2.5.1有理数的乘方 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.5.1有理数的乘方
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
⒈在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
⒉培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
新知导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
新知讲解
1.如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
2.一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5
5
5
5
5
5×5
5×5×5
记作：52
读作：5的平方(5的二次方)
5×5=52=25
记作：53
读作：5的立方(5的三次方)
5×5×=53=125
新知讲解
5×5×5×5
= 54
= 55
= 5n
a×a 记作_________；
a×a×a 记作_________；
记作_________．
a×a ×… ×a ×a
n个a
a2
a3
an
那么类似的，
5×5×5 ×5×5
5×5× ×5
n个5
……
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做 ,即
an
a×a ×… ×a ×a
n个a
an读做“ a的n次方”，
或读做“a的n次幂”．
新知讲解
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
相同因数
相同因数的个数
新知讲解
1．（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．
（1）（-6）×（-6） ×（-6）；
（2） ；
写为 ，底数是 ，指数是4；
写为（-6）3，底数是-6，指数是3；
2．把 写成几个相同因数相乘的形式．
解： ．
3．把 写成幂的形式．
解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10．
新知讲解
解：(1)
(2)
(3)
(4)
幂的符号与指数有怎样的关系？
新知讲解
做一做
规律:
1、负数的偶次幂是正数
2、负数的奇次幂是负数
3、0的任何次幂都是0
4、正数的任何次幂都是正数。
新知讲解
例2 计算
(1) (2)3× (3) (4)8÷
解：(1)原式=-(3×3)=-9
(2)原式=3×8=24
(3)原式=
(4)原式=8÷(-8)=-1
新知讲解
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;最后算加减,
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
有理数运算顺序
新知讲解
102= (-10)2= 0.12= (-0.1)2=
103= (-10)3= 0.13= (-0.1)3=
104= (-10)4= 0.14= (-0.1)4=
105= (-10)5= 0.15= (-0.1)5=
…… …… …… ……
10n = (-10)n= 0.1n= (-0.1)n=
100
1000
10000
100000
100
－ 1000
10000
－ 100000
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.01
－ 0.001
0.0001
－ 0.00001
观察本题的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
想一想：
(1)10的n次方，1后面就有n个0。
(2)0.1的n次方，1前面就有n个0(包括小数点前的1个0）。
课堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
课堂练习
2．关于－74的说法正确的是( )
　A．底数是－7 B．表示4个－7相乘
　C．表示4个7相乘的相反数 D．表示7个－4相乘
3．下列各组数中，相等的一组是( )
　A．23与32 B．23与(－2)3
C．32与(－3)2 D．－23与－33
C
C
课堂练习
4． (1)平方等于本身的数是 ，
立方等于本身的数是 ；
(2)平方等于64的数是 ，
立方等于－64的数是 ；
(3)定义一种新的运算a&b＝ab，如2&3＝23＝8，
那么(3&2)&2＝ ．
0或1
0或±1
±8
-4
81
32&2=9&2=92=81
课堂练习
5.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米
(2)对折7次后,厚度为多少毫米
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
课堂总结
乘方的符号法则：
1.正数的任何次幂都是正数
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
3.零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
乘方
定义
求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂.
注意：先定符号，后计算绝对值
谢谢
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