浙教版八年级下册 5.2.2 菱形 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
浙教版数学八年级下册第五单元第二节第二课时
纵观过去，指引未来
四边形
平行四边形
边特殊化
问题一：你还记得我们是如何学习矩形的吗？
定义
性质
定义
性质
边
角
对角线
对称性
判定
应用
问题二：你觉得接下来我们要研究什么呢？
角特殊化
矩形
菱形
边特殊化
性质
判定
性质
类比学习，引入新课
[类比学习]
矩形
性质
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
三个角都是直角的四边形
对角线相等的平行四边形
菱形
性质
四条边相等
对角线互相垂直平分
判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
实验操作，形成概念
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
[阅读与思考]阅读课本第121页合作学习,请折纸并尝试解答问题.
[思考] 1.经过（1）（2）两步的折叠，纸有几层？
第（3）步中，所得四边形的四条边有什么关系？
四条边相等
你认为一个平行四边形的对角线满足什么条件就可以判定是菱形？
2.观察四边形的对角线，从对折角度看，这两条对角线有什么关系？
有四层
这样可以判断这个四边形是平行四边形吗？一定是菱形吗？
对角线互相垂直平分
深入探究，形成概念
[猜想与证明]
1.从边看，添加怎样的一个条件可以判定一个四边形是菱形？
2.从对角线看，添加怎样的一个条件可以判定一个平行四边形是菱形？
证明
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
求证：四边形ABCD是菱形.
猜想1.四条边相等的四边形是菱形.
证明
已知：在□ABCD中，BD ⊥AC，O为垂足.
求证：□ABCD是菱形.
（先尝试自己证明，
然后对比课本的证明）
请先按暂停键！思考完成后
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猜想2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴ □ ABCD是菱形.
深入探究，形成概念
[菱形判定定理]
定理1.四条边相等的四边形是菱形.
∵AB=CD=BC=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵□ABCD中，BD ⊥AC
∴□ABCD是菱形.
菱形
性质
四条边相等
判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形
定理1.四条边相等的四边形
定理2.对角线互相垂直的平行四边形
对角线互相垂直平分
例题演练，掌握新知
[活动与思考]有一张长方形纸片，你能通过所学知识得到一个菱形吗？
如图，E，F，G，H 分别是矩形ABCD各边的中点．
求证：四边形EFGH是菱形.

方法1：取各边中点，顺次连结
思路1:证四个三角形全等
得到四条边相等
思路2:连结AC、BD,利用三角形的中位线
得到一组邻边相等+平行四边形
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还有别的方法吗？
请思考完成后再按回播放键！
例题演练，掌握新知
[思考] 1.已知四边形AFCE的对角线互相垂直，要证明它是菱形，只要证明什么？
2.证明四边形AFCE是平行四边形，你有哪些方法？
3.要证明EO=FO或AE=CF，可归纳为证明哪两个三角形全等？
4.你还有其他证明方法吗？
如图，在矩形ABCD中，对角线AC 的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F.
求证：四边形AFCE是菱形.
思路1:已知对角线互相垂直
证明平行四边形
对角线角度
对边角度
证明EO=FO
证明AE=CF
思路2:
已知EF垂直平分AC
四边相等
得到AE=EC,AF=FC
证明CE=CF
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方法2：作对角线的垂直平分线
（请尝试写出证明，
然后对比课本122页的证明）
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
1
2
3
△AOE≌△COF
△COE≌△COF
深化拓展，体悟新知
如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，
再将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G重合，连接DG．
求证：四边形BGDF是菱形．

方法3：沿对角线折叠
思路2：双平得等腰，再证四边相等
思路1:双平得等腰，再证平行四边形
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴FD∥BC ∴∠1=∠2 由折叠得∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴FB=FD
1
3
2
证明∵四边形ABCD是矩形 ∴FD∥BC ∴∠1=∠2 由折叠得∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴FB=FD
思路3：连结FG，得BD垂直平分FG
定理1.四条边相等的四边形是菱形
定义.一组邻边相等的平行四边形是菱形
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
∵点F与BC边上的点G重合
∴BG=BF，DG=DF ∴BG=BF=DG=DF ∴四边形BGDF是菱形
∵BG=BF ∴FD=BG
又∵FD∥BG ∴四边形BGDF是平行四边形 ∵BG=BF ∴四边形BGDF是菱形
（参考方法2例题中的证明思路）
深化拓展，体悟新知
如图，将一张矩形纸片对折剪开，得到两张长、宽一样大小的矩形纸条，将其叠放得到重叠部分四边形ABCD.
求证：四边形ABCD是菱形.
方法4：将矩形纸片对折剪开并叠放
E
F
证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F
∵两条纸条宽度相同
∴AE=AF
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
小结新课，梳理新知
菱形的判定
一个定义
、两个判定定理
判定思路
平行四边形
对角线互相垂直
四边形+四条边相等
一组邻边相等
数学思想：
类比
转化
典例图形
。。。。。。
纵观过去，指引未来
四边形
平行四边形
边特殊化
问题三：你觉得接下来还会学习什么特殊的平行四边形呢？
定义
性质
定义
性质
边
角
对角线
对称性
判定
应用
角特殊化
矩形
菱形
边特殊化
性质
判定
性质
判定
同学们再见