3.3立方根 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3立方根
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2.会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.
3.知道立方根与平方根的区别与联系.
重点：立方根的概念及开立方的运算。
难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
新知导入
某化工厂使用棱长1 m的正方体储气罐储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的棱长是原来正方体棱长的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？
新知讲解
要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为 x m，则
x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 33 = 27，所以 x = 3.
因此这种包装箱的棱长为 3 m.
新知讲解
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫a的三次方根.
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a.
注意
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
开立方与立方互为逆运算.
新知讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
解：(1)∵
∴27的立方根是3，即
(2)∵
∴-27的立方根是-3，即
(3)∵
∴的立方根是，即
(4)∵
∴-0.064的立方根是-0.4，即
(5)∵
∴0的立方根是0，即
新知讲解
一般地，我们有以下事实：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0
新知讲解
一般地， ＝ －
互为相反数的数的立方根也互为相反数
一般地， ＝
互为倒数的数的立方根也互为倒数
(1)27 （2）-27
解：(1)∵
∴27的立方根是3，即
(2)∵
∴-27的立方根是-3，即
（1）27 （3）
(3)∵
∴的立方根是，即
解：(1)∵
∴27的立方根是3，即
新知讲解
例2 计算
（1） （2）
解：（1）
（2） =-4+4=0
新知讲解
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数 的范围
平方根与立方根的区别和联系
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
课堂练习
1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数
学式子表示为____________；
(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，
用数学式子表示为______________；
2
2
-4
-4
0
(3)0的立方根是________．
课堂练习
2．下列说法中，不正确的是（ ）
　 A．0.064的立方根是0.4 B．－8的立方根是－2
　 C．0的立方根是0 D．216的立方根是±6
3．4 的立方根为______，－ 是______的立方根．
D
－
课堂练习
＝ －0.3
4．求下列各式的值.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
＝ －
＝
＝
＝
＝ －
课堂练习
解：∵ =2， =4，
∴x = 23，y2 = 16，
∴x = 8，y = ±4，
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0，
∴ = = 4 或 = = 0.
5．若 =2， =4，求 的值.
课堂总结
立方根
定义
一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根
表示方法
基本性质
分类思想
一个正数有________
正的立方根
0的立方根是_______
一个负数有________
负的立方根
一个
0
一个
谢谢
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