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2022-2023学年浙江七年级数学上册第3章《实数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根．
2．(本题3分)（2022·浙江宁波·七年级期末）在实数 （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．
【详解】由无理数的概念知：π，，0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）这三个数是无理数．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．
3．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．－22=4
【答案】B
【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后即可得答案．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：-22与（-2）2的区别，这也是同学们经常出错的地方．
4．(本题3分)（2021·浙江·宁波逸夫中学七年级期中）化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【分析】利用绝对值的性质去绝对值化简即可；
【详解】解：；
故选择：B
【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键．
5．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级期中）若a是（﹣8）2的平方根，则等于（ ）
A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣8
【答案】C
【分析】先求出a的值，再得出的值即可．
【详解】解：因为a是（﹣8）2的平方根，
可得：a＝±8，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
6．(本题3分)（2022·浙江宁波·七年级期末）下列结论正确的是 （ ）
A．的倒数是2 B．64的平方根是8
C．16的立方根为4 D．算术平方根是本身的数为0和1
【答案】D
【分析】依据倒数、平方根、立方根、算术平方根的性质解答即可
【详解】解：A.-2的倒数是，故选项A错误，不符合题意；
B. 64的平方根是±8，故选项B错误，不符合题意；
C. 16的立方根为，故选项C错误，不符合题意；
D. 算术平方根是本身的数为0和1，故选项D正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．(本题3分)（2021·浙江·高照实验学校七年级阶段练习）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
【答案】D
【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；
④是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
8．(本题3分)（2020·浙江·乐清市英华学校七年级阶段练习）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】依据运算程序进行计算即可．
【详解】解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，那么m的整数部分是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】找相邻可开方的两个数，有，可得，即，可得m的整数部分.
【详解】解：，
，
，
，
，即的整数部分是.
故选：B.
【点睛】本题考查了平方根值的估算，利用可开方的数来比较并估算数值的大小范围是解题关键.
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．
【答案】 6
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是 ，
故答案为：6， ．
【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
12．(本题3分)（2020·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）数轴上到所对应的点的距离等于3的数是__________．
【答案】或
【分析】考虑两种情况：该点在的左侧，该点在的右侧．
【详解】解：当此点在的点的左侧时，此点表示的点为；
当此点在的点的右侧时，此点表示的点为．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，掌握数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级单元测试）把一个长、宽、高分别为的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是_______．
【答案】
【分析】立方体的棱长就是体积的立方根，据此即可求解．
【详解】解：立方体的体积是：5×10×16=800，
则立方体的棱长是：，
故答案是：．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
14．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）定义新运算：对于非负数a，有，则_______．
【答案】7
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】∵，
∴．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了利用新定义下的实数求值，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
【答案】255
【分析】根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p是整数．
∴p的最大值为255．
故答案为：255．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．
16．(本题3分)（2017·浙江·七年级期末）的小数部分为，小数部分为，则 =____________．
【答案】1
【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，进而即可求解．
【详解】∵3<<4，
∴2<<3，10<<11，
∴a=-2=，b= 10=
∴a+b=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查算式平方根的估算，理解并掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若我们规定表示不小于x的最小整数，例如，，则以下结论：①；②；③的最小值是0；④存在实数x使成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
【答案】③④
【分析】根据的定义逐个判断即可得．
【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误
②，则，结论错误
③表示不小于x的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确
④若，则
此时，
因此，存在实数x使成立，结论正确
综上，正确的是③④
故答案为：③④．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2018·浙江杭州·七年级开学考试）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先计算有理数的乘方运算、括号内的减法，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可；
（2）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减法即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、算术平方根、立方根，熟记各运算法则是解题关键．
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期末）把下列各数的序号填在相的括号里
①，②，③，④，⑤，⑥
整数：｛________________________｝
分数：｛________________________｝
无理数：｛________________________｝
【答案】见解析
【分析】分别利用整数、分数、无理数的定义分析得出答案．
【详解】解：=-2，=4，
∴整数：｛②，④｝，
分数：｛③，⑥｝，
无理数：｛①，⑤｝.
【点睛】本题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
20．(本题8分)（2021·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．
【答案】见解析
【分析】根据割补法及算术平方根的意义可进行作图．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，正确理解算术平方根的意义是解题关键．
21．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
【答案】（1）4；（2）；（3）.
【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，阴影部分图形的面积进而边长，即可得解；
（3）用点A表示的数减去边长即可得解．
【详解】解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；
答：这个魔方的棱长为4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：，
∴阴影部分的正方形边长为．
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）∵正方形的边长为，点A与重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根和算术平方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．
22．(本题9分)（2020·浙江·七年级期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？请说明理由．
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的平方根．
【答案】（1）在2和3之间，与2较接近；（2）；（3）±2
【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间；
（2）利用长×宽可得结论；
（3）根据（1）中结果得到x和y值，代入中，再求出平方根．
【详解】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜6.25＜9，
∴2＜＜2.5＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间，与2较接近；
（2）阴影部分的面积==；
（3）∵2＜＜3，
∴的整数部分为x=2，小数部分为y=，
∴==4，
∴的平方根为±2．
【点睛】本题考查了无理数的应用和估算，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；
（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．
【答案】（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）．
【分析】（1）先找到，可找到，即可找出的整数部分与小数部分
（2）根据因为，即可找出的整数部分与小数部分
（3）找到在哪两个整数之间,再加10即可.
（4）先确定，找到，由，是整数，即可确定x=2，y=，再求，即可求出
【详解】（1）
∴
的整数部分是3，小数部分是
故答案为：3；；
（2）因为,故则的整数部分是21，的小数部分可以表示为.
故答案为：21；；
（3）因为，
∴，即，
所以,，
故，
故答案为：23；
（4），
，
∵，是整数，
∴x=2，
∴y=，
，
的相反数是．
【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江七年级数学上册第3章《实数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．(本题3分)（2022·浙江宁波·七年级期末）在实数 （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．－22=4
4．(本题3分)（2021·浙江·宁波逸夫中学七年级期中）化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级期中）若a是（﹣8）2的平方根，则等于（ ）
A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣8
6．(本题3分)（2022·浙江宁波·七年级期末）下列结论正确的是 （ ）
A．的倒数是2 B．64的平方根是8
C．16的立方根为4 D．算术平方根是本身的数为0和1
7．(本题3分)（2021·浙江·高照实验学校七年级阶段练习）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
8．(本题3分)（2020·浙江·乐清市英华学校七年级阶段练习）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，那么m的整数部分是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．
12．(本题3分)（2020·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）数轴上到所对应的点的距离等于3的数是__________．
13．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级单元测试）把一个长、宽、高分别为的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是_______．
14．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）定义新运算：对于非负数a，有，则_______．
15．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
16．(本题3分)（2017·浙江·七年级期末）的小数部分为，小数部分为，则 =____________．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若我们规定表示不小于x的最小整数，例如，，则以下结论：①；②；③的最小值是0；④存在实数x使成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2018·浙江杭州·七年级开学考试）计算：
（1） （2）
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期末）把下列各数的序号填在相的括号里
①，②，③，④，⑤，⑥
整数：｛________________________｝
分数：｛________________________｝
无理数：｛________________________｝
20．(本题8分)（2021·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．
21．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
22．(本题9分)（2020·浙江·七年级期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？请说明理由．
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为，小数部分为，求的平方根．
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；
（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．
试卷第1页，共3页
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