浙教版数学八年级上册2.2 .2 等腰三角形 教案

浙教版数学等腰三角形复习
教学内容及其解析
1. 地位和作用：在学习了三角形和图形的轴对称性的基础上，等腰三角形兼局三角形的特性和轴对称的特性，是典型的特殊三角形。对等腰三角形的边，角关系的研究，是图形轴对称的一种体现，而轴对称性在几何学习中非常重要。
2. 概念的解析
（1）等腰三角形的定义
（2）等腰三角形的性质
（3）等腰三角形的判定方法
3. 思想方法
（1）分类思想
（2）化归思想
（3）数形结合思想
（4）优化思想
基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用轴对称性解决关于等腰三角形的问题
教学目标及其解析
1. 目标
（1）等腰三角形、等边三角形及有关概念性质.
（2）等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用
（3）等腰三角形的判定定理及应用
教学问题诊断分析
（1）学生具备的基础：
图形轴对称的定义、三角形三边三角的数量关系、三角形全等的证明、尺规作图
（2）本课的目标需求：
能利用等腰三角形的性质和判定解决综合性的几何问题以及实际问题
（3）可能存在的问题;
从几何图形中找出基本图形，找出解题所需的知识点.
几何语言的书写过程不规范.
需分类讨论的题目对学生要求较高，如何做到自然而然的分类.
应对策略
分析题意，找出题目重点。教学生几何题目的思维方式，条件出发思考或者结论倒推.
强调几何题过程的书写，可选择一题让学生自习写，同时叫几位同学上黑板板书.
分类题强调画图，让学生体会到为什么要分类？是因为画图中出现多种可能性，而不是为了分类而分类.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：
综合运用等腰三角形的有关性质解决实际问题
教学过程设计
引入： 快速完成下列题目
1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长.
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= .
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为 .
4、下列说法正确的是（ ）
等腰三角形的底角是锐角
等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段
等腰三角形有可能是一个直角三角形
等腰三角形的顶角有可能大于底角.
5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（ ）
A、300 B、450 C、600 D、900
设计意图： 通过简单的选择、填空题引入，让学生在做题中快速回顾等腰三角形的定义、性质.
例1　 如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。
（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。
（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？
（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？
（4）若AB＝4，求△AEF的周长。
问题1:判定一个等腰三角形有几种方法？
问题2:作平行线后，我们可以又得到什么条件？
问题3:如何寻找EF,BE,CF的数量关系？用到了什么数学思想？
师生活动：老师提示，学生回答.
设计意图：复习等腰三角形的判定，体会化归思想.
例2　 如图，若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者又有何数量关系？
问题1 这一题的图形与上一题有怎么区别？
问题2 是否仍有上一题的结论？
师生活动： 学生小组讨论，派代表回答.
设计意图：改变例一图形的部分设定，让学生在变化中寻找不变，强化等腰三角形的判定.
例3　如图，已知BC=3，∠ABC和∠ ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF 的周长。
问题1 当题目条件中出现平行和角平分线时会想到什么？
问题2 三角形周长三边如何进行转化？
课后练习巩固，提升能力
1、如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于D，当∠A是多少度时，△BDC是等腰三角形呢？
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，则∠A的度数是多少？
4、△CAB与△CDE是有公共顶点C的两个等边三角形，将△CDE绕点C顺时针旋转至以下各位置：
（1）如图1，当E在BC下方时，说明AD＝BE；
（2）如图2，当E在BC边上；如图3，当E在△ABC内；如图4，当E在AC边上；如图5，当CE∥AB时，AD＝BE还成立吗？请一一说明理由。
设计意图： 通过练习再次巩固教学目标，体会数学思想
小结
1、关于等腰三角形有哪些性质？
2、如何判定等腰三角形？
3、解决几何问题如何思考？条件出发.结论逆推.
B
D
A
C
E
D
F
C
B
A
A
B
E
F
C
O
B
C
A
D
E