实数—平方根
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（49的平方根为（ ）
A、7 B、﹣7
C、±7 D、±
考点：平方根。
分析：首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．
解答：解：∵±7的平方等于49，
∴49的平方根为±7．
故选C．
点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．
2、4的平方根是（ ）
A、±16 B、16
C、±2 D、2
3、3的平方根是（ ）
A、± B、9
C、 D、±9
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：直接根据平方根的概念即可求解．
解答：解：∵（）2=3，
∴3的平方根是为．
故选A．
点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
4、9的平方根是（ ）
A、3 B、﹣3
C、±3 D、81
考点：平方根。
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
解答：解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选C．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21世纪教育网
5、4的平方根是（ ）
A、±2 B、221世纪教育网版权所有
C、﹣2 D、16
考点：平方根。
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
解答：解：∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选A．
点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．
6、|﹣9|的平方根是（ ）
A、81 B、±3
C、3 D、﹣3
7、若与|b+1|互为相反数，则的值为（ ）
A、 B、+1
C、﹣1 D、1﹣
考点：平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
分析：由于与|b+1|互为相反数，根据非负数的性质得到a+=0且b+1=0，所以a=﹣，b=﹣1，然后代入所求代数式求值即可．
解答：解：∵与|b+1|互为相反数，
∴+|b+1|=0，
∴a+=0且b+1=0，
∴a=﹣，b=﹣1，
∴=+1．
故选B．
点评：本题主要考查任何一个数的平方和一个数的绝对值等非负数的性质，解一元一次方程及化简二次根式等知识点．
8、2的平方根是（ ）
A、4 B、
C、 D、
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答．
解答：解：∵（±）2=2，
∴2的平方根是±．
故选D．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
9、64的平方根是（ ）
A、8 B、﹣8
C、±8 D、以上都不对
考点：平方根。
分析：此题直接利用平方根的定义求解即可．
解答：解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根±8，
即=±8．
故选C．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10、4的平方根是（ ）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、±4
．
11、25的平方根是（ ）
A、5 B、﹣5
C、±5 D、625
考点：平方根。
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
解答：解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
故选C．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12、16的平方根是（ ）
A、4 B、±4
C、﹣4 D、±8
考点：平方根。
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选B．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
13、一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
A、8 B、﹣8
C、8或﹣8 D、4或﹣4
考点：平方根；有理数的乘方。
分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．
解答：解：∵（±2）2=4，
∴这个数为±2，
∴（±2）3=±8．
故选C．
点评：本题考查了平方根的定义和求一个数的立方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14、已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（ ）
A、∵（m﹣n）2=（n﹣m）2 B、∴=
C、∴m﹣n=n﹣m D、∴m=n
15、（﹣2）2的平方根是（ ）
A、2 B、﹣2
C、± D、±2
考点：平方根。
分析：首先根据平方的定义求出（﹣2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．
解答：解：∵（﹣2）2=4，
而2或﹣2的平方等于4，
∴（﹣2）2的平方根是±2．
故选D．
点评：此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
16、下列判断中，错误的是（ ）
A、﹣1的平方根是±1 B、﹣1的倒数是﹣1
C、﹣1的绝对值是1 D、﹣1的平方的相反数是﹣1
考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。
专题：计算题。
分析：A、利用平方根的定义即可判定；
B、利用倒数定义即可判定；
C、利用绝对值的定义即可判定；
D、利用相反数定义即可判定．
解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；
B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；
C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；
D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．
故选A．
点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．
17、0.81的平方根是（ ）
A、0.9 B、±0.9
C、0.09 D、±0.09
18、5的平方根是（ ）
A、± B、
C、﹣ D、﹣5
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．由此即可求解．
解答：解：∵（±）2=5，
∴5的平方根为±．21世纪教育网
故选A．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
19、的平方根是（ ）
A、﹣ B、
C、± D、
考点：平方根。
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．
解答：解：∵=，
∴的平方根是±．
故选C．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
20、已知一个数的平方是，则这个数的立方是（ ）
A、 B、﹣
C、或﹣ D、8或﹣8
考点：平方根；有理数的乘方。21世纪教育网
分析：首先根据平方根的定义求出平方是的数，再计算这个数的立方．
解答：解：∵一个数的平方是，
∴这个数是±，
则这个数的立方是或﹣．
故选C．
