数，偶数都是正数，
第8行从左边数第14个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．
17．
【分析】由题意可得a＞2，利用绝对值化简可求解．
【详解】解：由题意可得：a＞2，
故答案为：
【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
18．（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．
【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；
（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；
（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．
【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．
19．
【分析】根据整式的加减运算，对式子进行求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
20．(1)小智的猜想是正确的，见解析
(2)9999（m﹣n）
【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；
（2）求出原数与所得数的差即可求解．
(1)
解：小智的猜想正确．证明如下：
设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则
该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，
因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
所以小智的猜想是正确的；
(2)
解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．
故答案为：9999（m﹣n）．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
答案第1页，共2页