浙教版八年级下册 5.2.1 菱形 课件（共19张PPT）

(共18张PPT)
浙教版八年级下册第五单元第二节第一课时
活动探究，形成概念
画一画：
你能画出周长为8cm且边长为整数的平行四边形吗？
问：与图①图②相比，图③与图④有什么共同特点？
四条边都相等
①
②
③
④
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
类比引出定义
平行四边形
矩形
如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.
将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，就会得到———
菱形
平行四边形
“角”的角度
深入探究，形成概念
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形是特殊的平行四边形
平行四边形不一定是菱形
A
B
D
C
∵AB=BC ，四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
菱形与平行四边形的关系：
深入探究，形成概念
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
思考：菱形有哪些特殊性质呢？
感受生活，菱形就在我们身边
类比探究，猜想性质
画出菱形的两条对角线，类比平行四边形、矩形性质的探索过程，猜想菱形有哪些特殊性质？从以下几个方面进行讨论：
边、角、对角线、对称性
③
请先按暂停键！讨论完成后
再按回播放键！
类比研究，探索新知
边 角 对角线 对称性
平行四边形的性质
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
矩形
的特殊性质
四个角都是直角
对角线相等
轴对称图形
中心对称图形
菱形
特殊的性质
四条边都相等
（1）对角线互相垂直
（2）每条对角线平分一组对角
轴对称图形
中心对称图形
梳理新知，及时巩固
性质定理2：（1）菱形的对角线互相垂直
（2）每条对角线平分一组对角
性质定理1：菱形的四条边都相等
（边）
（对角线）
∵四边形ABCD是菱形
∵DO=DO
∴△AOD≌△COD(SSS)
∴∠AOD=∠COD=90°
∴AC⊥BD
证明：
同理，BD平分∠ABC,AC平分∠BAD和∠BCD
请先按暂停键！书写证明过程，写完后
再按回播放键！
∴AD=CD，AO=CO
∴∠ADO=∠CDO
∴BD平分∠ADC
演绎推理，掌握新知
O
D
B
C
A
已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O.
求证: （1）AC⊥BD;
（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC 和∠ABC.
演绎推理，掌握新知
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD
(菱形的定义），
BO=DO
(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
（等腰三角形三线合一）
O
D
B
C
A
法二：
菱 形
三角形
转化
辨析定义，强化性质
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　 　）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.四条边相等
C.对角相等 D.邻角互补
D
B
在菱形ABCD中，边长是 10，
40
16
渐进变式，内化性质
例：
（1）求菱形的周长.
（2）若BD=12,求AC的长.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
AC=16
在菱形ABCD中，
渐进变式，内化性质
例：
若BD=12,AC=16，求菱形的面积.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
∴AC⊥BD
OB= OD= BD=6
解：∵四边形ABCD是菱形
∴S菱形ABCD=S△ACD+S△ABC
在菱形ABCD中，
渐进变式，内化性质
例：
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
a
b
S菱形ABCD=S△ACD+S△ABC
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．
若BD= ,AC= ，求菱形的面积.
变式：
解：
在菱形ABCD中，边长是 10，
40
16
渐进变式，内化性质
例：
（1）求菱形的周长.
（2）若BD=12,求AC的长.
（3）若∠BAC = 30°,求AC的长.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
解:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形.
∴OB=OD=5
又由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
渐进变式，内化性质
（3）若∠BAC= 30°,求AC的长.
在菱形ABCD中，边长是 10，
例：
纵观过去，指引未来
四边形
平行四边形
边特殊化
我们学行四边形、矩形，通过类比，学习菱形
定义
性质
定义
性质
边
角
对角线
对称性
判定
应用
角特殊化
菱形
矩形
定义
性质
边
角
对角线
对称性
判定
应用
边特殊化
同学们再见