逆命题、逆定理
选择题
1．下列命题是真命题的是（ 21世纪教育网版权所有 ）
A．
三点确定一个圆
B．
平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．
对角线相等且平分的四边形是矩形
D．
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
2．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．下列命题中，真命题有（ ）
（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．下列命题正确的是（ ）
A．
三角形内角和是200°
B．
只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形
C．
对顶角相等
D．
对角线不相等的四边形是正方形
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．
两边相等的平行四边形是菱形
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．
三角形三个内角的和等于180°
B．
两直线平行，同位角相等
C．
矩形的对角线相等
D．
相等的角是对顶角
7．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
8．下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．
等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．
圆的切线垂直于经过切点的半径
D．
垂直于同一直线的两条直线互相垂直
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
若a?b＞0，则a＞0，b＞0
B．
若a?b＜0，则a＜0，b＜0
C．
若a?b=0，则a=0，且b=0
D．
若a?b=0，则a=0，或b=0
11．下列命题中，错误的是（ ）
A．
三角形两边之和大于第三边
B．
三角形的外角和等于360°
C．
三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．
等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
12．已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a≠b，则a2≠b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．
若a2=b2，则a=b
B．
若x=y，则2﹣3x＞2﹣3y
C．
若x2=2，则x=±
D．
若x3=8，则x=±2
14．下列命题中，不正确的是（ ）
A．
垂直于弦的直径平分弦
B．
平行四边形的对角线互相平分
C．
两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和
D．
n边形的内角和等于（n﹣2）?180°
15．下列命题中正确的是（ ）
A．
矩形的对角线相互垂直
B．
菱形的对角线相等
C．
平行四边形是轴对称图形
D．
等腰梯形的对角线相等
16．下列命题，正确的是（ ）
A．
如果|a|=|b|，那么a=b
B．
等腰梯形的对角线互相垂直?
C．
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．
相等的圆周角所对的弧相等
17．下列命题中，假命题是（ ）
A．
两点之间，线段最短
B．
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．
对角线相等的四边形是矩形
18．下列命题中，不正确的是（ ）
A．
n边形的内角和等于（n﹣2）×180°
B．
边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形
C．
垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
D．
两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和
19．下列命题中错误的是（ ）
A．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．
对角线相等的平行四边形是矩形
C．
一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．
一组对边平行的四边形是梯形
20．下列命题是假命题的是（ ）
A．
等角的补角相等
B．
内错角相等
C．
两点之间，线段最短
D．
两点确定一条直线
21．下列命题中正确的是（ ）
A．
3x2y3﹣2xy﹣1是五次三项式
B．
a2?a3=a6
C．
如果=，则
D．
方程=的解是x1=8，x2=4
22．下列命题是假命题的是（ ）
A．
两点之间，线段最短
B．
过不在同一直线上的三点有且只有一个圆
C．
一组对应边相等的两个等边三角形全等
D．
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
23．下列命题是假命题的是（ ）
A．
若x＜y，则x+2008＜y+2008
B．
单项式的系数是﹣4
C．
若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3
D．
平移不改变图形的形状和大小
24．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（ ）
A．
①真②真
B．
①假②真
C．
①真②假
D．
①假②假
25．下列命题中，真命题是（ ）
A．
一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B．
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C．
等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
26．下列命题正确的是（ ）
A．
对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．
对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．
对角线相等的四边形是等腰梯形
27．已知直线l：y=﹣x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（ ）
①点P（2，﹣1）在直线l上
②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=；
③若a＜﹣1，且点M（﹣1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．
A．
①②
B．
②③
C．
①②③
D．
①③
28．下列命题中真命题是（ ）
A．
某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
B．
将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4
C．
碳在氧气中燃烧，生成CO2是必然事件
D．
为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的
29．已知下列命题：
①若|x|=3，则x=3；
②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
30．下列命题是真命题的是（ ）
A．
对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个
B．
对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个
C．
对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个
D．
对于给定的一组数据，它的极差就等于方差
逆命题、逆定理
参考答案与试题解析
选择题
1．下列命题是真命题的是（ 21世纪教育网版权所有 ）
A．
三点确定一个圆
B．
平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．
对角线相等且平分的四边形是矩形
D．
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
