3.1平方根 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.1平方根
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1. 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2. 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法。
新知导入
在学校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
新知讲解
一个正方形的面积为1.44m2, 它的边长为多少米
？的平方等于1.44
新知讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根
1.22 =（ ）
（ -1.2）2=（ ）
（ ±1.2 ）2=（ ）
1.44
1.44
1.44
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
新知讲解
(1) 1. 144的平方根是什么？
(2) 的平方根是什么？
(3) 0的平方根是什么？
(4) －4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
±12
±
0
新知讲解
平方根的性质
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
新知讲解
平方根的表示方法、读法
（ 是非负数）
根号
被开方数
一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。
合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”.
新知讲解
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
平方
开平方
平方与开平方互为逆运算
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
解：(1)∵(简记为)，
∴9的平方根是±3，即±=±3.
(2)∵
∴的平方根是±，即±
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
(3)∵
∴0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6
(4)∵
∴的平方根的是±，即±
新知讲解
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.
一个数 的算术平方根记做“ ”
(1) 一个正数的算术平方根有几个？
(2) 的算术平方有几个？
(3) －1有算术平方根吗？负数有算术平方根？
0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
一个正数的算术平方根有1个.
算数平方根：
新知讲解
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
(1)± (2) (3)-
解：(1) ±表示的平方根. ±=±
(2) 表示225的算术平方根.
(3)-表示的负平方根 . -=-
课堂练习
1．下列说法正确的是 ( )
A．25是625的算术平方根 B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根 D．0.01是0.1的算术平方根
A
2．下列说法正确的是(　　)
B
A．只有正数才有平方根
B．负数没有平方根
C．1的平方根是它本身
D．－9的平方根是±3
课堂练习
2
16
3．下列计算正确的是（ ）
　 A． ＝±5 B．± ＝3
　 C． ＝±3 D．± ＝±4
4．(1)若 x 的平方根是±2，则 ＝_____；
(2)若 ＝2，则 x＝_____；
(3)若 的平方根是±2，则 x＝_____．
4
D
课堂练习
5．求下列各数的平方根：
（1）49 ；（2） ；（3） ；（4）0.0016 .
解:（1）±7；
（2）± ；
（3）± ；
（4）±0.04 .
课堂练习
解：∵2a－1的平方根为± ，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
∴4a－b＝9，
∴4a－b的平方根为±3.
6．2a－1的平方根为± ，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根．
课堂总结
没有算术平方根
a
正数
负数
零
平方根为
平方根为0
没有平方根
算术平方根为
算术平方根为0
谢谢
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