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2022-2023浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方 课后测验
一、填空题（每空3分，共16分）
1．（2021七上·仁寿月考）(- )3的底数是 ，指数是 ，幂是 .
2．（2021七上·东莞期末）截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为 ．
3．（2022七上·遵义期末）2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为 .
4．（2021七上·顺义期末） ．
5．（2021七上·鞍山期末）计算： ．
6．（2021七上·密山期末）已知|a|＝2，b2＝9且a＞b，那么a+b的值是 ．
二、计算题
7．（2019七上·日照月考）计算：（直接写结果）
（1）- 5+ 2 =
（2）-5-2=
（3）5-（-2）=
（4）（-5）×（-2）=
（5）(-2)÷(-6)=
（6） =
（7） =
（8） =
（9） =
（10） =
8．（2017七上·大埔期中）计算：
（1）20－17－（－7）
（2）
（3）
（4）
三、解答题
9．用科学记数法表示下列各数：
（1）中国森林面积有128630000公顷，
（2）2008年临沂市总人口达1022.7万人，
（3）地球到太阳的距离大约是150000000千米，
（4）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，
（5）2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元，
（6）一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个，（在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108）
10．（2021七上·西安月考）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值.
11．试比较9.58×1010与1.002×1011的大小关系．
12．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
13．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
四、单选题（每题3分，共30分）
14．（2022七上·宝安期末）2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（ ）
A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108
15．（2020七上·仁寿期末）下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．4÷8× ＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6
C． D．（－2）3＝－6
17．（2021七上·镇江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021七上·长汀月考）在中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2021七上·德阳月考）已知ab2c3d4e5＜0，下列判断正确的是（ ）
A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0
20．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21=2 22=4 23=8 …… 31=3 32=9 33=27 ……
新运算 log22= 1 log24= 2 log28= 3 …… log33= 1 log39= 2 log327= 3 ……
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216= 4，②log5 25=5，③log2 =-1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
21．（2021七上·海曙期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
22．（2021七上·路北期中）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是-2 B． 的底数是
C． 的底数是-3，指数是4 D． 的幂是-12
23．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
答案解析部分
1．【答案】- ；3；-
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：( )3的底数是- ，指数是3，幂是- .
故答案为：- ，3，- .
【分析】求n个相同因数a乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，相同因数“a”作为底数，相同因数的个数“n”作为指数，通常记为：an，其中a叫做底数，n叫做指数；当底数是负数和分数的时候一定要添加括号，据此即可得出答案.
2．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。
3．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：48万=480000，将 的绝对值大于 表示成 的形式
，
表示成
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.
4．【答案】0
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：-1+1=0，
故答案为：0
【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可。
5．【答案】-3
【知识点】有理数的减法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：-3
【分析】先计算乘方，再计算减法即可。
6．【答案】-1或-5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|=2，b2=9，
∴a=±2，b=±3．
又∵a＞b，
∴当a=2，b=-3时，a+b=2+（-3）=-1；
当a=-2，b=-3时．a+b=-2+（-3）=-5．
故答案为：-1或-5．
【分析】先根据|a|=2，b2=9，求出a=±2，b=±3，再结合a＞b，求出a、b的值，然后分两种情况将数据代入计算即可。
7．【答案】（1）解：- 5+ 2 =-（5-2）=-3；
（2）解：-5-2=-（5+2）=-7
（3）解：5-（-2）= 5+2=7
（4）解：（-5）×（-2）= 5×2=10
（5）解：(-2)÷(-6)=2÷6=
（6）解： =-23=-8
（7）解： =
（8）解： =-（ ）=-
（9）解： =- =-2
（10）解： = =
【知识点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据异号两数相加，即可得出答案；（2）根据同号两数相加，即可得出答案；（3）先将减法变成加法再进行计算；（4）根据同号两数相乘的法则，即可得出答案；（5）根据同号两数相除的法则，即可得出答案；（6）根据乘方的意义计算即可；（7）根据乘方的意义计算即可；（8）先将减法变成加法，再根据0加任何数仍得这个数进行计算；（9）根据异号两数相乘的法则，即可得出答案；（10根据同号两数相除的法则以及除以一个数等于乘其倒数，即可求解.