考点：
命题与定理．267432
分析：
找到选项中正确的命题即可．
解答：
解：A、必须是不在同一条直线上的三个点确定一条圆，所以不是真命题，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，所以不是真命题，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；
D、有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如当满足SSA时，所以不是真命题，不符合题意；
故选C．
点评：
本题考查了一些易错点，注意对正确判定及性质的灵活运用．
2．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．下列命题中，真命题有（ ）
（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
命题与定理．267432
分析：
分析是否为真命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：
解：（1）由邻补角及角平分线的性质知正确；21世纪教育网
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；
（3）由多边形的外角和定理知正确；
（4）由矩形的性质知正确．
所以有三个正确．
故选C．
点评：
此题综合考查邻补角及角平分线的性质，菱形的判定，多边形的外角和定理及矩形的性质．
4．下列命题正确的是（ ）
A．
三角形内角和是200°
B．
只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形
C．
对顶角相等
D．
对角线不相等的四边形是正方形
考点：
命题与定理．267432
分析：
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：
解：A、三角形的内角和为180°，故A错误；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以B错误；
C、根据对顶角的性质知，C正确；
D、由正方形的判定，知D错误．
故选C．
点评：
此题综合考查了三角形的内角和定理、平行四边形的判定、正方形的判定和对顶角的性质．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．
有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．
两边相等的平行四边形是菱形
考点：
命题与定理．267432
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，不能确定；
C、正确，符合矩形的判定定理；
D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．
故选C．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．21世纪教育网
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．
三角形三个内角的和等于180°
B．
两直线平行，同位角相等
C．
矩形的对角线相等
D．
相等的角是对顶角
考点：
命题与定理．267432
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、三角形三个内角的和等于180°，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；
D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．
故选D．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
命题与定理．267432
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：①由正多边形的定义知正确；
②样本不具有代表性，错误；
③由分式方程的解的定义知正确；
④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误．
故选B．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．
等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．
圆的切线垂直于经过切点的半径
D．
垂直于同一直线的两条直线互相垂直
考点：
命题与定理．267432
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、正确，符合切线的性质；
D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．
故选C．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
若a?b＞0，则a＞0，b＞0
B．
若a?b＜0，则a＜0，b＜0
C．
若a?b=0，则a=0，且b=0
D．
若a?b=0，则a=0，或b=0
11．下列命题中，错误的是（ ）
A．
三角形两边之和大于第三边
B．
三角形的外角和等于360°
C．
三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．
等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
考点：
命题与定理．267432
分析：
根据三角形的性质即可作出判断．
解答：
解：A正确，符合三角形三边关系；
B正确；三角形外角和定理；
C正确；
D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选D．
点评：
本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．
12．已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a≠b，则a2≠b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：①中a＞0，b＞0；则a+b＞0显然原命题正确，但其逆命题不正确，如a=﹣1，b=2满足a+b＞0，但不满足a＞0，b＞0，错误；
②中当a=1，b=﹣1满足条件a≠b，但不满足a2≠b2，显然原命题不正确，错误；
③原命题和逆命题是角平分线的性质和判定，正确；
④原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定，正确．
故选B．
点评：
考查点：本题考查命题的真假性，是易错题．
易错易混点：本题要求的是原命题与逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．
若a2=b2，则a=b
B．
若x=y，则2﹣3x＞2﹣3y
C．
若x2=2，则x=±
D．
若x3=8，则x=±2
14．下列命题中，不正确的是（ ）
A．
垂直于弦的直径平分弦
B．
平行四边形的对角线互相平分
C．
两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和
D．
n边形的内角和等于（n﹣2）?180°
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
根据垂径定理、平行四边形的性质、圆的性质、多边形的内角和公式即可作出判断．
解答：
解：A、符合垂径定理，正确；
B、符合平行四边形的性质，正确；
C、两圆相外切时，圆心距等于两圆半径之和，错误；
D、正确．
故选C．
点评：
本题综合考查了垂径定理，平行四边形的性质，两圆相切的特点及多边形的内角和定理，需同学们熟练掌握．
15．下列命题中正确的是（ ）
A．
矩形的对角线相互垂直
B．
菱形的对角线相等
C．
平行四边形是轴对称图形
D．
等腰梯形的对角线相等
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可．
解答：
解：A、错误，矩形的对角线相等；
B、错误，菱形的对角线相互垂直；
C、错误，平行四边形是中心对称图形；
D、正确，等腰梯形的对角线相等．
故选D．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
16．下列命题，正确的是（ ）
A．
如果|a|=|b|，那么a=b
B．
等腰梯形的对角线互相垂直?
