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【八年级数学上册每周一练】01三角形初步知识2
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列推理中，错误的是( )
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
2．已知图中的两个三角形全等，则∠等于（ ）
A． B． C． D．
3..如图，用直尺和圆规作射线OC ， 使它平分∠AOB ， 则△ODC≌△OEC的理由是（ ）
A.SSS B.SAS C. AAS D. HL
4．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，中，，点、在上，，若，则（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点、 的位置，的延长线交 BC于点G，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，且、交于点，连接、，则下列四个结论：①，②，③，④，其中一定成立的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是
A． B． C． D．
9.如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、，分别交、于点、，若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．
12．如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB为________度（用关于 α 的代数式表示）．
13.如图，点A，E，B，F在同一直线上，AC=FD，BC=ED，请添加一个条件，使△ABC≌△FED________
14.如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为________
15.如图，在中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，则的长度为
16.如图，直线l1∥l2 ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
18（本题8分）．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．
(1)求证：；(2)已知，，求的长度．
19（本题8分）.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
20（本题10分）如图，已知，点在上，与相交于点，
（1）当，时，线段的长为 ；（2）已知，，
①求的度数；②求的度数．
21（本题10分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
22（本题12分）.如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围.
23（本题12分）．如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
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【八年级数学上册每周一练】01三角形初步知识2答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不确定，有多个答案，AB可能与CD平行，也可能垂直，在空间中也可能异面等，故A选项错误；
B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根据角的等量代换可知，∠α=∠γ，故B选项正确；
C、由a∥b，b∥c，根据平行线的平行的传递性可知a∥c，故C选项正确；
D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF，易知D选项正确；
故选择：A
2.答案：D
解析：∵图中的两个三角形全等， 为 和 的夹角
又∵第一个三角形中 和 的夹角为
∴
故选择：D．
3.答案：A
解析：由作图可知，OD=OE，DC=EC，
在△ODC与△OEC中
，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
故选择：A．
4.答案：D
解析：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，
∴∠BEF=2∠1=100°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEF=180°，
∴∠2=80°，
故答案为80°．
故选择：D
5.答案：B
解析：∵，
∴，
，，，
，
．
故选择：B．
6.答案：A
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∵矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，
∴∠DEF=∠GEF，
又∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64 ，
∵ 是△EFG的外角，
∴ =∠GEF+∠EFG=128
故选择：A.
7.答案：C
解析：，
，，，
，
但不能得出，
故选择：．
8.答案：B
解析：延长交于．
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选择：．
9.答案：C
解析：过作于点，于点，
四边形是正方形，
，
又，
，
，
三角形是直角三角形，
，
，
是的角平分线，，
，四边形是正方形，
在和中，
，
，
四边形的面积等于正方形的面积，
正方形的边长为，
，
，
，
，
正方形的面积，
四边形的面积，
故选择：．
10.答案：A
解析：设点Q的速度为x厘米/秒，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4厘米/秒，BC=16厘米，
∴BP=4t厘米，PC=（16-4t）厘米
又∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点
∴BD=AB=12厘米，
∵∠B=∠C，
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
解得t=1，
∴由4t=xt可知，x=4．
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6．
综合①②可知速度为4厘米/秒或6厘米/秒．
故选A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：∠E AD
解析：∵，∴的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E AD
12.答案：
解析：∵∠ECA=，
∴∠ECB=180°-，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，
又∵FG∥CD
∴∠GFB=∠DCB=90°-.
13.答案：AB=EF
解析：已知 AC=FD，BC=ED，可根据判定定理SSS进行补充，AB=EF
14.答案：
解析：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝ ×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
15.答案：
解析：如图，延长到使，连接，
为的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
，
，
即，
，
故答案为．
16.答案：
解析：过点A作，过点B作，如下图所示：
∵ ， ，
∴,
∴,
∴,
∴,
故填：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
18.解析：（1）∵，
∴，．
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
(2)∵，
∴，，
∴
∴，
∴．
19.解析：（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
20.解析：（1），，，
，，
，
故答案为：3；
（2）①
，，
，
，
；
②是的外角，
，
是的外角，
．
21.解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
22.解析：∠ACB的度数不随点A，B的移动发生变化.理由如下：
∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，
∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.
∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，
∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，
∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.
∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，
∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB，
∴∠ACB＝(∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45°。
23.解析：（1）如果①②③，那么④，正确；
如果①②④，那么③，正确；
如果①③④，那么②，正确；
如果②③④，那么①，正确；
（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
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