8．【答案】（1）解：20－17－（－7）
＝20 17＋7
＝10
（2）解：3×（－2）－（－28）÷7
＝ 6＋4
＝ 2
（3）解：（ － － ）×36
＝4 6 2
＝ 4
（4）解：－23＋3×（－1）2010－（－2）2
＝ 8＋3 4
＝ 9.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；去括号法则及应用；有理数的加减混合运算；有理数的乘方；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去负号，然后计算结果为10.
（2）根据有理数的加减乘除运算法则先算乘除后算加减，计算结果为 2。
（3）根据有理数的加减乘除运算法则有括号先计算括号里面的，计算结果为 4。
（4）根据有理数的加减乘除运算法则先算乘方，计算结果为 9。
9．【答案】（1）解：中国森林面积有128630000=1.2863×108公顷
（2）解：2008年临沂市总人口达1022.7=1.0227×107人
（3）解：地球到太阳的距离大约是150000000=1.5×108千米
（4）解：光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000=9.5×1011千米
（5）解：2008年北京奥运会门票预算收入为140000000=1.4×108美元
（6）解：一只苍蝇腹内的细菌多达2800=2.8×107个.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。根据科学记数法的意义即可求解。
10．【答案】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2.
∴ 或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±2，结合a11．【答案】解：∵1.002×1011=10.02×1010
又∵9.58＜10.02
∴9.58×1010＜1.002×1011
【知识点】有理数大小比较；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】本题考查的是学生对科学记数法的掌握情况，将题目给出的两个数，化为乘以10的相同次幂的形式，然后比较前面的数即可得出结论。
12．【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
13．【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
14．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：9200万=92000000=9.2×107.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
15．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、；
B、；
C、；
D、.
综上：只有C中-1与A、B、C中的数值不同.
故答案为：C.
【分析】根据相反数和有理数乘方的意义计算每一个选项的值，比较各选项即可求解.
16．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A.4÷8× ＝ × ＝ ，故不正确；
B.－|－6|＝－6，故不正确；
C. ，正确；
D.（－2）3＝－8，故不正确；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.
17．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、 ，选项A不符合题意；
B、 ，选项B符合题意；
C、 ，选项C不符合题意；
D、 ，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断A；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断B；根据有理数乘方法则计算（-3）2表示两个-3相乘，可判断C；根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数可判断D.
18．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，是负数；
，是负数；
，是正数，
，是负数；
，是正数，
所以，负数有3个，
故答案为：C.
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值，相反数的求法，分别求出各个数的结果，根据其结果，可得到是负数的个数.
19．【答案】B
【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ab2c3d4e5＜0
∴ac3e5＜0
∴ace＜0
A选项中，无法判断b，d的符号，因此无法判断 abcde 的符号；
B选项中，明显 ab2cd4e＜0 ；
C选项中，无法判断d的符号，因此无法判断 ab2cde 的符号；
D选项中，无法判断b的符号，因此无法判断 abcd4e 的符号；
故答案为：B.
【分析】本题利用平方数为非负数的性质，可以得出ace＜0，然后利用乘法的符号法则，选出正确选项。
20．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ①∵24=16，∴log216= 4，正确；
②∵52=25，∴log5 25=2，错误；
③∵ 2 -1=，∴log2 =-1，正确；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：B.
【分析】根据表格可知：新运算是有理数的乘方运算的逆运算，先分别根据乘方的运算，再进行新运算的解答即可.
21．【答案】D
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：D.
【分析】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为），可以得出结果。
22．【答案】C
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：A、-23的底数是2，故此选项不符合题意；
B、2×32中，32的底数是3，故此选项不符合题意；
C、（-3）4的底数是-3，指数是4，符合题意；
D、-34的幂是-81，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方运算法则及有理数的乘法原酸法则计算得出答案。
23．【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故答案为：C.