点评：主要考查了有理数的乘方运算．其中涉及到了平方根的运算和立方的运算．一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
二、填空题（共5小题）
21、绝对值等于9的有理数是 ±9 ，平方等于9的有理数是 ±3 ．
22、绝对值是2的数是 ±2 ，的平方根是 ±2 ．
考点：绝对值；平方根。
分析：分别根据绝对值和平方根的定义解答即可．
解答：解：∵|±2|=2；
∴绝对值是2的数是±2；
∵（±2）2==4．
∴的平方根是±2．21世纪教育网
点评：此题较简单，主要考查绝对值与平方根的定义与性质．
23、的倒数是 ﹣3 ．平方等于9的数是 ±3 ．
考点：倒数；平方根。
分析：第一个根据倒数的定义就可以求出，第二个利用乘方的定义可以求出．
解答：解：的倒数是﹣3，
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数是±3．
故填空答案：﹣3；±3．
点评：此题比较简单，分别考查了倒数的定义和平方的定义．
24、﹣1的倒数是 ﹣1 ，的相反数是 ﹣ ，平方后得4的数是 ±2 ．
考点：倒数；相反数；平方根。
专题：分类讨论。
分析：本题考查的是倒数、相反数、平方根的定义，根据定义直接判断即可．
解答：解：﹣1的倒数是﹣1，的相反数是﹣，平方后得4的数是±2．故答案为﹣1，﹣，±2．
点评：（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
（3）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
25、绝对值为3的数是 ±3 ，平方得36的数是 ±6 ．
考点：有理数的乘方；绝对值；平方根。
专题：常规题型。
分析：根据绝对值和平方根的定义解答．
解答：解：3的绝对值是±3，平方得36的数是±6．
答案为±3，±6．
点评：此题考查了绝对值和平方根：
（1）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
（2）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
三、解答题（共5小题）
26、已知x2=（﹣2）2，y3=﹣1，求：
（1）x×y2003的值．
（2）的值．
解：∵x2=（﹣2）2= 4 ，∴x= ±2 ．
∵y3=﹣1，∴y= ﹣1 ．
∴x×y2003= ±2 .= ±8 ．
27、全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
考点：平方根。
专题：应用题。
分析：（1）根据题意可知分别是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；
（2）根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．
解答：解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；
（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键．
28、一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a是多少？
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此得到2a﹣3+5﹣a=0，解方程即可．
解答：解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0
解之得：a=﹣2．
点评：本题考查平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
29、x2=49，求x．
考点：平方根。
分析：两边同时直接开平方即可．
解答：解：∵x2=49
∴x=±7．
点评：此题主要考查了开平方的运算，注意一个非负数有两个平方根，互为相反数，正值为算术平方根．
30、求下列各式中的x
（1）x2=17；
（2）x2﹣=0．
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：（1）（2）两个小题都可以用直接开平方法求出结果．
解答：解：（1）∵（±）2=17，
∴17的平方根是±，
∴x=±；
（2）∵x2﹣=0，
∴x2=，
∵（±）2=，
∴的平方根是±．
∴x=±．
点评：此题主要考查了平方根的定义，用到的知识点为：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
实数—平方根
一、选择题（共20小题）
1、49的平方根为（ 21世纪教育网版权所有）
A、7 B、﹣7
C、±7 D±
2、4的平方根是（ ）
A、±16 B、16
C、±2 D、2
3、3的平方根是（ ）
A、± B、9
C、 D、±9
4、9的平方根是（ ）
A、3 B、﹣3
C、±3 D、81
5、）4的平方根是（ ）
A、±2 B、2
C、﹣2 D、16
6、|﹣9|的平方根是（ ）21世纪教育网版权所有
A、81 B、±3
C、3 21世纪教育网版权所有 D、﹣321世纪教育网版权所有
7、若与|b+1|互为相反数，则的值为（ ）
A、 B、+1 21世纪教育网版权所有
C、﹣1 D、1﹣
8、2的平方根是（ ）
A、4 B、
C、 D、
9、64的平方根是（ ）
A、8 B、﹣8
C、±8 D、以上都不对
10、4的平方根是（ ）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、±4
11、25的平方根是（ ）
A、5 B、﹣5
C、±5 D、625
12、16的平方根是（ ）
A、4 B、±4
C、﹣4 D、±8
13、一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
A、8 B、﹣8
C、8或﹣8 D、4或﹣4
14、已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（ ）
A、∵（m﹣n）2=（n﹣m）2 B、∴=
C、∴m﹣n=n﹣m D、∴m=n
15、（﹣2）2的平方根是（ ）
A、2 B、﹣2
C、± D、±2
16、下列判断中，错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣1的平方根是±1 B、﹣1的倒数是﹣1
C、﹣1的绝对值是1 D、﹣1的平方的相反数是﹣1
17、0.81的平方根是（ ）
A、0.9 B、±0.9
C、0.09 D、±0.09
18、5的平方根是（ ）
A、± B、
C、﹣ D、﹣5
19、的平方根是（ ）
A、﹣ B、
C、± D、
20、已知一个数的平方是，则这个数的立方是（ ）
A、 B、﹣
C、或﹣ D、8或﹣8
二、填空题（共5小题）
21、绝对值等于9的有理数是 _________ ，平方等于9的有理数是 _________ ．
22、绝对值是2的数是 _________ ，的平方根是 _________ ．
23、的倒数是 _________ ．平方等于9的数是 _________ ．
24、﹣1的倒数是 _________ ，的相反数是 _________ ，平方后得4的数是 _________ ．
25、绝对值为3的数是 _________ ，平方得36的数是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知x2=（﹣2）2，y3=﹣1，求：
（1）x×y2003的值．
（2）的值．
解：∵x2=（﹣2）2= _________ ，∴x= _________ ．
∵y3=﹣1，∴y= _________ ．
∴x×y2003= _________ .= _________ ．
27、全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
28、一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a是多少？
29、x2=49，求x．
30、求下列各式中的x
（1）x2=17；
（2）x2﹣=0．