C．
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．
相等的圆周角所对的弧相等
17．下列命题中，假命题是（ ）
A．
两点之间，线段最短
B．
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．
对角线相等的四边形是矩形
考点：
命题与定理．267432
分析：
根据关于线段的公理、角平分线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定即可求解．
解答：
解：A是真命题；
B是真命题；
C是真命题；
D是假命题，例如等腰梯形；
故选D．
点评：
解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．
真命题：判断正确的命题叫真命题；
假命题：判断错误的命题叫假命题．
18．下列命题中，不正确的是（ ）
A．
n边形的内角和等于（n﹣2）×180°
B．
边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形
C．
垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
D．
两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
根据多边形的内角和定理、勾股定理的逆定理、垂径定理、两圆相切的性质即可作出判断．
解答：
解：A、n边形可以化成（n﹣1）个三角形，内角和等于（n﹣2）×180°，正确；
B、根据勾股定理逆定理判断，正确；
C、根据垂径定理及其推论，正确；
D、应为两圆相外切时，圆心距等于两圆半径之和；
故选D．
点评：
本题考查命题的真假性，是易错题．根据命题的正确与错误来判断命题的真假．
19．下列命题中错误的是（ ）
A．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．
对角线相等的平行四边形是矩形
C．
一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．
一组对边平行的四边形是梯形
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
分别根据平行四边形、菱形、矩形、梯形的判定定理进行判断即可．
解答：
解：A、正确，是平行四边形的判定定理；
B、正确，是矩形的判定定理；
C、正确，是菱形的判定定理；
D、错误，有且只有一组对边平行的四边形是梯形．
故选D．
点评：
本题考查了特殊四边形的判定及命题与定理的联系与区别．
20．下列命题是假命题的是（ ）
A．
等角的补角相等
B．
内错角相等
C．
两点之间，线段最短
D．
两点确定一条直线
21．下列命题中正确的是（ ）
A．
3x2y3﹣2xy﹣1是五次三项式
B．
a2?a3=a6
C．
如果=，则
D．
方程=的解是x1=8，x2=4
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：3x2y3﹣2xy﹣1有两个未知数，3项，最高是5，因此是五次三项式，A正确；
同底数幂相乘指数相加，B不正确；
把=转化为x=y，代入=，C不正确；
中当x等于4时分母为0，D无意义．
故选A．
点评：
本题综合考查了多项式、同底数幂相乘和分式运算的有关知识，要准确把握．
22．下列命题是假命题的是（ ）
A．
两点之间，线段最短
B．
过不在同一直线上的三点有且只有一个圆
C．
一组对应边相等的两个等边三角形全等
D．
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点：
命题与定理．267432
分析：
分别根据两点间距离的定义、确定圆的条件、全等三角形的判定定理及矩形的性质解答．
解答：
解：A、真命题，是公理；
B、真命题，是定理；
C、真命题，符合全等三角形的判定定理；
D、假命题，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
故选D．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
23．下列命题是假命题的是（ ）
A．
若x＜y，则x+2008＜y+2008
B．
单项式的系数是﹣4
C．
若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3
D．
平移不改变图形的形状和大小
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；
平移的性质：平移前后的两个图形全等．
解答：
解：A、根据等式的性质，故正确；
B、单项式的系数是﹣，故错误；
C、若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3，故正确；
D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．
故选B．
点评：
此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．
24．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（ ）
A．
①真②真
B．
①假②真
C．
①真②假
D．
①假②假
考点：
命题与定理．267432
分析：
本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．
解答：
解：两个锐角之和可能是锐角，也可能是直角或钝角，如25°+25°=50°，
50°+40°=90°，70°+40°=110°，所以①是真命题；
各边对应成比例，各角对应相等的两个多边形是相似多边形，但仅仅各边对应成比例不能得到两个多边形相似，如一个边为1的任意菱形和一个边为2的正方形，所以②是假命题．