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.
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2022-2023浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方 课后测验
一、填空题（每空3分，共16分）
1．（2021七上·仁寿月考）(- )3的底数是 ，指数是 ，幂是 .
【答案】- ；3；-
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：( )3的底数是- ，指数是3，幂是- .
故答案为：- ，3，- .
【分析】求n个相同因数a乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，相同因数“a”作为底数，相同因数的个数“n”作为指数，通常记为：an，其中a叫做底数，n叫做指数；当底数是负数和分数的时候一定要添加括号，据此即可得出答案.
2．（2021七上·东莞期末）截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。
3．（2022七上·遵义期末）2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为 .
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：48万=480000，将 的绝对值大于 表示成 的形式
，
表示成
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.
4．（2021七上·顺义期末） ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：-1+1=0，
故答案为：0
【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可。
5．（2021七上·鞍山期末）计算： ．
【答案】-3
【知识点】有理数的减法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：-3
【分析】先计算乘方，再计算减法即可。
6．（2021七上·密山期末）已知|a|＝2，b2＝9且a＞b，那么a+b的值是 ．
【答案】-1或-5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|=2，b2=9，
∴a=±2，b=±3．
又∵a＞b，
∴当a=2，b=-3时，a+b=2+（-3）=-1；
当a=-2，b=-3时．a+b=-2+（-3）=-5．
故答案为：-1或-5．
【分析】先根据|a|=2，b2=9，求出a=±2，b=±3，再结合a＞b，求出a、b的值，然后分两种情况将数据代入计算即可。
二、计算题
7．（2019七上·日照月考）计算：（直接写结果）
（1）- 5+ 2 =
（2）-5-2=
（3）5-（-2）=
（4）（-5）×（-2）=
（5）(-2)÷(-6)=
（6） =
（7） =
（8） =
（9） =
（10） =
【答案】（1）解：- 5+ 2 =-（5-2）=-3；
（2）解：-5-2=-（5+2）=-7
（3）解：5-（-2）= 5+2=7
（4）解：（-5）×（-2）= 5×2=10
（5）解：(-2)÷(-6)=2÷6=
（6）解： =-23=-8
（7）解： =
（8）解： =-（ ）=-
（9）解： =- =-2
（10）解： = =
【知识点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据异号两数相加，即可得出答案；（2）根据同号两数相加，即可得出答案；（3）先将减法变成加法再进行计算；（4）根据同号两数相乘的法则，即可得出答案；（5）根据同号两数相除的法则，即可得出答案；（6）根据乘方的意义计算即可；（7）根据乘方的意义计算即可；（8）先将减法变成加法，再根据0加任何数仍得这个数进行计算；（9）根据异号两数相乘的法则，即可得出答案；（10根据同号两数相除的法则以及除以一个数等于乘其倒数，即可求解.
8．（2017七上·大埔期中）计算：
（1）20－17－（－7）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：20－17－（－7）
＝20 17＋7
＝10
（2）解：3×（－2）－（－28）÷7
＝ 6＋4
＝ 2
（3）解：（ － － ）×36
＝4 6 2
＝ 4
（4）解：－23＋3×（－1）2010－（－2）2
＝ 8＋3 4
＝ 9.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；去括号法则及应用；有理数的加减混合运算；有理数的乘方；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去负号，然后计算结果为10.
（2）根据有理数的加减乘除运算法则先算乘除后算加减，计算结果为 2。
（3）根据有理数的加减乘除运算法则有括号先计算括号里面的，计算结果为 4。
（4）根据有理数的加减乘除运算法则先算乘方，计算结果为 9。
三、解答题
9．用科学记数法表示下列各数：
（1）中国森林面积有128630000公顷，
（2）2008年临沂市总人口达1022.7万人，
（3）地球到太阳的距离大约是150000000千米，
（4）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，
（5）2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元，
（6）一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个，（在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108）
【答案】（1）解：中国森林面积有128630000=1.2863×108公顷
（2）解：2008年临沂市总人口达1022.7=1.0227×107人
（3）解：地球到太阳的距离大约是150000000=1.5×108千米
（4）解：光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000=9.5×1011千米
（5）解：2008年北京奥运会门票预算收入为140000000=1.4×108美元
（6）解：一只苍蝇腹内的细菌多达2800=2.8×107个.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。根据科学记数法的意义即可求解。
10．（2021七上·西安月考）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值.
