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2022-2023学年浙江七年级数学上册第3章《实数》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）9的平方根是（ ）．
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
2．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．
【详解】解：在所列的数中，
无理数有，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应； （2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数； （4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据实数与数轴，绝对值，无理数和算术平方根的性质分别判断即可．
【详解】解：（1）实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；
（2）绝对值等于本身的数是正数和0，故说法错误；
（3）两个无理数的和不一定是无理数，如π和-π，故说法错误；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0，故说法正确；
∴正确的有1个，
故选A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，无理数和算术平方根，属于基本知识，需要熟练掌握．
4．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．－22=4
【答案】B
【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后即可得答案．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：-22与（-2）2的区别，这也是同学们经常出错的地方．
5．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】C
【分析】直接利用估算无理数的方法得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜＜5，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
6．(本题3分)（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
7．(本题3分)（2019·浙江温州·七年级阶段练习）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
8．(本题3分)（2020·浙江·模拟预测）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
【答案】C
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4-3=1，
故选：C．
【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．
9．(本题3分)（2021·浙江·高照实验学校七年级阶段练习）若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．
【详解】，
，即，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
10．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期末）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．D点 C．E点 D．F点
【答案】C
【分析】由题意可知，E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可以确定出数轴上1998这个数所对应的点．
【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转第一圈时E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∴，
数轴上1998这个数所对应的点是E点，
故选：C．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）4的相反数是__________，绝对值是4的数是__________，4的平方根是__________．
【答案】 -4 ±4 ±2
【分析】分别根据相反数，绝对值，平方根的性质和定义求解即可．
【详解】解：4的相反数是-4，
绝对值是4的数是±4，
4的平方根是±2，
故答案为：-4，±4，±2．
【点睛】此题主要考查了相反数，绝对值，平方根的性质和定义．本题中容易出错的地方是一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
12．(本题3分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算：______．
【答案】
【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．
13．(本题3分)（2022·浙江台州·七年级期中）已知，则=______ .
【答案】0.1414
【分析】直接根据“被开方数的小数点每向左或向右移动两位其算术平方根的小数点向相应的同方向移动一位”这一规律进行解题即可．
【详解】解：∵，的小数点向左移动位变为，
∴，
故答案为：0.1414．
【点睛】本题考查了算术平方根的小数点的移动规律，充分理解算术平方根的意义是解本题的关键．
14．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）定义新运算：对于非负数a，有，则_______．
【答案】7
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】∵，
∴．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了利用新定义下的实数求值，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
15．(本题3分)（2022·浙江·台州市书生中学七年级期中）若是整数，则正整数的最小值是______．
【答案】21
【分析】由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n．
【详解】∵
∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数
当m=1时，n最小，且最小值为21
故答案为：21
【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．
16．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
【答案】4+或6﹣或2﹣．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
17．(本题3分)（2020·浙江·七年级单元测试）将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是________
1（第1排）
（第2排）
1 （第3排）
1 （第4排）
1 （第5排）
【答案】2
【分析】所给一系列数是4个数一循环，看（5，4）与（11，7）是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【详解】解：∵第4排最后一个数为第10个数（1+2+3+4=10），
∴（5，4）表示第14个数（10+4=14），
∵14÷4=3…2，
∴（5，4）表示的数为，
∵第10排最后一个数为第55个数1+2+3+4+…+10==55，
∴（11，7）表示第62个数（55+7=62），
∵62÷4=15…2，
∴（11，7）表示的数为，
则（5，4）与（11，7）表示的两数之积是×=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查数字的变化规律与二次根式的运算，找出数字循环的特点，发现规律，解决问题．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022·浙江金华·七年级期末）计算：
【答案】2022
【分析】直接利用乘方、立方根以及实数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
=-1＋(-3)＋9＋2017
=2022．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及立方根、实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期末）把下列各数填在相应的大括号里：
，3.24，5.232232223…（每两个3之间多一个2），．
整数：{ }；
负分数：{ }；
正有理数：{ }；
无理数：{ }．
【答案】见解析
【分析】根据实数的分类填写即可．
【详解】解：整数：{，...}
负分数：{，，...}
正有理数：{，3.24，...}
无理数：{，5.232232223…（每两个3之间多一个2），...}
【点睛】本题考查了实数，有理数和无理数统称为实数，无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数．
20．(本题8分)（2022·浙江台州·七年级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．
【答案】或
【分析】根据立方根的定义即可算出的值，由，即可算出的值，根据平方根的定义可得的值，即可算出的值，根据算术平方根的定义进行计算即可得出答案；
【详解】解：根据题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∵c是9的平方根，
∴，
∴当时，，14的算术平方根为；
当时，，8的算术平方根为．
∴的算术平方根是或．
【点睛】本题主要考查了估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
21．(本题8分)（2021·浙江湖州·七年级阶段练习）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．
【答案】（1），1+；（2）①；②见解析
【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；
（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；
②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．
【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为：，
正方形ABCD的边长为：，
，
，
由题意得：点表示的实数为：，
故答案为：，；
（2）①阴影部分正方形面积为：，
求其算术平方根可得：，
②如图所示：
点表示的数即为．
【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．
22．(本题9分)（2021·浙江·杭州江南实验学校七年级期中）阅读材料，解答问题：
材料∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)的小数部分为______；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)的平方根是
【分析】（1）估算出的范围，即可得到的整数部分和小数部分；
（2）根据5a＋2的立方根是3，3a＋b 1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a b＋c的值，再求它的平方根．
(1)
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是 3，
故答案为： 3；
(2)
解：∵5a＋2的立方根是3，3a＋b 1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a＋2＝33＝27，3a＋b 1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a b＋c＝15 2＋3＝16，
∴3a b＋c的平方根是±4．
【点睛】本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
23．(本题10分)（2022·山东济宁·七年级期中）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．
【答案】
【分析】由，可得a+b=33，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴∴．
∵，x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．∴．
答：的值为．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江七年级数学上册第3章《实数》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）9的平方根是（ ）．
A． B．3 C． D．
2．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应； （2）绝对值等于本身的数是1和0；
（3）两个无理数的和是无理数； （4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．－22=4
5．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
6．(本题3分)（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
7．(本题3分)（2019·浙江温州·七年级阶段练习）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2020·浙江·模拟预测）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
9．(本题3分)（2021·浙江·高照实验学校七年级阶段练习）若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期末）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．D点 C．E点 D．F点
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）4的相反数是__________，绝对值是4的数是__________，4的平方根是__________．
12．(本题3分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算：______．
13．(本题3分)（2022·浙江台州·七年级期中）已知，则=______ .
14．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）定义新运算：对于非负数a，有，则_______．
15．(本题3分)（2022·浙江·台州市书生中学七年级期中）若是整数，则正整数的最小值是______．
16．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
17．(本题3分)（2020·浙江·七年级单元测试）将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是________
1（第1排）
（第2排）
1 （第3排）
1 （第4排）
1 （第5排）
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2022·浙江金华·七年级期末）计算：
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期末）把下列各数填在相应的大括号里：
，3.24，5.232232223…（每两个3之间多一个2），．
整数：{ }；
负分数：{ }；
正有理数：{ }；
无理数：{ }．
(本题8分)（2022·浙江台州·七年级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．
21．(本题8分)（2021·浙江湖州·七年级阶段练习）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．
22．(本题9分)（2021·浙江·杭州江南实验学校七年级期中）阅读材料，解答问题：
材料∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)的小数部分为______；
(2)求的平方根．
23．(本题10分)（2022·山东济宁·七年级期中）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．
试卷第1页，共3页
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