故选C
点评：
本题考查了命题的真假判断．
25．下列命题中，真命题是（ ）
A．
一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B．
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C．
等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
26．下列命题正确的是（ ）
A．
对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．
对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．
对角线相等的四边形是等腰梯形
考点：
命题与定理．267432
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、错误，例如等腰梯形；
B、错误，例如对角线互相垂的梯形；
C、正确；
D、错误，例如矩形．
故选C．
点评：
本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别．
27．已知直线l：y=﹣x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（ ）
①点P（2，﹣1）在直线l上
②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=；
③若a＜﹣1，且点M（﹣1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．
A．
①②
B．
②③
C．
①②③
D．
①③
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
要判断一个点是否在直线上，只需把点的坐标代入解析式，看是否满足直线解析式；
直线与x轴的交点，即令y=0；直线与y轴的交点，即令x=0．根据勾股定理，可以求得一个点到原点的距离；
根据一次函数的k值，可以判断y随x的变化规律．
解答：
解：①中，点P的坐标满足直线的解析式，故正确；
②中，直线与x轴的交点是（1，0），与y轴的交点是（0，1），则AB=，故正确；
③中，根据k＜0，y随x的增大而减小，能得到b＞2，故正确．
故选C．
点评：
本题考查了点与直线的关系：若点在直线上，则点的坐标满足直线的解析式；
直线与坐标轴的交点、以及一个点到原点的距离计算；
一次函数值的变化规律：当k＜0，y随x的增大而减小；当k＞0，y随x的增大而增大．
28．下列命题中真命题是（ ）
A．
某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
B．
将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4
C．
碳在氧气中燃烧，生成CO2是必然事件
D．
为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的
考点：
命题与定理．267432
专题：
跨学科．
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：
A、彩票中奖的概率是1%，并不能推出买100张该种彩票一定会中奖，而只是说有1%中奖的可能，故错误；
B、2，3，4，5，6的平均数是4，无论重复写多少遍，都是4，故正确；
C、碳在氧气中燃烧，可能生成CO2和CO两种情况，所以生成CO2不是必然事件，故错误；
D、为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况过于片面，是不合理的，故错误．
故选B．
点评：
本题考查了真命题的定义．
解决本题要熟悉常用的化学知识．
29．已知下列命题：
①若|x|=3，则x=3；
②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：①、|x|=3，则x=±3，故这个命题是假命题；
②、当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc，是真命题；
③、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；
其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件；
④、矩形的两条对角线相等，是真命题；
其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题．
故满足条件的有②③，故选B．
点评：
本题综合考查绝对值，直角三角形和对角线的有关知识．
30．下列命题是真命题的是（ ）
A．
对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个
B．
对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个
C．
对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个
D．
对于给定的一组数据，它的极差就等于方差
考点：
命题与定理．267432
专题：
压轴题．
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、正确；
B、错误，根据中位数的概念知，中位数只有一个；
C、错误，当一组数据中出现最多且次数一样的数不止一个时，就不止一个众数；
D、错误，极差指一组数据中最大值与最小值的差，不等于方差．
故选A．
点评：
本题综合考查了统计与概率及真假命题．要说明命题不是真命题，主要能举出一个反例即可．
