浙教版八年级下册 5.3.1正方形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
5.3.1 正方形
浙教版数学八年级下册第五单元第三节第一课时
创设问题，引入新课
问题一： 我们学习过哪些特殊的平行四边形？
平行四边形
矩形
菱形
有一组邻边相等
有一个角是直角
四边形
两组对边
分别平行
有一组邻边相等 + 有一个角是直角
？
问题二：类比矩形和菱形的定义，有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是什么特殊四边形呢？
自主探究，形成概念
自主探究，形成概念
自主探究，形成概念
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形（square）.
定义是判定正方形一种方法.
从矩形的边去考虑可以得出有一组邻边相等的矩形是正方形.
从菱形的角去考虑可以得出有一个角是直角的菱形是正方形.
深入探究，归纳小结
四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的特殊关系
平行四边形
矩形
菱形
有一组邻边相等
有一个角是直角
四边形
两组对边
分别平行
有一组邻边相等 + 一个角是直角
正方形
有一个角是直角
有一组邻边相等
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形.
深入探究，归纳小结
判定一个四边形是正方形的常用方法.
一组邻边相等
一个角是直角
平行四边形
正方形
1.
正方形
菱形
3.
一个角是直角
一组邻边相等
矩形
2.
正方形
定义法
矩形法
菱形法
(从平行四边形、矩形、菱形入手判定）
练习巩固，掌握新知
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中正确的方案有________.
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
A 、C 、D
√
√
√
×
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
深入探究，构建新知
问题三：还有没有其他方法可以判定四边形是正方形？
深入探究，构建新知
菱形的判定
矩形的判定
1.有一个角为直角的平行四边形.
3.对角线相等的平行四边形.
2.有三个角为直角的四边形.
1.有一组邻边相等的平行四边形.
3.对角线互相垂直的平行四边形.
2.四条边相等的四边形.
正确
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
(1) 对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形. （ ）
(2) 如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）
(3) 如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）
(4) 四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）
(5) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. （ ）
深入探究，巩固新知
判断题:
√
√
√
×
×
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例题演练，掌握新知
例1 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
求证：四边形CFDE是正方形.
思考：
1.要证明四边形CFDE是正方形，从已知条件看，你准备先证明它是矩形还是菱形？为什么？
2.根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，你准备选择哪一组邻边相等？
3.根据哪个性质能说明DE=DF
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例题演练，掌握新知
例1 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
求证：四边形CFDE是正方形.
证明：
∵ DE⊥BC，DF⊥AC，
∴ ∠DEC=∠DFC=90°.
而∠ACB=90°，
∴ 四边形CFDE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
又∵ CD是∠ACB的平分线，
∴ ∠1=∠2，
∴ DE=DF（角平分线的性质定理）.
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
深化拓展，体悟新知
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC 的
平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：四边形CEDF是正方形．
G
1.根据有三个角是直角的四边形是矩形可证明四边形CEDF是矩形.
2.只要证得一组邻边相等即可.
3.根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得结论．
分析：
变式：
DE＝DG
DF＝DE
DF＝DG
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AD平分∠BAC，
DF⊥AC，DG⊥AB
BD平分∠ABC，
DE⊥BC,DG⊥AB
深化拓展，体悟新知
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的
平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：四边形CEDF是正方形．
变式：
证明：过点D 作DG⊥AB，垂足为点．
∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形.
∵∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，
DE⊥BC，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF＝DG，DE＝DG，
∴DE＝DF．
∴四边形CEDF是正方形．
G
一个定义：
两种数学思想：
类比的思想
一般到特殊的思想
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
知识整理，归纳总结
知识整理，归纳总结
平行四边形
正方形
1.
正方形
菱形
3.
矩形
2.
正方形
一组邻边相等
一个角是直角
一个角是直角
一组邻边相等
定义法
矩形法
菱形法
三个常用判定方法：
同学们再见