2.1事件的可能性习题精练
一、选择题
如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出色的可能性最小．
A. 红
B. 黄
C. 绿
D. 不确定
抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为
A. 500 B. 800 C. 1000 D. 1200
在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是
A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 黑球
下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是
A. B. C. D.
硬币有数字的一面为正面，另一面为反面投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是
A. 正面向上 B. 正面不向上
C. 正面或反面向上 D. 正面和反面都不向上
在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是
A. 4个 B. 5个 C. 不足4个 D. 6个或6个以上
下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是
A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 夕阳西下
从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：
抽到“K”；抽到“黑桃”；抽到“大王”：抽到“黑色的”．
其中，发生可能性最大的事件是
A. B. C. D.
二、填空题
从一副扑克牌中任意抽取1张．这张牌是“8”；这张牌是“方块”；这张牌是“小王”；这张牌是“黑色的”请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______．
一个口袋中装有两个红球，一个白球，若规定从口袋中随机摸出两球，是同一颜色，甲获胜，不是同一颜色，乙获胜，则可知甲，乙两人中______获胜的机会大．
某公交车站点有1路、3路、7路三路车停靠，已知1路车每7分钟一辆，3路车每5分钟一辆，7路车每10分钟一辆，那么在某个时刻，小明在该公交车站点最先等到 路车的可能性最大．
桌子上有6个同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从这6杯中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： 填序号即可
取到凉白开取到白糖水取到矿泉水没有取到矿泉水．
三、解答题
A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
从一副扑克牌中任意抽出一张牌．
抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗
抽出的牌是5和抽出的牌是王是等可能的吗若不是等可能的，则哪个事件发生的可能性小
抽出一张牌是6和抽出一张牌是10是等可能的吗
抛掷一枚质地均匀的骰子1次回答下列问题：
落地后，朝上的点数会有哪些可能的结果它们发生的可能性相同吗
落地后，“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗
落地后，“朝上的点数大于4”与“朝上的点数不大于4”这两个事件发生的可能性相同吗若不相同，则哪一个事件发生的可能性大一些
两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，共有8个球，
摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
摸出黄球的概率是，
摸出黑球的概率是，
，
从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：A、正面向上的可能性为；
B、正面不向上的可能性为；
C、正面向上或反面向上的可能性为1；
D、正面和反面都不向上的可能性为0，
故选：C．
分别确定各个事件的概率即可确定大小．
考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定每个事件的可能性的大小，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
红球的个数比白球个数多，
红球个数满足6个或6个以上，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：一副扑克牌，有四张K，十三张黑桃，一张大王，黑色的有二十七张包括小王，所以发生可能性最大的事件是抽到“黑色的，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，