【答案】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2.
∴ 或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±2，结合a11．试比较9.58×1010与1.002×1011的大小关系．
【答案】解：∵1.002×1011=10.02×1010
又∵9.58＜10.02
∴9.58×1010＜1.002×1011
【知识点】有理数大小比较；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】本题考查的是学生对科学记数法的掌握情况，将题目给出的两个数，化为乘以10的相同次幂的形式，然后比较前面的数即可得出结论。
12．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
13．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
四、单选题（每题3分，共30分）
14．（2022七上·宝安期末）2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（ ）
A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：9200万=92000000=9.2×107.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
15．（2020七上·仁寿期末）下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、；
B、；
C、；
D、.
综上：只有C中-1与A、B、C中的数值不同.
故答案为：C.
【分析】根据相反数和有理数乘方的意义计算每一个选项的值，比较各选项即可求解.
16．（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．4÷8× ＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6
C． D．（－2）3＝－6
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A.4÷8× ＝ × ＝ ，故不正确；
B.－|－6|＝－6，故不正确；
C. ，正确；
D.（－2）3＝－8，故不正确；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.
17．（2021七上·镇江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、 ，选项A不符合题意；
B、 ，选项B符合题意；
C、 ，选项C不符合题意；
D、 ，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断A；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断B；根据有理数乘方法则计算（-3）2表示两个-3相乘，可判断C；根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数可判断D.
18．（2021七上·长汀月考）在中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，是负数；
，是负数；
，是正数，
，是负数；
，是正数，
所以，负数有3个，
故答案为：C.
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值，相反数的求法，分别求出各个数的结果，根据其结果，可得到是负数的个数.
19．（2021七上·德阳月考）已知ab2c3d4e5＜0，下列判断正确的是（ ）
A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0
【答案】B
【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ab2c3d4e5＜0
∴ac3e5＜0
∴ace＜0
A选项中，无法判断b，d的符号，因此无法判断 abcde 的符号；
B选项中，明显 ab2cd4e＜0 ；
C选项中，无法判断d的符号，因此无法判断 ab2cde 的符号；
D选项中，无法判断b的符号，因此无法判断 abcd4e 的符号；
故答案为：B.
【分析】本题利用平方数为非负数的性质，可以得出ace＜0，然后利用乘法的符号法则，选出正确选项。
20．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21=2 22=4 23=8 …… 31=3 32=9 33=27 ……
新运算 log22= 1 log24= 2 log28= 3 …… log33= 1 log39= 2 log327= 3 ……
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216= 4，②log5 25=5，③log2 =-1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ①∵24=16，∴log216= 4，正确；
②∵52=25，∴log5 25=2，错误；
③∵ 2 -1=，∴log2 =-1，正确；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：B.
【分析】根据表格可知：新运算是有理数的乘方运算的逆运算，先分别根据乘方的运算，再进行新运算的解答即可.
21．（2021七上·海曙期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：D.
【分析】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为），可以得出结果。
22．（2021七上·路北期中）下列说法正确的是（ ）
A． 的底数是-2 B． 的底数是
C． 的底数是-3，指数是4 D． 的幂是-12
【答案】C
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解：A、-23的底数是2，故此选项不符合题意；
B、2×32中，32的底数是3，故此选项不符合题意；
C、（-3）4的底数是-3，指数是4，符合题意；
D、-34的幂是-81，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方运算法则及有理数的乘法原酸法则计算得出答案。
23．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故答案为：C.
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.
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