浙教版八年级下册 5.1.1 矩形 课件（共21张PPT）

(共20张PPT)
纵观过去，指引未来
四边形
平行四边形
边特殊化
问题一：上一章,我们学行四边形,你还记得我们是如何学习平行四边形的吗
定义
性质
定义
性质
边
角
对角线
对称性
判定
性质定理与判定定理具有互逆的关系
应用
问题二：
能不能把平行四边形继续特殊化
得到更加特殊的四边形呢
特殊化
联系实际，引出定义
问题三: 一位师傅现有两条长度为3分米和两条长度为6分米的铝合金材料,
请问这位师傅可以做出多少种不同的平行四边形框架
问题四: 主人想把它做成面积最大的平行四边形,你能帮助这位师傅完成任务吗
无数种，因为平行四边形具有不稳定性.
5.1.1矩形
浙教版数学八年级下册第五单元第一节第一课时
根据观察，得出定义
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一个角是直角
问题五: 你能给出矩形的定义吗
若四边形ABCD为矩形,则记作“矩形ABCD”.
表示方法:
生活中哪些物体能抽象出矩形
你能举几个例子吗
小学里学过的长方形,正方形都是矩形.
生活中的矩形
四边形
平行四边形
边特殊化
定义
性质
定义
性质
边
角
对角线
对称性
判定
性质定理与判定定理具有互逆的关系
应用
角特殊化
定义
矩形
问题六: 接下来该学习什么
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质
那么矩形有哪些性质呢
深入探究，把握性质
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形具有平行四边形的所有性质,那么还有其它的特殊性质吗
请观察图形，进行猜想并证明你发现的结论.
如图,四边形ABCD是矩形，其中∠A=90°.
猜想1：矩形的四个角都是直角.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
你又应该从哪些角度进行思考呢
边、角、对角线、对称性
深入探究，把握性质
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
深入探究，把握性质
若将矩形ABCD的对角线连结,你还发现了什么
猜想2：矩形的对角线相等.
你能证明吗？
深入探究，把握性质
已知：如图，AC，BD 是矩形ABCD的对角线
求证：BD=AC
请先按暂停键！尝试完成证明，
完成后再按回播放键！
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=∠CBA=90°
又∵AB=BA
∴△DAB≌△CBA(SAS)
∴BD=AC
（平行四边形的对边相等）
证明：
（矩形的四个角都是直角）
AD=BC
深入探究，把握性质
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
思考：图中是否有全等三角形和等腰三角形？
O
全等三角形：△ABD≌△BAC≌△CDB≌△DCA，△AOD≌△COB， △COD≌△AOB.
等腰三角形: △AOD,△COB,△COD,△AOB.
请先按暂停键！写下所有的全等三角形和等腰三角形，
完成后再按回播放键！
转化
矩形问题
三角形问题（等腰△, 直角△, 全等△）
深入探究，把握性质
我们知道平行四边形是中心对称图形，所以矩形也是中心对称图形，那么它在对称性上是否还有特殊性呢 请拿出一张矩形纸片，折一折.
请按下暂停键！
操作一下吧！
矩形的对称性:
矩形既是中心对称图形，
又是轴对称图形.
它有至少2条对称轴.
类比归纳，总结性质
平行四边形 矩 形
角
边
对角线
对称性
共性
个性
中心对称图形
互相平分
对角相等
对边平行且相等
四个角都是直角
元素
图形
对角线相等
轴对称图形
即时巩固，运用性质
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∠BOC=50°，求∠DBA的度数.
练习1
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OB(平行四边形的对角线互相平分）
∴∠DBA= 90°－∠CBO=25°
又∵∠CBA=90°(矩形四个角都是直角）
∴AC=BD (矩形的对角线相等）
50°
65°
25°
请先按暂停键！解答完成后
再按回播放键！
∴∠CBO= (180°－∠BOC)=65°
例题演练，掌握新知
（1）请判断△AOD的形状;
（2）求矩形对角线的长.
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠COD=120°，AD=4cm.
解：（1）△AOD是等边三角形，理由如下:
∴OD=OA
又∵∠AOD=180°－∠COD=180°－120°=60°
∴△AOD是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
（平行四边形的对角线互相平分）
（2）∵△AOD是等边三角形
∴DO=AD=4cm
∴AC=BD=2AO=8cm
120°
60°
请先按暂停键！解答完成后
再按回播放键！
4
4
4
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD(矩形的对角线相等）
深化拓展，体悟新知
(1)判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形,请说明理由;
(2)以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上.
E
F
请先按暂停键！解答完成后
再按回播放键！
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵ BD=5
∴DC2+BC2=BD2
∴∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
解：（1）四边形ABCD是矩形，理由如下：
H
G
（2）如图，四边形DEHG，四边形DEAF即为所求.
练习2
（矩形的定义）
由勾股定理可得, AB=DC= ，AD=BC=
A
B
C
D
深化拓展，体悟新知
练习3
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F. 求证：CE=FE.
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAE=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠B=90°,AD//BC,AD=BC
在△ADF 和△EAB中
∠DAF=∠AEB
∠AFD=∠EBA=90°
AD=AE
∴△ADF≌△EAB
∴AF=BE
∴BC－BE=AD－BE=AE－AF
∴CE=FE
∴∠AFD=90°
请先按暂停键！解答完成后
再按回播放键！
请先按暂停键！解答完成后
再按回播放键！
小结新课，梳理新知
平行四边形
定义
性质
角
对角线
对称性
角特殊化
矩形
数学思想方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
矩形既是中心对称图形，
又是轴对称图形.
边特殊化
......
类比
转化
一般到特殊
应用

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