这张牌是“8”的概率为；
这张牌是“方块”的概率为；
这张牌是“小王”的概率为；
这张牌是“黑色的”的概率为．
则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为．
故答案为：．
10.【答案】乙
【解析】解：根据题意画图如下：
由分析知：若甲胜，则必须摸出两个红球，其概率为；
乙胜的概率为：．
故乙获胜的机会大．
故答案为：乙．
11.【答案】3
【解析】略
12.【答案】
【解析】有6个同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，
取到凉白开的可能性是，取到白糖水的可能性是，取到矿泉水的可能性是，没有取到矿泉水的可能性是，
按事件发生的可能性从大到小排列为．
13.【答案】解：列表：
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
采用的方案使自己乘上等车的概率；B采用的方案使自己乘上等车的概率，
因为，
所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
14.【答案】解是等可能的；
不是等可能的抽出的牌是王的可能性小；
是等可能的．
15.【答案】解：因为抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，
所以它们的可能性相同；
因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有2，4，6，它们发生的可能性是，
所以发生的可能性大小相同；
因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是，
朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是，
所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．
16.【答案】解：三辆车开来的先后顺序有6种可能：
上、中、下、上、下、中、中、上、下、中、下、上、下、中、上、下、上、中；
由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
于是不难得出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是．
则乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．2.2简单事件的概率习题精练
一、选择题
抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定
桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则
A. 从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大
B. 从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大
C. 从中随机抽取5张，必有2张红桃
D. 从中随机抽取7张，可能都是红桃
下列说法正确的是
A. “明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是
B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为，买这种彩票100张一定会中奖
若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是
A. 明天有的地方下雨 B. 明天一定会下雨
C. 明天有的时间下雨 D. 明天下雨的可能性比较大
某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是
A. 小东夺冠的可能性较大
B. 如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C. 小东夺冠的可能性较小
D. 小东肯定会赢
某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是
A. 若连续摸奖两次，则都不会中奖 B. 若连续摸奖两次，则不会都中奖
C. 若只摸奖一次，则也有可能中奖 D. 若摸奖三次，则至少中奖一次
一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为
A. B. C. D.
如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是
A. B. C. D.
二、填空题
一只不透明的布袋中有三种珠子除颜色以外没有任何区别，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是______．
小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项从概率的角度分析，你建议小明在第 题使用“求助”．
已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为________次．
某产品出现次品的概率为，任意抽取这种产品600件，那么大约有____件是次品．
三、解答题
如图，一个均匀地转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜猜数的规则从下面三种中选一种：
猜“是奇数”或“是偶数”；
猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由
三个事件发生的概率分别为，，，它们各与下面的哪句话相配
发生的可能性很大，但不一定发生
发生的可能性很小
发生与不发生的可能性一样．
明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好．
明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是______ ；
明明从中随机抽取一张邮票不放回，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率这四张邮票分别用字母A、B、C、D表示
在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是____；
先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．请用画树状图或列表等方法求解．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：每一次抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上都是随机事件，且该事件发生的概率是，
抛掷第100次正面朝上的概率是．
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；
B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；
C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；
D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误，
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：A、正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】
解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D符合题意．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】
解：若连续摸奖两次，则有可能中奖，此选项错误；
B.若连续摸奖两次，则有可能都中奖；
C.若只摸奖一次，则也有可能中奖，此选项正确；
D.若摸奖三次，则有可能都不中奖，此选项错误；
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解： 共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是．
故答案是：．
10.【答案】一
【解析】
解：第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是
第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是．
，建议小明在第一题使用“求助”．
11.【答案】10
【解析】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：．
故答案为10．
12.【答案】30
【解析】解：由题意可得：次品数量．
故答案为：30．
13.【答案】解：共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的可能性都是，
共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是，“不是3的倍数”的可能性是，
共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是，“不大于6的数”的可能性是，
因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大．
14.【答案】解：发生的可能性很大，但不一定发生，．
发生的可能性很小，．
发生与不发生的可能性一样，
15.【答案】
【解析】解：明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是，
故答案为：；
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果有2个，
抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率为．
16.【答案】解：．
根据题意列表得：
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，
所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为．
【解析】
【分析】
本题考查概率公式，列表法求概率，属于基础题．
直接利用概率公式计算可得；
用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．
【解答】
解：从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，
故答案为．
见答案． 2.3用频率估计概率习题精练
一、选择题
甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示符合这一结果的实验可能是
A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率．
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率．
某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是
试验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率
A. 抛一枚硬币，正面朝上
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
如图，正方形ABCD内有一个内切圆电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，内的点数为在正方形边上和圆上的点不在统计中，根据用频率估计概率的原理，可推得的大小是
A.
B.
C.
D.
抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在
A. B. C. D.
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251
投中频率
A. B. C. D.
某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n 20 50 100 200 500 800
踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400
踢进球门频率
则该运动员射门一次，射进门的概率为
A. B. C. D.
下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是
随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是其中合理的是
A. B. C. D.
以下说法合理的是
A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
二、填空题
大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用下图是小明同学的健康码绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ．
技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为______结果要求保留两位小数
冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是______ ．
某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽的频数 45 96 283 380 571 948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______结果精确到
三、解答题
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率
若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；精确到
试估算盒子里黑球有______只；
某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是______从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为1到，落地时面朝上的点数小于5．
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a
上表中的______，______；
“摸到白球的”的概率的估计值是______精确到；
如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于，求n的值．
下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
抽取校服数套 200 500 1000 1500 2000 3000
合格品数套 188 471 946 1426 1898 2850
合格品频率
精确到 a b
______，______；
从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是______；精确到
若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到700次时频率稳定在左右，故符合条件的只有A．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：抛一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率是，不符合题意
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，根据题意得，故．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，
出现两个反面的概率为，
抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得：
投篮的总次数是次，
投中的总次数是次，
则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：由表格可知，该运动员射门大量射门时，射进门的频率稳定在附近，所以该运动员射门一次，射进门的概率为．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：不合理，是“钉尖向上”的频率
易知合理
不合理．
8.【答案】D
【解析】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，
3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．
9.【答案】
【解析】解： 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率约为．
易知正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，则，解得，
估计黑色部分的总面积为．
10.【答案】
【解析】解：抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到，
依此我们可以估计该产品合格的概率为，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：估计该兰花移栽成活的概率是，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是，
故答案为：．
13.【答案】 33 C
【解析】解：由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为，
故答案为：；
根据题意得：
只，
答：盒子里黑球有33只；
故答案为：33；
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为，故此选项不符合题意；
B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为，不符合题意；
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为1到，落地时面朝上的点数小于5的概率为，符合题意；
所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，
故答案为：C．
由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
根据黑球个数球的总数得到的黑球的概率，即可得出答案；
试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
14.【答案】 116
【解析】解：，．
故答案为：，116
“摸到白球的”的概率的估计值是；
故答案为：
个．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
利用频率频数样本容量频率直接求解即可；
根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近；
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数．
15.【答案】解：当时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；
利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，
则，
解得．
16.【答案】【解析】解：，，
故答案为：，；
由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在附近波动，
故答案为：；
根据的合格频率估计为：套，
答：该厂估计要生产400000套夏装校服．2.4 概率的简单应用同步练习
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
1．下列说法中正确的是( ).
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A． 至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C． 至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
3．从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是 ( )
A． B． C． D．
4．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别是粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好将杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
9．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11．写一个你喜欢的实数m的值：__________，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
13．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________．
14．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为____________.
15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 ．
16．在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 ．
三、解答题(本题有8小题，共80分)
17．(本题8分) 在现实生活中，为了强调某件事件一定不会发生，有人会说：“除非太阳从西边出来”.这句话在数学上如何解释？
18．(本题8分) 如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
事件
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
事件
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
19．(本题8分) 为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从该市所有家庭中随机抽查了400个家庭，发现其中20个家庭有子女参加中考．
(1)如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？
(2)已知该市约有1.8×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年该市有多少名考生参加中考．
20．(本题8分) 如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向指定区域的概率为.
(注：指针指在边界线上，要重新转)
21．(本题10分) 大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
22．(本题12分) 某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．
这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合频率予以说明．
23．(本题12分) 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
九（1）班 100 m 93 93 12
九（2）班 99 95 n 93 8.4
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
24．(本题14分) 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行测试，现将项目情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图，
请根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ；
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6． C
7． B【解析】列表如下：
粉色杯盖 白色杯盖
粉色杯子 粉色杯盖搭配粉色杯子 白色杯盖搭配粉色杯子
白色杯子 粉色杯盖搭配白色杯子 白色杯盖搭配白色杯子
所有可能为4中，其中搭配一致的有2中可能，因此P（杯盖与杯子搭配一致）＝，故选择B．
8． B【解析】因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为a×20%＝3，解得a＝15，故答案为B．
9． A【解析】如图，找出25个格点中能使△ABC的面积为1的格点的个数，再除以25即可求解.
10．A
二、填空题
11. 答案不唯一，如－3
12.
13.
14.
15.
16. 6
三、解答题
17．解：太阳从西边出来是不可能事件.
18．解：（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件.
（2）一定会发生，是必然事件.
（3）一定不会发生，是不可能事件.
（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大.
19．解：(1) (2)1.8×106×＝9×104(名)
20．解：(1)
(2)当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数小于7.(答案不唯一)
21．解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.
22．解：
一共有12种情况，设班长去的频率为P1，满足班长的情况有2种．所以P1＝；同理，则学习委员的频率为也为.因此此游戏公平．
23．解：（1）m＝(88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94；
把九（2）班成绩排序为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，
则中位数n＝(95＋96)＝95.5；
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；
（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，
则P(另外两个决赛名额落在同一个班)＝．
24．解：（1）由图可知，
跳绳部分的扇形所占的百分比等于1-50%-10%-10%-20%=10%，
因此圆心角的度数等于为360°×10%=36°；
参加篮球定时定点测试的同学有20人，占全班同学的50%，因此全班同学的人数等于20÷50%=40（人），
总进球数为100，参加篮球训练的人数是20人，因此平均每个人的进球数是5；
(2)三名学生分别用A1、A2、A3表示，一名女生用B表示，可画树形图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==.以" 点朝上"的次数不一定正好是 次．第二章《简单事件的概率》期末复习卷
一、选择题
1.下列事件中，不可能事件是( )
A.抛掷一枚骰子，出现4点向上 B.五边形的内角和为540°
C.实数的绝对值小于0 D.明天会下雨
2.同时抛掷两枚质地均匀的立方体骰子1次，下列事件中，属于不可能事件的是( ).
A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12
C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3
3.一个布袋里装有2个红球、3个黑球和4个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，下列事件中，发生的可能性最大的是( ).
A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球 C.摸出的是红球 D.摸出的是绿球
4.在CBA常规赛中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%.下列说法中，错误的是( ).
A.易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B.易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C.易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D.易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
5.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ).
A. B. C. D.
6.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( ).
A. B. C. D.
7.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9.下列说法中，正确的是( ).
A.种植10棵幼树，结果一定是9棵幼树成活
B.种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活，10棵幼树不成活
C.种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活
D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
8.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.72
9.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
10.蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ）
A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8
11.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c=0有实数解的概率为( )
A． B． C． D．
12.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.下列4个事件：
①异号两数相加，和为负数；
②异号两数相减，差为正数；
③异号两数相乘，积为正数；
④异号两数相除，商为负数.
这4个事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 (填序号).
14.根据你的经验，下列事件发生的可能性哪个大哪个小？根据你的想法，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是 ．
①从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球；
②一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃；
③水中捞月；
④太阳从东方升起；
⑤随手翻一下日历，翻到的刚好是周二．
15.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，现把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，并从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .
16.如图所示为一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．
17.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有 条鱼．
18.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
则“紫气东来”奖券出现的频率 ．
三、解答题
19.刘帅参加知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是 .
(2)从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由.
20.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 .
(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.
21.我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.
请回答：
(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；
(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A，B，C，D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B，D的概率.
22.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)= ；
(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
23.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
24.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A.
3.答案为：A.
4.答案为：A.
5.答案为：C.
6.答案为：D.
7.答案为：D.
8.答案为：D.
9.答案为：D.
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：C.
13.答案为：④,③,①②.
14.答案为：③⑤②①④.
15.答案为：.
16.答案为：.
17.答案为：250.
18.答案为：0.05
19.解：(1)∵第一道单选题有3个选项，
∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：，
故答案为：；
(2)因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，
如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，
因为＞，所以建议刘帅在第一题使用“求助”.
20.解：
21.解：(1)60,10.5;
(2)第四组有作品60×=18(件)；
第六组有作品60×=3(件)；
∴第四组的获奖率为=，第六组的获奖率为；
∵＜，∴第六组的获奖率较高；
(3)画树状图如下.
或列表如下
由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B，D)的有2种，
所以刚好展示B，D的概率为P==.
22.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.
23.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）；
（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），
所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
补全条形统计图如图所示：
（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，
（4）画树状图如图.
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P（恰好选出一男一女）==.
24.解：(1)根据题意得：20÷=200(人)，则这次被调查的学生共有200人；
(2)补全图形，如图所示：
(3)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) ﹣﹣﹣ (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) ﹣﹣﹣ (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．第二章《简单事件的概率》单元评价A卷
班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.“x2 < 0（x是实数）”是随机事件
C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
2.“杭州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A.杭州市明天将有30%的地区降水 B.杭州市明天将有30%的时间降水
C.杭州市明天降水的可能性较小 D.杭州市明天肯定不降水
3.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x - 4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.某学校大厅的电子显示屏，每间隔2min显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30s，在间隔时间则动态显示学校当日的其他信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.有a张甲级票和b张乙级票，小英用实验的方法，从中任抽1张，抽到甲级票的概率为m，则甲级票张数是乙级票的（ ）
A.m倍 B.倍 C.倍 D.倍
6.下列算式① = ±3；②-）-2 = 9；③26 ÷ 23 = 4；④（）2 = 2016；⑤a + a = a2.
运算结果正确的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在2 × 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 _________ .
12.如图，在4 × 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 _________ .
13.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）.那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 _________ .
14.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是 _________ .
15.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为 _________ .
16.有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐3号车的概率
为 _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
（1）布袋里红球有多少个
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
18.（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x + 1，x，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母.
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率.
第18题
19.（8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗
20.（10分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下:
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 _________ ；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.
21.（10分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.
（1）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y = - x + 6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是:若x，y满足xy > 6，则小明胜；若x，y满足xy < 6，则小红胜.这个游戏规则公平吗 若公平，请说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平
22.（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）a = _________ ，b = _________ ；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 _________ 人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学(D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
23.（12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少
（2）小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，用“列表法”或“树状图法”求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.浙教A版九年级数学上册 第2章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、单选题(每题3分，共30分)
1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
2．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为，则口袋中的黄球个数n是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
4．下列说法正确的是( )
A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
B．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K，这是必然事件
C．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是
D．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%
5．下列说法正确的是( )
A．“若ac＝bc，则a＝b”是必然事件
B．“若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0”是不确定事件
C．“若ab＝0，则a＝0且b＝0”是不可能事件
D．“若＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件
6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是( )
A. B. C. D．1
7．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是( )
A. B. C. D.
8．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )
9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A23＝3×2＝6，一般地，Amn＝n(n－1)(n－2)×…×(n－m＋1)(m、n为正整数，且m≤n)．
材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C23＝＝3，一般地，Cmn＝(m、n为正整数，且m≤n)．
由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( )
A．35种 B．350种 C．840种 D．2 520种
10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a，第二次掷出的点数记为c，则关于x的一元二次方程ax2＋6x＋c＝0有实数解的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分，共24分)
11．写出一个不可能事件：________________．
12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．
13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________．
14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．
15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．
16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．
三、解答题(共66分)
17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂．
(6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生．
你还能举出类似的成语或俗语吗？
18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．
(2)请你将条形统计图补充完整．
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．
(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．
19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.
(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；
(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．
20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．
(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；
(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．
21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.
(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；
(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．
(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；
(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．
23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．
(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；
(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．
24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；
(3)求在函数y＝－图象上的点(x，y)出现的概率．
参考答案
一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D
7．B 8．A 9．C 10．B
二、11．明天是32号(答案不唯一)
12． 13．13 14． 15． 16．
三、17．解：(1)万无一失是必然事件．
(2)胜败乃兵家常事是随机事件．
(3)水中捞月是不可能事件．
(4)十拿九稳是随机事件．
(5)海枯石烂是不可能事件．
(6)守株待兔是随机事件．
(7)百战百胜是必然事件．
(8)九死一生是随机事件．
类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一)
18．解：(1)25；43.2°
(2)补全条形统计图如图所示．
(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．
答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分．
(4)由题意可列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁)
乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁)
丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁)
丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙)
∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．
∴P＝＝.
答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是.
19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．
答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．
(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.
答：再放入红球的个数是10个．
(3)P(摸出1个球是白球)＝＝0.1.
答：摸出1个球是白球的概率是0.1.
20．解：(1)他能取到红笔的概率＝＝.
(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2.
根据题意，列表得：
小军小明 红1 红2 红3 黑1 黑2
红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2
红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，
则小明获胜的概率为＝，
小军获胜的概率为1－＝，
<.
答：这个游戏不公平，对小军有利．
21．解：(1)
(2)不公平，理由如下：
列表如下：
小颖转的数字小明转的数字 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，由≠知，这个游戏对双方不公平．
22．解：(1)随机；
(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A1B1、A1C1、B1C1，每一种结果出现的可能性相等，
姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A1B1，B1C1.
因此所求的概率P＝.
23．解：(1)
(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：
∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，
∴获一等奖的概率为.
24．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：
y x －2 －1 1
－2 (－2，－2) (－2，－1) (－2，1)
－1 (－1，－2) (－1，－1) (－1，1)
1 (1，－2) (1，－1) (1，1)
或画树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下：
(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，
∵x2－3xy＋y2＋xy＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2，
∴使代数式的和的值为1的(x，y)有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．
∴所求概率为.
(3)∵在函数y＝－图象上的点(x，y)有(1，－1)，(－1，1)，
∴所求概率为.
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